Subgroups — #15919145

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719430	—	2	4	no	—
15	#11719430	—	2	4	no	—
16	C₂×#88149	—	2	2	no	—
17	C₂×#88147	—	2	2	no	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#491	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718728	—	2	4	no	—
27	#11718650	—	2	2	no	—
28	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718639	—	2	2	no	—
30	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#6131	—	2	4	no	—
37	C₂×#6131	—	2	4	no	—
38	C₂×#6131	—	2	8	no	—
39	C₂×#6131	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88201	—	2	4	no	—
56	#88201	—	2	4	no	—
57	C₂×#6103	—	2	4	no	—
58	C₂×#6103	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6101	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	#88149	—	2	16	no	—
65	#88147	—	2	16	no	—
66	#88128	—	2	2	no	—
67	#88128	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
72	#88075	—	4	4	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88061	—	4	4	no	—
77	#88060	—	2	4	no	—
78	#88049	—	2	8	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#25862	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#6131	—	4	16	no	—
95	#6131	—	4	16	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#6103	—	2	16	no	—
126	#6103	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	#6101	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	—	2	2	no	—
135	C₂×#532	—	13	1	no	—
136	C₂×#491	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#490	—	13	1	no	—
138	#2851	—	13	1	no	—
139	#2042	—	13	4	no	—
140	#1961	—	13	1	no	—
141	#1960	—	13	1	no	—
142	#1788	—	13	4	no	—
143	#1749	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
155	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
179	D₅₂	—	2	8	no	—
180	D₅₂	—	4	16	no	—
181	D₅₂	—	4	16	no	—
182	D₅₂	—	4	4	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
186	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	#1055	—	4	2	no	—
189	C₂²×#41	—	13	2	no	—
190	#532	—	26	4	no	—
191	#532	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	—	13	1	no	—
194	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	—	13	2	no	—
196	C₂×#121	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
199	#491	—	2	4	no	—
200	#490	—	26	4	no	—
201	C₂×#103	—	13	4	no	—
202	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×#102	—	13	4	no	—
204	C₂×#102	—	13	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×#97	—	13	1	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#389	—	13	2	no	—
209	#387	—	26	2	no	—
210	#385	—	26	2	no	—
211	#382	—	13	1	no	—
212	#380	—	13	2	no	—
213	#336	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	Dic₁₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#41	—	26	8	no	—
238	C₂×#41	—	26	4	no	—
239	C₂×#41	—	26	4	no	—
240	C₂×#41	—	52	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
252	#127	—	13	4	no	—
253	#127	—	26	2	no	—
254	#125	—	2	2	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	#124	—	26	4	no	—
257	#124	—	26	4	no	—
258	#121	—	26	16	no	—
259	C₄×D₄	—	26	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	52	4	no	—
274	#102	—	26	8	no	—
275	#102	—	52	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	26	2	no	—
279	#95	—	26	2	no	—
280	#95	—	26	2	no	—
281	#95	—	26	2	no	—
282	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3142	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3219	1	2	yes	—
287	D₁₃	—	4	2	no	—
288	D₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂⁴	—	13	1	no	—
290	C₂⁴	—	26	2	no	—
291	#41	—	52	16	no	—
292	#41	—	52	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	13	4	no	—
298	C₂×D₄	—	26	8	no	—
299	C₂×D₄	—	26	8	no	—
300	C₂×D₄	—	26	4	no	—
301	C₂×D₄	—	26	4	no	—
302	C₂×D₄	—	26	2	no	—
303	C₂×D₄	—	52	4	no	—
304	C₂×D₄	—	52	4	no	—
305	C₂×D₄	—	52	4	no	—
306	C₂×D₄	—	52	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	—	26	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
338	C₄²	—	26	4	no	—
339	C₄²	—	26	1	no	—
340	C₄²	—	26	1	no	—
341	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₁₃	#25862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	13	2	no	—
345	C₂³	—	26	2	no	—
346	C₂³	—	26	2	no	—
347	C₂³	—	26	1	no	—
348	C₂³	—	26	1	no	—
349	C₂³	—	26	4	no	—
350	C₂³	—	52	4	no	—
351	C₂³	—	52	4	no	—
352	C₂³	—	52	2	no	—
353	C₂³	—	52	2	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	26	8	no	—
358	D₄	—	52	16	no	—
359	D₄	—	52	16	no	—
360	D₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂×C₄	—	52	16	no	—
379	C₂×C₄	—	52	2	no	—
380	C₂×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	26	2	no	—
390	C₂²	—	26	2	no	—
391	C₂²	—	26	2	no	—
392	C₂²	—	52	2	no	—
393	C₂²	—	52	2	no	—
394	C₂²	—	52	4	no	—
395	C₂²	—	52	8	no	—
396	C₂²	—	104	2	no	—
397	C₂²	—	104	2	no	—
398	C₂²	—	104	4	no	—
399	C₂²	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#11719379	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
402	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	26	2	no	—
408	C₄	—	52	2	no	—
409	C₄	—	104	2	no	—
410	C₄	#11719381	1	2	yes	—
411	C₄	#11719534	1	2	yes	—
412	C₂	—	52	2	no	—
413	C₂	—	104	4	no	—
414	C₂	#13118484	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13124077	1	2	yes	—
416	C₂	#13125183	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#13125238	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13125876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719430	C₂
hypercenter	C₂×#491	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25862
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718728	C₂	semidirect
3. #13123141	C₂	semidirect
4. #13116073	C₂	semidirect
5. #13115660	C₂	semidirect
6. #13115657	C₂	semidirect
7. #13114775	C₂	semidirect
8. #13114599	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#491	C₂	semidirect
136. C₂×#491	D₁₃	semidirect
343. C₁₃	#25862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
C₂×#11718728	2
#13123141	2
#13116073	2
#13115660	2
#13115657	2
#13114775	2
#13114599	2
C₂×C₁₃×#491	2
#25862	13