Finite Group Databasebeta

← #15919158

Subgroups — #15919158

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116076C212yesmaximal, complemented
6#13116074C212yesmaximal, complemented
7#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114769C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal
10#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17D13×#124—24no—
18D13×#124—24no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88139—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88075C2212yescomplemented
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2212yescomplemented
36#11718716—24no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718646—21no—
40#11718646C2212yescomplemented
41#11718635—21no—
42C2×#88050C2212yescomplemented
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
45#11718375—24no—
46#11718142C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—42no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—42no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124D414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88201—22no—
79#88201—22no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94#88151—44no—
95#88139—28no—
96#88139—28no—
97C22⋊C4×D13—28no—
98C22⋊C4×D13—28no—
99#88129—22no—
100#88129D414yes—
101C42×D13—22no—
102C42×D13—22no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C13×#103—42no—
106C13×#102—42no—
107C13×#97—22no—
108#88075—24no—
109#88072—24no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88061—24no—
113#88060—24no—
114#88056—24no—
115#88050—42no—
116#88049—42no—
117#88043—22no—
118#25864—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—48no—
151Q8×D13—48no—
152D4×D13—48no—
153D4×D13—48no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13#4114yes—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—44no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—44no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C22×#124—131no—
211C2×#489—131no—
212C2×#489—131no—
213#2857—131no—
214#2042—132no—
215#2042—132no—
216#1959—131no—
217#1959D1311yescharacteristic, complemented
218#1787—132no—
219#1786—132no—
220#1749—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—84no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13—84no—
247C22×D13#12412yes—
248C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C22×D13#13712yes—
250Q8×C13—24no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—42no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4112yes—
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D13—48no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13#12412yes—
286D52—24no—
287D52—42no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—48no—
293Dic26—24no—
294Dic26—48no—
295Dic26—42no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C23×Q8—131no—
300C23×D4—131no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#124—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×#124—261no—
306C2×#124—261no—
307C2×#124—264no—
308C2×#124—264no—
309C2×#124C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C22×C22⋊C4—261no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313C22×C42—131no—
314#489—264no—
315#489—264no—
316C2×#103—132no—
317C2×#103—132no—
318C2×#103—132no—
319C2×#103C2×D1312yescomplemented
320C2×#102—132no—
321C2×#102—132no—
322C2×#102—132no—
323C2×#102C2×D1312yes—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C2×#97—131no—
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#391—261no—
328#389—132no—
329#389—261no—
330#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#380—132no—
332#380—261no—
333#336—132no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#12411yescharacteristic
343C22×C13#53511yescharacteristic
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—816no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13#48914yescomplemented
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13#54612yes—
368C4×C13#54612yes—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—82no—
374C25—261no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—264no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—522no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4—131no—
384C22×D4—264no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—522no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C22×C8—132no—
395C22×C8C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398#124—22no—
399#124—134no—
400#124—268no—
401#124—268no—
402#124—262no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#124D5214yes—
408C22⋊Q8—524no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—268no—
418C2×C22⋊C4—268no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#103—42no—
433#103—264no—
434#103—264no—
435#103—522no—
436#102—42no—
437#102—264no—
438#102—264no—
439#102—522no—
440C22⋊C8—264no—
441#97—22no—
442#97—262no—
443#95—262no—
444#95—262no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#243511yescharacteristic
447C2×C13#300611yescharacteristic
448C2×C13#300711yescharacteristic
449C2×C13C2×#48911yescharacteristic
450C2×C13#314011yescharacteristic
451C2×C13#321311yescharacteristic
452C2×C13#321511yescharacteristic
453D13—24no—
454D13—82no—
455C24—21no—
456C24—131no—
457C24—264no—
458C24—261no—
459C24—522no—
460C24—522no—
461C24—522no—
462C24—522no—
463C24—522no—
464C24—522no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—264no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×Q8—528no—
478C2×Q8—528no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8C2×D5212yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4C2×D5212yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—522no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—524no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42C2×D5212yes—
545C42D4×D1312yes—
546C13#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—132no—
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—262no—
562C23—528no—
563C23—528no—
564C23—528no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—1044no—
572C23—1044no—
573C23—1044no—
574C23—1044no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—264no—
579Q8—528no—
580Q8—522no—
581Q8—1044no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—264no—
585D4—528no—
586D4—522no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4#8813612yes—
618C2×C4#8813612yes—
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825112yes—
622C2×C4#41×D1312yes—
623C8—42no—
624C8—522no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—134no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—10416no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22C2×#8813611yescharacteristic
648C22D13×#12411yescharacteristic
649C22#1171942011yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22#1171947811yescharacteristic
652C22D13×#13711yescharacteristic
653C22#1171948211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—1042no—
663C4#1171925912yes—
664C4#1171931712yes—
665C2—82no—
666C2—264no—
667C2—1042no—
668C2#1311848611yescharacteristic
669C2#1312408911yescharacteristic
670C2#1312409711yescharacteristic
671C2D13×#48911yescharacteristic
672C2#1312522111yescharacteristic
673C2#1312581811yescharacteristic
674C2#1312583411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#25864
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718716C2semidirect
4. #13123189C2semidirect
5. #13116076C2semidirect
6. #13116074C2semidirect
7. #13115650C2semidirect
8. #13114769C2semidirect
10. #13114599C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
26. C2×#88123C22semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
29. C2×C13×#97C22semidirect
30. C13×#384C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
40. #11718646C22semidirect
42. C2×#88050C22semidirect
44. C2×#88043C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
217. #1959D13semidirect
319. C2×#103C2×D13semidirect
326. C2×#97C2×D13semidirect
330. #384C2×D13semidirect
362. C2×D13#489semidirect
546. C13#25864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117183752
C2×#117187162
#131231892
#131160762
#131160742
#131156502
#131147692
#131147652
#131145992
C13×#19592
#2586413