Subgroups — #15919120

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114768	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
13	C₂×#88129	—	2	2	no	—
14	C₂×#88129	—	2	8	no	—
15	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718871	—	2	2	no	—
22	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718594	—	2	2	no	—
28	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718358	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#6103	—	2	16	no	—
52	C₂×#6103	—	2	4	no	—
53	C₂×#6103	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	#88129	—	2	16	no	—
59	#88129	—	2	4	no	—
60	#88129	—	2	4	no	—
61	#88129	—	2	4	no	—
62	#88129	D₄	1	8	yes	—
63	#88124	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88061	—	2	8	no	—
70	#88061	—	4	4	no	—
71	#88056	—	2	8	no	—
72	#88056	—	4	4	no	—
73	#25859	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	#6103	—	2	16	no	—
121	#6103	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	#6101	—	4	4	no	—
125	#6101	—	4	4	no	—
126	C₂²×#124	—	13	1	no	—
127	C₂×#488	—	13	2	no	—
128	#2851	—	13	1	no	—
129	#2042	—	13	4	no	—
130	#1958	—	13	2	no	—
131	#1787	—	13	2	no	—
132	#1786	—	13	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	D₅₂	—	2	8	no	—
175	D₅₂	—	4	8	no	—
176	D₅₂	—	4	4	no	—
177	Dic₂₆	—	2	8	no	—
178	Dic₂₆	—	4	8	no	—
179	Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
183	C₂×#125	—	13	1	no	—
184	C₂×#124	—	13	2	no	—
185	C₂×#124	—	13	2	no	—
186	C₂×#124	—	26	8	no	—
187	C₂×#124	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#488	—	26	8	no	—
191	C₂×#103	—	13	4	no	—
192	C₂×#103	—	13	4	no	—
193	C₂×#102	—	13	4	no	—
194	C₂×#102	—	13	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
197	#389	—	13	2	no	—
198	#387	—	26	2	no	—
199	#385	—	26	2	no	—
200	#382	—	13	1	no	—
201	#380	—	13	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
223	Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	Dic₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂⁵	—	26	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
238	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	#125	—	26	4	no	—
242	#124	—	13	8	no	—
243	#124	—	26	4	no	—
244	#124	—	26	4	no	—
245	#124	—	26	16	no	—
246	#124	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#103	—	26	8	no	—
260	#103	—	52	4	no	—
261	#102	—	26	8	no	—
262	#102	—	52	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	4	no	—
265	#95	—	26	2	no	—
266	#95	—	26	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3002	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3211	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	26	4	no	—
276	C₂⁴	—	26	2	no	—
277	C₂⁴	—	52	2	no	—
278	C₂⁴	—	52	4	no	—
279	C₂⁴	—	52	2	no	—
280	C₂⁴	—	52	4	no	—
281	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	13	4	no	—
291	C₂×D₄	—	26	4	no	—
292	C₂×D₄	—	26	4	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	4	no	—
295	C₂×D₄	—	52	16	no	—
296	C₂×D₄	—	52	2	no	—
297	C₂×D₄	—	52	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₁₃	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	26	4	no	—
332	C₂³	—	52	8	no	—
333	C₂³	—	52	16	no	—
334	C₂³	—	52	2	no	—
335	C₂³	—	52	4	no	—
336	C₂³	—	52	4	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	—	104	4	no	—
339	C₂³	—	104	8	no	—
340	C₂³	—	104	4	no	—
341	C₂³	#88129	1	2	yes	—
342	C₂³	#88158	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	26	8	no	—
345	Q₈	—	52	8	no	—
346	Q₈	—	52	4	no	—
347	D₄	—	26	8	no	—
348	D₄	—	52	8	no	—
349	D₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	8	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	2	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	52	4	no	—
380	C₂²	—	52	8	no	—
381	C₂²	—	104	16	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	—	104	2	no	—
384	C₂²	—	104	4	no	—
385	C₂²	#11718358	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
390	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	52	4	no	—
395	C₄	—	104	2	no	—
396	C₄	—	104	2	no	—
397	C₄	#11719255	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	104	4	no	—
400	C₂	#13118487	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#13124058	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#11718358	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13125223	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13125803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718358	C₂	semidirect
3. #13123146	C₂	semidirect
4. #13116078	C₂	semidirect
5. #13115647	C₂	semidirect
6. #13114772	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#88124	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#88056	C₂²	semidirect
25. C₂×#88056	C₂²	semidirect
26. #11718597	C₂²	semidirect
28. #11718589	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
133. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	semidirect
196. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
202. #336	C₂×D₁₃	semidirect
207. C₂²×C₁₃	#488	semidirect
327. C₁₃	#25859	semidirect
385. C₂²	#11718358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂×#11718358	2
#13123146	2
#13116078	2
#13115647	2
#13114772	2
#13114768	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#25859	13