Finite Group Databasebeta

← #15919133

Subgroups — #15919133

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718458C212yesmaximal, complemented
3#13123144C211yesmaximal, characteristic
4#13116081C212yesmaximal, complemented
5#13116080C212yesmaximal, complemented
6#13115654C212yesmaximal, complemented
7#13114772C211yesmaximal, characteristic
8#13114771C211yesmaximal, characteristic
9#13114770C211yesmaximal, characteristic
10#13114600C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×#88198—28no—
15C2×#88198—21no—
16C2×#88198—21no—
17C2×#88198C2212yes—
18C2×#88198C2212yes—
19C22×#6101—21no—
20C22×#6101—21no—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718611—21no—
40#11718607—21no—
41#11718458—28no—
42#11718316—21no—
43#11718315—21no—
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—42no—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88198—28no—
68#88198—28no—
69#88198—24no—
70#88198—24no—
71#88198—24no—
72#88198D418yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—28no—
78C2×#6101—28no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—24no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88144—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#103—42no—
94C13×C22⋊C8—22no—
95C13×#95—21no—
96#88075—24no—
97#88075—42no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103C22⋊#1055—22no—
104#88056—24no—
105#88056—42no—
106#88055—24no—
107#88050—24no—
108#88050—42no—
109#25861—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—24no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—48no—
118C2×Q8×C13—48no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×Q8×C13C2×D414yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—48no—
157C2×Dic26—48no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26C2×D414yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13—42no—
172#6101—28no—
173#6101—28no—
174#6101—28no—
175#6101—28no—
176#6101—42no—
177#6101—42no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13C2×D414yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C22×C4⋊Q8—131no—
186C2×#491—132no—
187#2851—131no—
188#2043—132no—
189#2043—132no—
190#1960—132no—
191#1787—131no—
192#1787—131no—
193#1787—131no—
194#1787D1311yescharacteristic
195#1749—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13#12412yes—
201C23×C13#13712yes—
202C23×C13#13712yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—48no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—48no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12412yes—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic13—28no—
229C2×Dic13—28no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—48no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12012yes—
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13#13712yes—
251C2×Dic13#13712yes—
252Dic26—24no—
253Dic26—24no—
254Dic26—48no—
255Dic26—42no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259C23×Q8—131no—
260C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—132no—
262C2×C4⋊Q8—132no—
263C2×C4⋊Q8—261no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C2×C4⋊Q8—268no—
266C2×#125—131no—
267C22×C4⋊C4—261no—
268C22×C4⋊C4—261no—
269C22×C42—131no—
270#491—268no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103—132no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103C2×D1312yes—
278C2×#103C2×D1312yes—
279C2×C22⋊C8—131no—
280C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#97—132no—
282#389—131no—
283#389—131no—
284#387—261no—
285#387—261no—
286#385—261no—
287#385—261no—
288#382—131no—
289#380—131no—
290#380C2×D1311yescharacteristic
291#336—132no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13#49114yescomplemented
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C2×#12411yescharacteristic
301C22×C13#53511yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C4×C13—22no—
307C4×C13—44no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13#54612yes—
311C4×C13#54612yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—44no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C22×Q8—24no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8—132no—
325C22×Q8—264no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8—262no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—522no—
330C22×Q8C22×D1312yes—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—138no—
339C4⋊Q8—264no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8—268no—
342C4⋊Q8—268no—
343C4⋊Q8—264no—
344#125—264no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—268no—
352C2×C4⋊C4—268no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—264no—
366#103—24no—
367#103—42no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370#103—264no—
371#103—522no—
372#103—522no—
373#103—522no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—262no—
376#97—264no—
377#95—21no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13#243511yescharacteristic
385C2×C13#300411yescharacteristic
386C2×C13#300411yescharacteristic
387C2×C13C2×#49111yescharacteristic
388C2×C13#313911yescharacteristic
389C2×C13#321811yescharacteristic
390C2×C13#321811yescharacteristic
391C24D4×D1311yescharacteristic
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—134no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8—528no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8D4×D1314yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4#612712yes—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4#612912yes—
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—268no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—268no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—522no—
462C42—134no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C13#2586111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23#8813912yes—
472C23#8816912yes—
473C23#8817212yes—
474C23C2×D4×D1311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—264no—
481Q8—264no—
482Q8—528no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—268no—
504C2×C4—268no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—528no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4#8813912yes—
524C2×C4C2×#612711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1312yes—
526C2×C4C2×#612911yescharacteristic
527C2×C4#8825112yes—
528C8—42no—
529C8—522no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22#1171845814yescomplemented
537C22C2×#8813911yescharacteristic
538C22D13×#12011yescharacteristic
539C22#1171929711yescharacteristic
540C22C2×#8816911yescharacteristic
541C22C2×#8817211yescharacteristic
542C22D13×#13711yescharacteristic
543C22D13×#13711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—262no—
552C4—524no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4#1171919512yes—
556C4#1171929612yes—
557C2—24no—
558C2#1311848511yescharacteristic
559C2#1312406711yescharacteristic
560C2#1312407111yescharacteristic
561C2C2×#1171845811yescharacteristic
562C2#1312521411yescharacteristic
563C2#1312586111yescharacteristic
564C2#1312586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#25861
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718458C2semidirect
4. #13116081C2semidirect
5. #13116080C2semidirect
6. #13115654C2semidirect
298. C22×C13#491semidirect
466. C13#25861semidirect
536. C22#11718458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881982
C2×#117184582
#131231442
#131160812
#131160802
#131156542
#131147722
#131147712
#131147702
#131146002
C13×#17872
#2586113