Finite Group Databasebeta

← #15919148

Subgroups — #15919148

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116080C212yesmaximal, complemented
5#13116068C212yesmaximal, complemented
6#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200—21no—
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19#11719373—24no—
20#11719373—24no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C13×#489—24no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718750—24no—
38#11718648—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718634—21no—
41#11718634C2212yes—
42C2×#88050C2212yes—
43C2×#88049C2212yes—
44#11718596C2211yescharacteristic
45C2×#88043C2211yescharacteristic
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—24no—
57C2×#6131—42no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—42no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—44no—
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82#88194—22no—
83#88194—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97#88138—28no—
98#88138—28no—
99#88135—28no—
100#88135—28no—
101#88129—22no—
102#88129D414yes—
103C42×D13—22no—
104C42×D13—22no—
105C13×#103—24no—
106C13×#102—24no—
107C13×#97—22no—
108#88075—42no—
109#88072—42no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88061—42no—
113#88060—24no—
114#88056—42no—
115#88050—24no—
116#88049—24no—
117#88043—22no—
118#25863—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—48no—
156#6131—48no—
157#6129—48no—
158#6129—48no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13#4114yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2×D412yes—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—44no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—44no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#532—131no—
211C2×#489—131no—
212C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
213#2857—131no—
214#2043—132no—
215#2041—132no—
216#1959—131no—
217#1959—131no—
218#1788—132no—
219#1788—132no—
220#1749—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13#12412yes—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—84no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—48no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13#12412yes—
281C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×Dic13#13712yes—
283D52—24no—
284D52—48no—
285D52—42no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—48no—
291Dic26—24no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295C22×#41—131no—
296C22×#41—131no—
297#532—264no—
298#532—264no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#127—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×#121—261no—
306C2×#121—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4—261no—
309C22×C42—131no—
310#489—24no—
311#489—264no—
312C2×#103—132no—
313C2×#103—132no—
314C2×#103—132no—
315C2×#103C2×D1312yes—
316C2×#102—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102C2×D1312yes—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×#97—131no—
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323#391—261no—
324#389—132no—
325#389—261no—
326#384—131no—
327#380—132no—
328#380—261no—
329#336—132no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#12411yescharacteristic
339C22×C13#53511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13C2×#13711yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13#54612yes—
363C4×C13#54612yes—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—42no—
368Dic13—82no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—522no—
376C2×#41—522no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C22×C8—132no—
392C22×C8C22×D1312yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—262no—
397#127—262no—
398#127—262no—
399#124—22no—
400#124—134no—
401#124—262no—
402#124C22⋊D1314yes—
403C22⋊Q8—524no—
404#121—268no—
405#121—268no—
406C4×D4—268no—
407C4×D4—268no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#103—24no—
428#103—264no—
429#103—522no—
430#103—522no—
431#102—24no—
432#102—264no—
433#102—522no—
434#102—522no—
435C22⋊C8—264no—
436#97—22no—
437#97—262no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#243511yescharacteristic
442C2×C13#300611yescharacteristic
443C2×C13#300711yescharacteristic
444C2×C13#313511yescharacteristic
445C2×C13#314111yescharacteristic
446C2×C13#321411yescharacteristic
447C2×C13#321611yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—82no—
450C24—21no—
451C24—131no—
452C24—261no—
453#41—528no—
454#41—528no—
455#41—528no—
456#41—528no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—524no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—524no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42D4×D1312yes—
540C42C2×C22⋊D1312yes—
541C13#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—264no—
568Q8—522no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—264no—
572D4—528no—
573D4—528no—
574D4—528no—
575D4—528no—
576D4—522no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4#8819112yes—
609C2×C4#8819112yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1312yes—
612C2×C4#8825612yes—
613C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—522no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22D13×#12411yescharacteristic
638C22#1171937911yescharacteristic
639C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C22#1171947811yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C22#1171948211yescharacteristic
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—262no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—522no—
652C4—1042no—
653C4#1171938112yes—
654C4#1171953412yes—
655C2—82no—
656C2—522no—
657C2—1042no—
658C2#1311848411yescharacteristic
659C2#1312408411yescharacteristic
660C2#1312409211yescharacteristic
661C2#1312517811yescharacteristic
662C2#1312522811yescharacteristic
663C2#1312583211yescharacteristic
664C2#1312584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719373C2
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25863
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. #13123183C2semidirect
4. #13116080C2semidirect
5. #13116068C2semidirect
6. #13115653C2semidirect
7. #13115652C2semidirect
8. #13114775C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C2×C13×#489C2semidirect
212. C2×#489D13semidirect
541. C13#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
C2×#117187502
#131231832
#131160802
#131160682
#131156532
#131156522
#131147752
#131147732
#131145992
C2×C13×#4892
#2586313