Subgroups — #15919131

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114771	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718871	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718743	—	2	8	no	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718594	—	2	2	no	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88124	—	2	4	no	—
53	#88075	—	2	16	no	—
54	#88075	—	4	8	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
59	#88043	—	2	4	no	—
60	#25861	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	#6101	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#491	—	13	2	no	—
101	#2851	—	13	1	no	—
102	#2043	—	13	4	no	—
103	#1960	—	13	2	no	—
104	#1787	—	13	4	no	—
105	#1749	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	#1055	—	4	4	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#125	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#491	—	26	8	no	—
149	C₂×#103	—	13	8	no	—
150	C₂×#103	—	13	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	#389	—	13	2	no	—
154	#387	—	26	2	no	—
155	#385	—	26	2	no	—
156	#382	—	13	1	no	—
157	#380	—	13	2	no	—
158	#336	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	—	8	2	no	—
175	Dic₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
189	#125	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#103	—	26	16	no	—
203	#103	—	52	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
205	#97	—	26	4	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#3218	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
253	C₁₃	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#88190	1	2	yes	—
258	C₂³	#88196	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	16	no	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88196	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₈	—	52	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#11718743	1	4	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	104	2	no	—
303	C₄	—	104	2	no	—
304	C₄	#11719511	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13118483	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13124070	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11718743	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13125216	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13125863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718743	C₂	semidirect
3. #13116079	C₂	semidirect
4. #13115657	C₂	semidirect
163. C₂²×C₁₃	#491	semidirect
253. C₁₃	#25861	semidirect
292. C₂²	#11718743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718743	2
#13123146	2
#13116079	2
#13115657	2
#13114771	2
#13114598	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#25861	13