Subgroups — #15919160

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114766	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
16	C₂×#88129	—	2	1	no	—
17	C₂×#88129	—	2	1	no	—
18	C₂×#88129	—	2	8	no	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718750	—	2	8	no	—
29	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6103	—	2	8	no	—
66	C₂×#6103	—	2	8	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×#6103	—	2	2	no	—
69	C₂×#6103	—	2	2	no	—
70	C₂×#6103	—	2	2	no	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
72	#88129	—	2	8	no	—
73	#88129	—	2	8	no	—
74	#88129	—	2	4	no	—
75	#88129	—	2	4	no	—
76	#88129	—	2	4	no	—
77	#88129	D₄	1	8	yes	—
78	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
81	#88050	—	2	8	no	—
82	#88050	—	4	4	no	—
83	#88049	—	2	8	no	—
84	#88049	—	4	4	no	—
85	#88043	—	2	4	no	—
86	#25864	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
125	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#6103	—	2	8	no	—
148	#6103	—	2	8	no	—
149	#6103	—	2	8	no	—
150	#6103	—	2	8	no	—
151	C₂×#1055	—	2	4	no	—
152	C₂×#1055	—	2	4	no	—
153	C₂×#1055	—	2	4	no	—
154	C₂²×#124	—	13	1	no	—
155	C₂×#489	—	13	2	no	—
156	#2857	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2042	—	13	4	no	—
158	#1959	—	13	2	no	—
159	#1787	—	13	2	no	—
160	#1786	—	13	2	no	—
161	#1749	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
184	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	D₅₂	—	2	8	no	—
217	D₅₂	—	4	8	no	—
218	D₅₂	—	4	4	no	—
219	Dic₂₆	—	2	8	no	—
220	Dic₂₆	—	4	8	no	—
221	Dic₂₆	—	4	4	no	—
222	#1055	—	4	4	no	—
223	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#124	—	13	2	no	—
227	C₂×#124	—	13	2	no	—
228	C₂×#124	—	26	8	no	—
229	C₂×#124	—	26	1	no	—
230	C₂×#124	—	26	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#489	—	26	8	no	—
236	C₂×#103	—	13	4	no	—
237	C₂×#103	—	13	4	no	—
238	C₂×#102	—	13	4	no	—
239	C₂×#102	—	13	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
241	C₂×#97	—	13	2	no	—
242	#391	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
245	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	#336	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	#489	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
267	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
279	Dic₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂⁵	—	26	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#124	—	13	8	no	—
299	#124	—	26	4	no	—
300	#124	—	26	4	no	—
301	#124	—	26	8	no	—
302	#124	—	26	8	no	—
303	#124	—	26	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#103	—	26	8	no	—
324	#103	—	52	4	no	—
325	#102	—	26	8	no	—
326	#102	—	52	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
328	#97	—	26	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	#3007	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#3213	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	#3215	1	1	yes	characteristic
339	D₁₃	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	26	4	no	—
341	C₂⁴	—	26	2	no	—
342	C₂⁴	—	52	2	no	—
343	C₂⁴	—	52	2	no	—
344	C₂⁴	—	52	2	no	—
345	C₂⁴	—	52	2	no	—
346	C₂⁴	—	52	2	no	—
347	C₂⁴	—	52	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
360	C₂×D₄	—	13	4	no	—
361	C₂×D₄	—	26	4	no	—
362	C₂×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	4	no	—
364	C₂×D₄	—	26	4	no	—
365	C₂×D₄	—	52	16	no	—
366	C₂×D₄	—	52	2	no	—
367	C₂×D₄	—	52	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	26	4	no	—
390	C₂×C₈	—	26	4	no	—
391	C₂×C₈	—	26	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₁₃	#25864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	26	4	no	—
413	C₂³	—	52	8	no	—
414	C₂³	—	52	8	no	—
415	C₂³	—	52	8	no	—
416	C₂³	—	52	2	no	—
417	C₂³	—	52	2	no	—
418	C₂³	—	52	2	no	—
419	C₂³	—	52	2	no	—
420	C₂³	—	52	2	no	—
421	C₂³	—	52	2	no	—
422	C₂³	—	104	4	no	—
423	C₂³	—	104	4	no	—
424	C₂³	—	104	4	no	—
425	C₂³	—	104	4	no	—
426	C₂³	#88186	1	2	yes	—
427	C₂³	#88196	1	2	yes	—
428	C₂³	#88201	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	8	4	no	—
431	Q₈	—	26	8	no	—
432	Q₈	—	52	8	no	—
433	Q₈	—	52	4	no	—
434	D₄	—	26	8	no	—
435	D₄	—	52	8	no	—
436	D₄	—	52	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂×C₄	—	52	8	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	—	52	2	no	—
462	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
468	C₈	—	52	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	52	4	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	104	16	no	—
479	C₂²	—	104	2	no	—
480	C₂²	—	104	2	no	—
481	C₂²	—	104	2	no	—
482	C₂²	—	104	2	no	—
483	C₂²	#11718750	1	4	yes	complemented
484	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#11719527	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719527	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	52	4	no	—
499	C₄	#11719335	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	104	4	no	—
502	C₂	#13118488	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#13124086	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#13124094	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#11718750	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13125225	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13125819	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13125835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#2857	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25864
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718750	C₂	semidirect
3. #13116077	C₂	semidirect
4. #13115650	C₂	semidirect
5. #13114770	C₂	semidirect
7. #13114598	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2857	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
29. C₂×#88050	C₂²	semidirect
30. C₂×#88050	C₂²	semidirect
33. C₂×#88043	C₂²	semidirect
34. #11718116	C₂²	semidirect
156. #2857	D₁₃	semidirect
225. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
244. #389	C₂×D₁₃	semidirect
245. #384	C₂×D₁₃	semidirect
255. C₂²×C₁₃	#489	semidirect
407. C₁₃	#25864	semidirect
483. C₂²	#11718750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂×#11718750	2
#13116077	2
#13115650	2
#13114770	2
#13114766	2
#13114598	2
C₁₃×#2857	2
#25864	13