Subgroups — #15919124

Order 3328.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718871	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718732	—	2	8	no	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718594	—	2	2	no	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#127	—	2	16	no	—
41	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#127	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	#88124	—	2	4	no	—
55	#88072	—	2	16	no	—
56	#88072	—	4	8	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
61	#88043	—	2	4	no	—
62	#25860	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	#6101	—	4	4	no	—
104	#6101	—	4	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#490	—	13	2	no	—
110	#2851	—	13	1	no	—
111	#2041	—	13	4	no	—
112	#1961	—	13	2	no	—
113	#1786	—	13	4	no	—
114	#1749	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	#1055	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×#127	—	2	8	no	—
160	C₂×#127	—	2	2	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×#125	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#490	—	26	8	no	—
166	C₂×#102	—	13	8	no	—
167	C₂×#102	—	13	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	#389	—	13	2	no	—
171	#387	—	26	2	no	—
172	#385	—	26	2	no	—
173	#382	—	13	1	no	—
174	#380	—	13	2	no	—
175	#336	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	#490	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
196	Dic₁₃	—	8	2	no	—
197	Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂⁵	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	#127	—	2	16	no	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
216	#125	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	26	16	no	—
227	#102	—	52	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
229	#97	—	26	4	no	—
230	#95	—	26	2	no	—
231	#95	—	26	2	no	—
232	#95	—	26	2	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
235	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#3003	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3217	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂×D₄	—	4	64	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
285	C₁₃	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	16	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	#88186	1	4	yes	—
300	C₂³	#88190	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	16	no	—
303	D₄	—	4	16	no	—
304	D₄	—	4	32	no	—
305	D₄	—	4	32	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₈	—	52	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	8	32	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	#11718732	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	104	2	no	—
348	C₄	—	104	2	no	—
349	C₄	#11719511	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	#13118483	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13124063	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#11718732	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13125210	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13125854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718732	C₂	semidirect
2. #13123146	C₂	semidirect
3. #13116067	C₂	semidirect
4. #13115661	C₂	semidirect
5. #13114767	C₂	semidirect
6. #13114598	C₂	semidirect
15. C₂×#88124	C₂²	semidirect
16. C₂×#88072	C₂²	semidirect
17. C₂×#88072	C₂²	semidirect
22. #11718597	C₂²	semidirect
24. #11718589	C₂²	semidirect
25. C₂×#88043	C₂²	semidirect
26. #11718116	C₂²	semidirect
186. C₂²×C₁₃	#490	semidirect
285. C₁₃	#25860	semidirect
338. C₂²	#11718732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718732	2
#13123146	2
#13116067	2
#13115661	2
#13114767	2
#13114598	2
C₂²×C₁₃×#127	2
#25860	13