Finite Group Databasebeta

← #15919152

Subgroups — #15919152

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718456C212yesmaximal, complemented
3#13123187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115649C212yesmaximal, complemented
8#13114775C212yesmaximal, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2212yes—
15#11719430—28no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718633—21no—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718456—28no—
41#11718328—21no—
42#11718307—21no—
43C13×#336C2211yescharacteristic
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131—42no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—24no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—24no—
70#88201D418yes—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88150—44no—
86#88149—28no—
87#88149—28no—
88#88147—28no—
89#88147—28no—
90#88142—24no—
91#88128—24no—
92C42×D13—24no—
93C13×#103—24no—
94C13×#103—42no—
95C13×#95—21no—
96#88075—24no—
97#88075—42no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88061—24no—
102#88061—42no—
103#88060—24no—
104#88055—24no—
105#88049—24no—
106#88049—42no—
107#25863—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—22no—
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C2×D414yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129#6131—48no—
130#6131—48no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—28no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52C2×D414yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13#4114yes—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C42×C13—22no—
172#6103—28no—
173#6103—28no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179#6101—42no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13C2×D414yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#532—131no—
190C2×#489—132no—
191#2857—131no—
192#2043—131no—
193#2043D1311yescharacteristic, complemented
194#2041—131no—
195#2041—131no—
196#1959—132no—
197#1788—132no—
198#1788—132no—
199#1749—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13#12412yes—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13#12012yes—
251C2×Dic13#12012yes—
252C2×Dic13#12412yes—
253D52—24no—
254D52—24no—
255D52—48no—
256D52—48no—
257D52—416no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—416no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268C22×#41—132no—
269#532—268no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×#127—131no—
273C2×#124—132no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×#121—261no—
276C2×#121—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×C4×D4—261no—
279C22×C42—131no—
280#489—268no—
281C2×#103—132no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103C2×D1312yes—
284C2×#103C2×D1312yes—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×#97—132no—
291#391—261no—
292#389—131no—
293#389—261no—
294#389C2×D1311yescharacteristic
295#384—131no—
296#380—131no—
297#380—131no—
298#380—261no—
299#336—131no—
300#336C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C2×#12411yescharacteristic
303C22×C13#53511yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C22×C13#57511yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#54612yes—
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—264no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—522no—
339C2×#41—522no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8C22×D1312yes—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—262no—
350C22×C8—132no—
351C22×C8C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—24no—
353C4⋊Q8—264no—
354#127—264no—
355#124—138no—
356#124—264no—
357C22⋊Q8—524no—
358#121—268no—
359#121—268no—
360C4×D4—268no—
361C4×D4—268no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—264no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#103—24no—
383#103—42no—
384#103—264no—
385#103—522no—
386#102—264no—
387#102—264no—
388#102—522no—
389#102—522no—
390C22⋊C8—264no—
391#97—264no—
392#95—21no—
393#95—261no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396C2×C13#243511yescharacteristic
397C2×C13#300611yescharacteristic
398C2×C13#300711yescharacteristic
399C2×C13#313511yescharacteristic
400C2×C13#314111yescharacteristic
401C2×C13#321411yescharacteristic
402C2×C13#321611yescharacteristic
403D13—42no—
404D13—84no—
405C24—131no—
406C24—262no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8D4×D1314yes—
420C2×D4—134no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—268no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—268no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C42—22no—
483C42—134no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C13#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—132no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—264no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—1044no—
507D4—264no—
508D4—264no—
509D4—528no—
510D4—528no—
511D4—5216no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—5216no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4#8816812yes—
548C2×C4#8817212yes—
549C2×C4C2×D4×D1312yes—
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1312yes—
552C2×C4#8825611yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—522no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—524no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22D13×#12011yescharacteristic
570C22#1171931211yescharacteristic
571C22D13×#12411yescharacteristic
572C22C2×#8816811yescharacteristic
573C22C2×#8817211yescharacteristic
574C22#1171948211yescharacteristic
575C22#1171948211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—262no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4#1171931512yes—
587C4#1171935912yes—
588C2—522no—
589C2—1044no—
590C2#1311848211yescharacteristic
591C2#1312408711yescharacteristic
592C2#1312409511yescharacteristic
593C2#1312518311yescharacteristic
594C2#1312523111yescharacteristic
595C2#1312583011yescharacteristic
596C2#1312584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#25863
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718456C2semidirect
3. #13123187C2semidirect
4. #13116079C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
6. #13116070C2semidirect
7. #13115649C2semidirect
8. #13114775C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114597C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
193. #2043D13semidirect
486. C13#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117184562
#131231872
#131160792
#131160712
#131160702
#131156492
#131147752
#131145972
C13×#20432
#2586313