Finite Group Databasebeta

← #15919130

Subgroups — #15919130

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718458C212yesmaximal, complemented
3#13123145C211yesmaximal, characteristic
4#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115654C212yesmaximal, complemented
8#13114769C212yesmaximal
9#13114769C212yesmaximal
10#13114597C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2212yes—
15D13×C4⋊Q8—28no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88142—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#103C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718642—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718458—28no—
41#11718329—21no—
42#11718313—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—42no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—24no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88198—24no—
67#88198D418yes—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83C4⋊C4×D13—28no—
84C4⋊C4×D13—28no—
85#88144—24no—
86#88142—28no—
87#88142—28no—
88C42×D13—24no—
89#88123—24no—
90C13×#103—24no—
91C13×#103—42no—
92C13×#95—21no—
93#88075—24no—
94#88075—42no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88060—24no—
101#88056—24no—
102#88056—42no—
103#88055—24no—
104#88050—24no—
105#88050—42no—
106#25861—131nomaximal, Sylow
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126Q8×D13—48no—
127Q8×D13—48no—
128Q8×D13—48no—
129Q8×D13—48no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13#4114yes—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—28no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26C2×D414yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C42×C13—22no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—42no—
170#6101—28no—
171#6101—28no—
172#6101—42no—
173#6101—42no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13C2×D414yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C22×C4⋊Q8—131no—
181C2×#491—132no—
182#2851—131no—
183#2043—131no—
184#2043—131no—
185#2043—131no—
186#2043D1311yescharacteristic, complemented
187#1960—132no—
188#1787—132no—
189#1787—132no—
190#1749—131no—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13#12412yes—
197C22×D13#13712yes—
198C22×D13#13712yes—
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—24no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13#13712yes—
218C2×C4×C13C22×D412yes—
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13#12012yes—
238C2×Dic13#12012yes—
239C2×Dic13#12412yes—
240C4×D13—28no—
241C4×D13—28no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—416no—
245Dic26—24no—
246Dic26—24no—
247Dic26—416no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252C23×Q8—132no—
253C2×C4⋊Q8—132no—
254C2×C4⋊Q8—131no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8—268no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#125—131no—
260C22×C4⋊C4—261no—
261C22×C4⋊C4—261no—
262C22×C42—131no—
263#491—268no—
264C2×#103—132no—
265C2×#103—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×#103—132no—
270C2×#103C2×D1312yes—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×#97—132no—
274#389—131no—
275#389C2×D1311yescharacteristic
276#387—261no—
277#387—261no—
278#385—261no—
279#385—261no—
280#382—131no—
281#380—131no—
282#380—131no—
283#336—131no—
284#336C2×D1311yescharacteristic
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×#12411yescharacteristic
287C22×C13#53511yescharacteristic
288C22×C13C2×#13711yescharacteristic
289C22×C13C2×#13711yescharacteristic
290C22×C13C2×#13711yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13#49114yescomplemented
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—44no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#54612yes—
305C4×C13#54612yes—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—44no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C22×Q8—132no—
313C22×Q8—262no—
314C22×Q8—264no—
315C22×Q8—264no—
316C22×Q8—264no—
317C22×Q8—264no—
318C22×Q8—522no—
319C22×Q8—522no—
320C22×Q8C22×D1312yes—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—262no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—24no—
328C4⋊Q8—138no—
329C4⋊Q8—264no—
330C4⋊Q8—264no—
331C4⋊Q8—268no—
332C4⋊Q8—268no—
333#125—264no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—268no—
340C2×C4⋊C4—268no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—264no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357#103—24no—
358#103—42no—
359#103—264no—
360#103—264no—
361#103—264no—
362#103—522no—
363#103—522no—
364#103—522no—
365C22⋊C8—264no—
366#97—264no—
367#95—21no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370#95—261no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373C2×C13#243511yescharacteristic
374C2×C13#300411yescharacteristic
375C2×C13#300411yescharacteristic
376C2×C13C2×#49111yescharacteristic
377C2×C13#313911yescharacteristic
378C2×C13#321811yescharacteristic
379C2×C13#321811yescharacteristic
380D13—24no—
381C24—131no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—134no—
388C2×Q8—268no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—524no—
395C2×Q8—524no—
396C2×Q8—528no—
397C2×Q8—528no—
398C2×Q8—528no—
399C2×Q8—528no—
400C2×Q8D4×D1314yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—134no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—268no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—268no—
439C4⋊C4—268no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C42—22no—
451C42—134no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C13#2586111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—132no—
456C23—132no—
457C23—132no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23—261no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—264no—
468Q8—264no—
469Q8—5216no—
470Q8—522no—
471Q8—522no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—268no—
489C2×C4—268no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—264no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—5216no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4#8816912yes—
509C2×C4#8817212yes—
510C2×C4C2×D4×D1312yes—
511C2×C4#8825111yescharacteristic
512C2×C4#41×D1312yes—
513C2×C4#8825611yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—522no—
516C22—134no—
517C22—262no—
518C22—262no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—262no—
522C22—262no—
523C22D13×#12011yescharacteristic
524C22#1171931211yescharacteristic
525C22D13×#12411yescharacteristic
526C22C2×#8816911yescharacteristic
527C22C2×#8817211yescharacteristic
528C22D13×#13711yescharacteristic
529C22D13×#13711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—262no—
536C4—262no—
537C4—262no—
538C4—524no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4#1171931512yes—
542C4#1171935912yes—
543C2—264no—
544C2#1311848211yescharacteristic
545C2#1312406711yescharacteristic
546C2#1312407111yescharacteristic
547C2D13×#49111yescharacteristic
548C2#1312521311yescharacteristic
549C2#1312586211yescharacteristic
550C2#1312586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#25861
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718458C2semidirect
4. #13116083C2semidirect
5. #13116082C2semidirect
6. #13116079C2semidirect
7. #13115654C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
186. #2043D13semidirect
298. C2×D13#491semidirect
454. C13#25861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117184582
#131231452
#131160832
#131160822
#131160792
#131156542
#131147692
#131145972
C13×#20432
#2586113