Subgroups — #15919132

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114769	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13114599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#88142	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#491	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718730	—	2	4	no	—
27	#11718650	—	2	2	no	—
28	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718639	—	2	2	no	—
30	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88198	—	2	4	no	—
55	#88198	—	2	4	no	—
56	C₂×#6103	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×#6101	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
65	#88142	—	2	16	no	—
66	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	D₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
72	#88075	—	4	4	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88056	—	4	4	no	—
78	#88050	—	2	8	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#25861	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
95	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6103	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	#6101	—	2	16	no	—
126	#6101	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂×#491	—	13	1	no	—
135	C₂×#491	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2851	—	13	1	no	—
137	#2043	—	13	4	no	—
138	#1960	—	13	1	no	—
139	#1960	—	13	1	no	—
140	#1787	—	13	4	no	—
141	#1749	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
148	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
175	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
179	Dic₂₆	—	2	8	no	—
180	Dic₂₆	—	4	16	no	—
181	Dic₂₆	—	4	4	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	#1055	—	4	2	no	—
184	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	#491	—	2	4	no	—
195	#491	—	26	4	no	—
196	C₂×#103	—	13	4	no	—
197	C₂×#103	—	13	4	no	—
198	C₂×#103	—	13	4	no	—
199	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×#97	—	13	1	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#389	—	13	2	no	—
204	#387	—	26	2	no	—
205	#385	—	26	2	no	—
206	#382	—	13	1	no	—
207	#380	—	13	2	no	—
208	#336	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₃	#491	1	4	yes	complemented
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
224	Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
247	#125	—	2	2	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	2	8	no	—
264	#103	—	26	8	no	—
265	#103	—	52	4	no	—
266	#103	—	52	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	—	26	2	no	—
270	#95	—	26	2	no	—
271	#95	—	26	2	no	—
272	#95	—	26	2	no	—
273	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#3218	1	2	yes	—
278	D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	13	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₄²	—	26	4	no	—
327	C₄²	—	26	1	no	—
328	C₄²	—	26	1	no	—
329	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
331	C₁₃	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	13	4	no	—
333	C₂³	—	13	2	no	—
334	C₂³	—	26	2	no	—
335	C₂³	—	26	1	no	—
336	C₂³	—	26	1	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	26	8	no	—
341	Q₈	—	52	16	no	—
342	Q₈	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	16	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	16	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	13	4	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	2	no	—
377	C₂²	—	26	4	no	—
378	C₂²	—	26	4	no	—
379	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719379	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
382	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	26	2	no	—
388	C₄	—	26	4	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	#11719381	1	2	yes	—
392	C₄	#11719534	1	2	yes	—
393	C₂	—	26	4	no	—
394	C₂	#13118484	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13124068	1	2	yes	—
396	C₂	D₁₃×#491	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13125215	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13125864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718730	C₂	semidirect
4. #13116080	C₂	semidirect
5. #13115657	C₂	semidirect
6. #13115656	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#491	C₂	semidirect
135. C₂×#491	D₁₃	semidirect
218. C₂×D₁₃	#491	semidirect
331. C₁₃	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#11718730	2
#13123141	2
#13116080	2
#13115657	2
#13115656	2
#13114769	2
#13114599	2
C₂×C₁₃×#491	2
#25861	13