Finite Group Databasebeta

← #15919143

Subgroups — #15919143

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C214yesmaximal, complemented
5#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114774C214yesmaximal, complemented
8#13114598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2212yes—
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—22no—
14#11719182—24no—
15#11719182—24no—
16C2×#88129C2212yes—
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52—22no—
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#389C2212yes—
21C13×#387—22no—
22C13×#385—22no—
23C13×#382C2211yescharacteristic
24C13×#380C2212yes—
25C2×C22⋊#1055C2212yes—
26#11718730—24no—
27#11718728—24no—
28C2×#88050C2214yes—
29C2×#88050C2214yes—
30C2×#88049C2214yes—
31C2×#88049C2214yes—
32C2×#88043C2211yescharacteristic
33C2×#88043C2211yescharacteristic
34#11718116C2212yes—
35C23×C4×C13D412yes—
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—28no—
40C2×#6127—24no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52C2312yes—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×Dic26C2312yes—
46C13×#125—22no—
47C13×#125—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13—22no—
54C2×C42×C13—22no—
55C2×C42×C13D412yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184—216no—
59C2×#6103—24no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C22×#1055C2312yes—
62C22×#1055C2312yes—
63#88129—24no—
64#88129—24no—
65#88128—22no—
66#88128D414yes—
67C4×D52—216no—
68#88123—22no—
69#88123D414yes—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—22no—
73C22⋊#1055—24no—
74#88050—28no—
75#88050—44no—
76#88049—28no—
77#88049—44no—
78#88043—22no—
79#88043—22no—
80#25862—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—22no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4114yes—
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—28no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C22×Dic13—22no—
100#6127—416no—
101#6127—416no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—28no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52C2×D414yes—
109C2×C4×D13—28no—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C4×D13—44no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—24no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26C2×D414yes—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—44no—
120C13×C4⋊C4—44no—
121C13×C22⋊C4—44no—
122C42×C13—24no—
123C42×C13—21no—
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2×D412yes—
126C42×C13C2×D412yes—
127#6103—216no—
128C4⋊Dic13—28no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#532—131no—
136C2×#491—131no—
137C2×#490—131no—
138#2851D1311yescharacteristic, complemented
139#2042—134no—
140#1961—131no—
141#1960—131no—
142#1788—134no—
143#1749—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13#12412yes—
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150C22×D13—24no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—44no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—48no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13#12014yes—
172C2×C4×C13#12412yes—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4112yes—
176C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
177C22⋊D13—416no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181D52—28no—
182D52—416no—
183D52—44no—
184C4×D13—416no—
185Dic26—28no—
186Dic26—44no—
187#1055—42no—
188#1055—42no—
189C22×#41—132no—
190#532—264no—
191#532—264no—
192C2×C4⋊Q8—131no—
193C2×#127—131no—
194C2×#125C2×D1311yescharacteristic
195C2×#124—132no—
196C2×#121—262no—
197C2×C4×D4—262no—
198C22×C42C2×D1311yescharacteristic
199#491—264no—
200#490—264no—
201C2×#103—134no—
202C2×#103—134no—
203C2×#102—134no—
204C2×#102—134no—
205C2×C22⋊C8—132no—
206C2×#97—131no—
207C2×#97—131no—
208#389C2×D1312yes—
209#387—22no—
210#385—22no—
211#382C2×D1311yescharacteristic
212#380C2×D1312yes—
213#336—132no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13C2×#12011yescharacteristic
220C22×C13C2×#12411yescharacteristic
221C22×C13#53511yescharacteristic
222C22×C13#57512yes—
223C22×C13#57512yes—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—48no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—84no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—24no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13#54612yes—
235C4×C13#54612yes—
236Dic13—44no—
237C2×#41—264no—
238C2×#41—264no—
239C2×#41—268no—
240C2×#41—524no—
241C22×Q8—132no—
242C22×D4—132no—
243C22×D4—262no—
244C22×D4—262no—
245C23×C4—262no—
246C23×C4C22⋊D1312yes—
247C23×C4C22×D1311yescharacteristic
248C22×C8—132no—
249C22×C8—132no—
250C4⋊Q8—134no—
251C4⋊Q8—262no—
252#127—134no—
253#127—262no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#124—264no—
257#124—264no—
258#121—2616no—
259C4×D4—2616no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
264C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22⋊D1312yes—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272#103—268no—
273#103—524no—
274#102—268no—
275#102—524no—
276C22⋊C8—264no—
277#97—262no—
278#97—262no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C2×C13—42no—
283C2×C13#243511yescharacteristic
284C2×C13#300512yes—
285C2×C13#313511yescharacteristic
286C2×C13#314211yescharacteristic
287C2×C13#321912yes—
288D13—84no—
289C24—262no—
290C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291#41—5216no—
292#41—5216no—
293C2×Q8—134no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—264no—
296C2×Q8—264no—
297C2×D4—134no—
298C2×D4—268no—
299C2×D4—268no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—524no—
304C2×D4—524no—
305C2×D4—524no—
306C2×D4—524no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—268no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—524no—
318C22×C4—524no—
319C22×C4#613114yes—
320C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
321C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×C4C23×D1311yescharacteristic
324C2×C8—262no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—268no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—2616no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42D4×D1312yes—
342C42D4×D1312yes—
343C13#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—264no—
349C23—522no—
350C23—524no—
351C23—524no—
352C23—522no—
353C23#8820112yes—
354C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
355Q8—268no—
356Q8—524no—
357D4—268no—
358D4—5216no—
359D4—5216no—
360D4—524no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—264no—
378C2×C4—5216no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4#8819114yes—
382C2×C4#8820112yes—
383C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C2×C4C2×#613112yes—
386C2×C4#8825612yes—
387C8—522no—
388C8—522no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—524no—
395C22—528no—
396C22—1042no—
397C22—1042no—
398C22—1044no—
399C22C2×#8819111yescharacteristic
400C22C2×#8820111yescharacteristic
401C22#1171952712yes—
402C22#1171952712yes—
403C22#1171953511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—24no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—524no—
410C4#1171933512yes—
411C4#1171933512yes—
412C2—42no—
413C2—1044no—
414C2#1311848811yescharacteristic
415C2#1312407612yes—
416C2#1312518411yescharacteristic
417C2#1312523911yescharacteristic
418C2#1312586912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719182C2
hypercenter#2851D13
hypocenterC13#25862
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718730C2semidirect
3. C2×#11718728C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
5. #13115659C2semidirect
6. #13115655C2semidirect
7. #13114774C2semidirect
8. #13114598C2semidirect
9. C13×#2851C2semidirect
138. #2851D13semidirect
343. C13#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191822
C2×#117187302
C2×#117187282
#131160772
#131156592
#131156552
#131147742
#131145982
C13×#28512
#2586213