Subgroups — #15919135

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114772	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88123	—	2	2	no	—
13	C₂×#88123	—	2	8	no	—
14	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718871	—	2	2	no	—
20	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718594	—	2	2	no	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718364	—	2	8	no	—
26	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	#88124	—	2	4	no	—
49	#88123	—	2	16	no	—
50	#88123	—	2	8	no	—
51	#88123	—	2	4	no	—
52	#88123	D₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88056	—	2	16	no	—
59	#88056	—	4	8	no	—
60	#25861	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	#6101	—	4	4	no	—
98	#6101	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
100	C₂×#491	—	13	2	no	—
101	#2851	—	13	1	no	—
102	#2043	—	13	4	no	—
103	#1960	—	13	2	no	—
104	#1787	—	13	4	no	—
105	#1749	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	Dic₂₆	—	2	16	no	—
137	Dic₂₆	—	4	16	no	—
138	Dic₂₆	—	4	8	no	—
139	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
145	C₂×#125	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#491	—	26	8	no	—
149	C₂×#103	—	13	8	no	—
150	C₂×#103	—	13	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#389	—	13	2	no	—
154	#387	—	26	2	no	—
155	#385	—	26	2	no	—
156	#382	—	13	1	no	—
157	#380	—	13	2	no	—
158	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
173	Dic₁₃	—	4	8	no	—
174	Dic₁₃	—	8	2	no	—
175	Dic₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
189	#125	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#103	—	26	16	no	—
203	#103	—	52	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#3218	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₁₃	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#88129	1	2	yes	—
258	C₂³	#88163	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	26	16	no	—
261	Q₈	—	52	16	no	—
262	Q₈	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	—	52	16	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#11718364	1	4	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	52	8	no	—
302	C₄	—	104	2	no	—
303	C₄	—	104	2	no	—
304	C₄	#11719255	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13118487	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13124073	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#11718364	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13125217	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13125865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718364	C₂	semidirect
4. #13116083	C₂	semidirect
5. #13115656	C₂	semidirect
163. C₂²×C₁₃	#491	semidirect
253. C₁₃	#25861	semidirect
292. C₂²	#11718364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718364	2
#13123146	2
#13116083	2
#13115656	2
#13114772	2
C₁₃×#1749	2
#25861	13