Finite Group Databasebeta

← #15919122

Subgroups — #15919122

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718461C212yesmaximal, complemented
3#13123144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116074C212yesmaximal, complemented
5#13116073C212yesmaximal, complemented
6#13115644C212yesmaximal, complemented
7#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114768C211yesmaximal, characteristic
9#13114766C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×#88201—28no—
15C2×#88201—21no—
16C2×#88201—21no—
17C2×#88201C2212yes—
18C2×#88201C2212yes—
19C22×#6103—21no—
20C22×#6103—21no—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#103C2212yescomplemented
24C2×C13×#103C2212yescomplemented
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yescomplemented
28C2×#88075C2212yescomplemented
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
34#11718646C2211yescharacteristic, complemented
35#11718638C2211yescharacteristic, complemented
36#11718634C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718611—21no—
40#11718607—21no—
41#11718461—28no—
42#11718316—21no—
43#11718315—21no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×D52—21no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—28no—
68#88201—28no—
69#88201—24no—
70#88201—24no—
71#88201—24no—
72#88201D418yes—
73C2×#6103—28no—
74C2×#6103—28no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88144—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#103—42no—
94C13×C22⋊C8—22no—
95C13×#95—21no—
96#88075—24no—
97#88075—42no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103C22⋊#1055—22no—
104#88061—24no—
105#88061—42no—
106C8×Dic13—24no—
107#88049—24no—
108#88049—42no—
109#25859—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—24no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C2×Q8×C13—24no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—48no—
126C2×Q8×C13—48no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C2×D414yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6103—28no—
173#6103—28no—
174#6103—28no—
175#6103—28no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—42no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13C2×D414yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C22×#124—131no—
190C2×#488—132no—
191#2851—131no—
192#2042—132no—
193#2042—132no—
194#1958—132no—
195#1787—131no—
196#1787D1311yescharacteristic, complemented
197#1786—131no—
198#1786—131no—
199C4×C22⋊C8—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13#12412yes—
205C23×C13#13512yes—
206C23×C13#13512yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13—84no—
221C22×D13—84no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—48no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12412yes—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13#12012yes—
265C2×Dic13#12012yes—
266D52—24no—
267D52—24no—
268D52—48no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
274C23×D4—131no—
275C2×#125—131no—
276C2×#124—132no—
277C2×#124—132no—
278C2×#124—261no—
279C2×#124—261no—
280C2×#124—268no—
281C22×C22⋊C4—261no—
282C22×C22⋊C4—261no—
283C22×C42—131no—
284#488—268no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103C2×D1312yescomplemented
288C2×#103C2×D1312yescomplemented
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4×C8—132no—
296#389—131no—
297#389—131no—
298#387—261no—
299#387—261no—
300#385—261no—
301#385—261no—
302#382—131no—
303#380—131no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#336—132no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13#48814yescomplemented
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×#12411yescharacteristic
315C22×C13#53511yescharacteristic
316C22×C13C2×#13511yescharacteristic
317C22×C13C2×#13511yescharacteristic
318C22×C13#57511yescharacteristic
319C22×C13#57511yescharacteristic
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—816no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13#54612yes—
333C4×C13#54612yes—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C25—261no—
341C22×Q8—24no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8C22×D1312yes—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—522no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4C22×D1311yescharacteristic
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359#125—264no—
360#124—138no—
361#124—264no—
362#124—264no—
363#124—268no—
364#124—268no—
365#124—264no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—268no—
380C2×C22⋊C4—268no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—264no—
387#103—24no—
388#103—42no—
389#103—264no—
390#103—522no—
391#102—264no—
392#102—264no—
393#102—522no—
394#102—522no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—262no—
397C4×C8—264no—
398#95—21no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404C2×C13—24no—
405C2×C13#243511yescharacteristic
406C2×C13#300211yescharacteristic
407C2×C13#300211yescharacteristic
408C2×C13C2×#48811yescharacteristic
409C2×C13#314011yescharacteristic
410C2×C13#321111yescharacteristic
411C2×C13#321111yescharacteristic
412D13—84no—
413C24—264no—
414C24—262no—
415C24—522no—
416C24—522no—
417C24—522no—
418C24—522no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24D4×D1311yescharacteristic
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8D4×D1314yes—
433C2×D4—134no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4#612712yes—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4#612912yes—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—268no—
484C22⋊C4—268no—
485C22⋊C4—268no—
486C22⋊C4—268no—
487C22⋊C4—522no—
488C42—134no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—262no—
492C13#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—264no—
498C23—528no—
499C23—528no—
500C23—528no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—1044no—
508C23—1044no—
509C23—1044no—
510C23—1044no—
511C23#8813912yes—
512C23#8817012yes—
513C23#8817312yes—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—264no—
521D4—264no—
522D4—528no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4#8813912yes—
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×#612911yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C8—42no—
565C8—522no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—10416no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22#1171846114yescomplemented
581C22C2×#8813911yescharacteristic
582C22D13×#12011yescharacteristic
583C22#1171929711yescharacteristic
584C22C2×#8817011yescharacteristic
585C22C2×#8817311yescharacteristic
586C22#1171948211yescharacteristic
587C22#1171948211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C4#1171919512yes—
599C4#1171929612yes—
600C2—24no—
601C2—1044no—
602C2#1311848511yescharacteristic
603C2#1312405311yescharacteristic
604C2#1312405911yescharacteristic
605C2C2×#1171846111yescharacteristic
606C2#1312522411yescharacteristic
607C2#1312580011yescharacteristic
608C2#1312580611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#25859
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718461C2semidirect
3. #13123144C2semidirect
4. #13116074C2semidirect
5. #13116073C2semidirect
6. #13115644C2semidirect
7. #13114771C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic13C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
22. C2×#88144C22semidirect
23. C2×C13×#103C22semidirect
24. C2×C13×#103C22semidirect
27. C2×#88075C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
33. C2×C8×Dic13C22semidirect
34. #11718646C22semidirect
35. #11718638C22semidirect
36. #11718634C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
196. #1787D13semidirect
287. C2×#103C2×D13semidirect
288. C2×#103C2×D13semidirect
312. C22×C13#488semidirect
492. C13#25859semidirect
580. C22#11718461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882012
C2×#117184612
#131231442
#131160742
#131160732
#131156442
#131147712
#131147682
#131147662
C22⋊C8×Dic132
C13×#17872
#2585913