Finite Group Databasebeta

← #15919121

Subgroups — #15919121

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718729C212yesmaximal, complemented
3#13116077C214yesmaximal, complemented
4#13115645C212yesmaximal, complemented
5#13114770C212yesmaximal, complemented
6#13114766C212yesmaximal
7C4×C22⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103—22no—
14C2×#88129—22no—
15C2×#88129—28no—
16C2×#88129C2212yes—
17C2×#88129C2212yes—
18C13×#389C2212yescomplemented
19C13×#387—22no—
20C13×#385—22no—
21C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#380C2212yes—
23C2×C22⋊#1055C2212yes—
24#11718729—28no—
25C2×#88050C2214yescomplemented
26C2×#88050C2214yescomplemented
27C2×#88049C2214yes—
28C2×#88049C2214yes—
29C2×C4×#1055C2212yescomplemented
30#11718116C2212yescomplemented
31C24×D13—21no—
32C23×C4×C13D412yes—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—24no—
37C22×D52—24no—
38C22×D52—42no—
39C22×D52C2312yes—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—24no—
42C22×Dic26—24no—
43C22×Dic26—42no—
44C22×Dic26C2312yes—
45C13×#125—24no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C42×C13—24no—
52C2×C42×C13D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—216no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C22×#1055C2314yes—
59#88129—216no—
60#88129—24no—
61#88129—24no—
62#88129—24no—
63#88129D418yes—
64C13×#95—22no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—22no—
67C22⋊#1055—24no—
68#88050—28no—
69#88050—44no—
70#88049—28no—
71#88049—44no—
72C4×#1055—24no—
73#25859—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13—24no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—44no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—44no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—24no—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4114yes—
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C2×D52—24no—
98C2×D52—24no—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—416no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52C2×D414yes—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—416no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26C2×D414yes—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—44no—
116C13×C4⋊C4—44no—
117C13×C22⋊C4—44no—
118C42×C13—24no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13C2×D414yes—
121#6103—216no—
122#6103—216no—
123C2×#1055—24no—
124C2×#1055—24no—
125C2×#1055—24no—
126C22×#124—131no—
127C2×#488—132no—
128#2851D1311yescharacteristic, complemented
129#2042—134no—
130#1958—132no—
131#1787—132no—
132#1786—132no—
133C4×C22⋊C8—131no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13#12412yes—
138C23×C13#13514yes—
139C23×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×D13—24no—
141C22×D13—48no—
142C22×D13—416no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—88no—
149C22×D13—84no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—28no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—48no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13#12014yes—
166C2×C4×C13#12412yes—
167C2×C4×C13C22×D412yes—
168C2×C4×C13C2×#4112yes—
169C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
170C2×Dic13—24no—
171C2×Dic13—48no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174D52—28no—
175D52—48no—
176D52—44no—
177Dic26—28no—
178Dic26—48no—
179Dic26—44no—
180#1055—44no—
181C23×Q8—131no—
182C23×D4—131no—
183C2×#125C2×D1311yescharacteristic, complemented
184C2×#124—132no—
185C2×#124—132no—
186C2×#124—268no—
187C2×#124—262no—
188C22×C22⋊C4—262no—
189C22×C42C2×D1311yescharacteristic
190#488—268no—
191C2×#103—134no—
192C2×#103—134no—
193C2×#102—134no—
194C2×#102—134no—
195C2×C22⋊C8—132no—
196C2×C4×C8—132no—
197#389C2×D1312yescomplemented
198#387—22no—
199#385—22no—
200#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
201#380C2×D1312yes—
202#336—132no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—24no—
206C22×C13—24no—
207C22×C13#48814yescomplemented
208C22×C13C2×#12011yescharacteristic
209C22×C13C2×#12411yescharacteristic
210C22×C13#53511yescharacteristic
211C22×C13C2×#13512yes—
212C22×C13#57512yes—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—48no—
215C2×D13—816no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—84no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—24no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—82no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13#54614yes—
225Dic13—44no—
226C25—261no—
227C22×Q8—132no—
228C22×Q8—264no—
229C22×Q8—261no—
230C22×Q8—264no—
231C22×Q8—522no—
232C22×D4—132no—
233C22×D4—264no—
234C22×D4—264no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—522no—
237C23×C4—261no—
238C23×C4C22⋊D1312yes—
239C23×C4C22×D1311yescharacteristic
240C22×C8—134no—
241#125—24no—
242#124—138no—
243#124—264no—
244#124—264no—
245#124—2616no—
246#124—264no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
250C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—2616no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C22⋊C4—264no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42C22⋊D1312yes—
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#103—268no—
260#103—524no—
261#102—268no—
262#102—524no—
263C22⋊C8—264no—
264C4×C8—264no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C2×C13—24no—
269C2×C13#243511yescharacteristic
270C2×C13#300212yes—
271C2×C13C2×#48811yescharacteristic
272C2×C13#314011yescharacteristic
273C2×C13#321112yes—
274D13—84no—
275C24—264no—
276C24—262no—
277C24—522no—
278C24—524no—
279C24—522no—
280C24—524no—
281C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282C2×Q8—134no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—264no—
287C2×Q8—5216no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—134no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—264no—
295C2×D4—5216no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4#613114yes—
310C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
311C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
312C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314C2×C8—264no—
315C2×C8—264no—
316C2×C8—264no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—2616no—
323C22⋊C4—2616no—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42D4×D1314yes—
327C13#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—264no—
332C23—528no—
333C23—5216no—
334C23—522no—
335C23—524no—
336C23—524no—
337C23—522no—
338C23—1044no—
339C23—1048no—
340C23—1044no—
341C23#8820112yes—
342C23#8820414yes—
343C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
344Q8—268no—
345Q8—528no—
346Q8—524no—
347D4—268no—
348D4—528no—
349D4—524no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—528no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4#8819114yes—
370C2×C4#8820112yes—
371C2×C4C2×D4×D1312yes—
372C2×C4C2×#613112yes—
373C2×C4#8825612yes—
374C8—524no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—524no—
380C22—528no—
381C22—10416no—
382C22—1042no—
383C22—1042no—
384C22—1044no—
385C22#1171872914yescomplemented
386C22C2×#8819111yescharacteristic
387C22C2×#8820111yescharacteristic
388C22C2×#8820412yes—
389C22#1171952712yes—
390C22#1171953511yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—24no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—524no—
397C4#1171933514yes—
398C2—24no—
399C2—1044no—
400C2#1311848811yescharacteristic
401C2#1312405212yes—
402C2C2×#1171872911yescharacteristic
403C2#1312522511yescharacteristic
404C2#1312579712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#2851D13
hypocenterC13#25859
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718729C2semidirect
3. #13116077C2semidirect
4. #13115645C2semidirect
5. #13114770C2semidirect
7. C4×C22⋊#1055C2semidirect
8. C13×#2851C2semidirect
11. C2×C13×#125C22semidirect
18. C13×#389C22semidirect
21. C13×#382C22semidirect
25. C2×#88050C22semidirect
26. C2×#88050C22semidirect
29. C2×C4×#1055C22semidirect
30. #11718116C22semidirect
128. #2851D13semidirect
183. C2×#125C2×D13semidirect
197. #389C2×D13semidirect
200. #382C2×D13semidirect
207. C22×C13#488semidirect
327. C13#25859semidirect
385. C22#11718729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881292
C2×#117187292
#131160772
#131156452
#131147702
#131147662
C4×C22⋊#10552
C13×#28512
#2585913