Finite Group Databasebeta

← #15919126

Subgroups — #15919126

Order 3328.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718425C212yesmaximal, complemented
3#13123144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116069C212yesmaximal, complemented
5#13116068C212yesmaximal, complemented
6#13115658C212yesmaximal, complemented
7#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D13—21no—
14C23×C22⋊D13—21no—
15C23×D52C2211yescharacteristic
16C2×#88194—28no—
17C2×#88194—21no—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88194C2212yes—
20C2×#88194C2212yes—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#102C2212yescomplemented
24C2×C13×#102C2212yescomplemented
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2212yescomplemented
28C2×#88072C2212yescomplemented
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yescomplemented
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88055C2212yescomplemented
34#11718646C2211yescharacteristic, complemented
35#11718638C2211yescharacteristic, complemented
36#11718634C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yescomplemented
39#11718611—21no—
40#11718607—21no—
41#11718425—28no—
42#11718316—21no—
43#11718315—21no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—42no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—28no—
55C22×C22⋊D13—28no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—44no—
61C22×C22⋊D13—44no—
62C22×C22⋊D13—44no—
63C22×C22⋊D13—44no—
64C23×Dic13D411yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C22×D52—21no—
67C22×D52—24no—
68C22×D52—22no—
69C22×D52—22no—
70C22×D52—42no—
71C22×D52C2312yes—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—28no—
78#88194—28no—
79#88194—24no—
80#88194—24no—
81#88194—24no—
82#88194D418yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—24no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2312yes—
95#88144—24no—
96C13×#102—24no—
97C13×#102—42no—
98C13×C22⋊C8—22no—
99C13×#95—21no—
100#88072—24no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107C22⋊#1055—22no—
108#88061—24no—
109#88061—42no—
110#88055—24no—
111#88049—24no—
112#88049—42no—
113#25860—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—24no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—42no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—24no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—48no—
138C2×D4×C13—48no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—28no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—28no—
154C2×C22⋊D13—432no—
155C2×C22⋊D13—432no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—48no—
183C2×D52—48no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52C2×D414yes—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C2×D414yes—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C22×#127—131no—
208C2×#490—132no—
209#2851—131no—
210#2041—132no—
211#2041—132no—
212#1961—132no—
213#1786—131no—
214#1786—131no—
215#1786—131no—
216#1786D1311yescharacteristic, complemented
217#1749—131no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13—48no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—84no—
233C23×C13—84no—
234C23×C13—84no—
235C23×C13—84no—
236C23×C13#12412yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—24no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—48no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—48no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12412yes—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—416no—
275C22⋊D13—416no—
276C22⋊D13—416no—
277C22⋊D13—416no—
278C2×Dic13—28no—
279C2×Dic13—28no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13#12012yes—
295C2×Dic13#12012yes—
296C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D52—24no—
299D52—24no—
300D52—48no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C23×D4—131no—
306C23×D4—261no—
307C23×D4—261no—
308C23×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#127—132no—
310C2×#127—132no—
311C2×#127—261no—
312C2×#127—261no—
313C2×#127—268no—
314C2×#125—131no—
315C22×C42—131no—
316#490—268no—
317C2×#102—132no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102—132no—
321C2×#102—132no—
322C2×#102—132no—
323C2×#102C2×D1312yescomplemented
324C2×#102C2×D1312yescomplemented
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#97—132no—
328#389—131no—
329#389—131no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#382—131no—
335#380—131no—
336#380C2×D1311yescharacteristic
337#336—132no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—816no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13#49014yescomplemented
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#12411yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—816no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#54612yes—
372C4×C13#54612yes—
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C25—21no—
380C25—261no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—42no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—264no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—268no—
393C22×D4—268no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—522no—
398C22×D4—524no—
399C22×D4—524no—
400C22×D4—524no—
401C22×D4—524no—
402C22×D4C22×D1312yes—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8—132no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408#127—138no—
409#127—264no—
410#127—264no—
411#127—268no—
412#127—268no—
413#127—264no—
414#125—264no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—264no—
430#102—24no—
431#102—42no—
432#102—264no—
433#102—264no—
434#102—264no—
435#102—522no—
436#102—522no—
437#102—522no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—262no—
440#97—264no—
441#95—21no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—24no—
448C2×C13—84no—
449C2×C13#243511yescharacteristic
450C2×C13#300311yescharacteristic
451C2×C13#300311yescharacteristic
452C2×C13C2×#49011yescharacteristic
453C2×C13#313811yescharacteristic
454C2×C13#321711yescharacteristic
455C2×C13#321711yescharacteristic
456D13—84no—
457C24—24no—
458C24—22no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—264no—
466C24—262no—
467C24—522no—
468C24—522no—
469C24—522no—
470C24—522no—
471C24—522no—
472C24—522no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—134no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—268no—
487C2×D4—268no—
488C2×D4—268no—
489C2×D4—268no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—5232no—
501C2×D4—5232no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4D4×D1314yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4#612712yes—
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4#612912yes—
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—522no—
546C42—134no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C13#2586011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—264no—
570C23—528no—
571C23—528no—
572C23—528no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—1044no—
580C23—1044no—
581C23—1044no—
582C23—1044no—
583C23#8813912yes—
584C23#8816512yes—
585C23#8816812yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—48no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—264no—
593D4—264no—
594D4—528no—
595D4—5216no—
596D4—5216no—
597D4—5216no—
598D4—5216no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4#8813912yes—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1312yes—
634C2×C4C2×#612911yescharacteristic
635C2×C4#8825112yes—
636C8—42no—
637C8—522no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—524no—
653C22—524no—
654C22—524no—
655C22—10416no—
656C22—1042no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22#1171842514yescomplemented
661C22C2×#8813911yescharacteristic
662C22D13×#12011yescharacteristic
663C22#1171929711yescharacteristic
664C22C2×#8816511yescharacteristic
665C22C2×#8816811yescharacteristic
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—262no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4#1171919512yes—
678C4#1171929612yes—
679C2—24no—
680C2—84no—
681C2—1044no—
682C2#1311848511yescharacteristic
683C2#1312406011yescharacteristic
684C2#1312406411yescharacteristic
685C2C2×#1171842511yescharacteristic
686C2#1312520811yescharacteristic
687C2#1312585211yescharacteristic
688C2#1312585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88194C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#25860
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718425C2semidirect
3. #13123144C2semidirect
4. #13116069C2semidirect
5. #13116068C2semidirect
6. #13115658C2semidirect
7. #13114768C2semidirect
8. #13114767C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
22. C2×#88144C22semidirect
23. C2×C13×#102C22semidirect
24. C2×C13×#102C22semidirect
27. C2×#88072C22semidirect
28. C2×#88072C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
33. C2×#88055C22semidirect
34. #11718646C22semidirect
35. #11718638C22semidirect
36. #11718634C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
216. #1786D13semidirect
323. C2×#102C2×D13semidirect
324. C2×#102C2×D13semidirect
352. C22×C13#490semidirect
550. C13#25860semidirect
660. C22#11718425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881942
C2×#117184252
#131231442
#131160692
#131160682
#131156582
#131147682
#131147672
#131147662
#131146002
C13×#17862
#2586013