Finite Group Databasebeta

← #15919161

Subgroups — #15919161

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718456C212yesmaximal, complemented
3#13123186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116074C212yesmaximal, complemented
5#13116073C212yesmaximal, complemented
6#13115649C212yesmaximal, complemented
7#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114768C211yesmaximal, characteristic
9#13114766C211yesmaximal, characteristic
10#13114600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×#88201—28no—
15C2×#88201—21no—
16C2×#88201—21no—
17C2×#88201C2212yes—
18C2×#88201C2212yes—
19C22×#6103—21no—
20C22×#6103—21no—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88132—21no—
24C2×C13×#103C2212yescomplemented
25C2×C13×#103C2212yescomplemented
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yescomplemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88055C2212yescomplemented
35#11718646C2211yescharacteristic, complemented
36#11718637C2211yescharacteristic, complemented
37#11718634C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718603—21no—
41#11718456—28no—
42#11718308—21no—
43#11718307—21no—
44#11718142C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C22×Q8×C13—24no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×D52—21no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88201—28no—
69#88201—28no—
70#88201—24no—
71#88201—24no—
72#88201—24no—
73#88201D418yes—
74C2×#6103—28no—
75C2×#6103—28no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—24no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88142—24no—
94#88132—44no—
95C13×#103—24no—
96C13×#103—42no—
97C13×C22⋊C8—22no—
98C13×#95—21no—
99#88075—24no—
100#88075—42no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88061—24no—
106#88061—42no—
107#88055—24no—
108#88049—24no—
109#88049—42no—
110#25864—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—24no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—48no—
127C2×Q8×C13—48no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—28no—
177#6103—28no—
178#6103—28no—
179#6103—28no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—42no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13C2×D414yes—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C22×#124—131no—
195C2×#489—132no—
196#2857—131no—
197#2042—132no—
198#2042—132no—
199#1959—132no—
200#1787—131no—
201#1787D1311yescharacteristic, complemented
202#1786—131no—
203#1786—131no—
204#1749—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13#12412yes—
210C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C13#13712yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—24no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—48no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13#12412yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12012yes—
270C2×Dic13#12012yes—
271D52—24no—
272D52—24no—
273D52—48no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276Dic26—84no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
280C23×D4—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×#124—132no—
283C2×#124—132no—
284C2×#124—261no—
285C2×#124—261no—
286C2×#124—268no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289C22×C22⋊C4—261no—
290C22×C42—131no—
291#489—268no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103C2×D1312yescomplemented
295C2×#103C2×D1312yescomplemented
296C2×#102—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#97—132no—
303#391—261no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—261no—
307#384—131no—
308#380—131no—
309#380—261no—
310#380C2×D1311yescharacteristic
311#336—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13#48914yescomplemented
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#12411yescharacteristic
321C22×C13#53511yescharacteristic
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—816no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#54612yes—
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C25—261no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—261no—
353C22×Q8C22×D1312yes—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—522no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1312yes—
366C4⋊Q8—264no—
367#124—138no—
368#124—264no—
369#124—264no—
370#124—268no—
371#124—268no—
372#124—264no—
373C22⋊Q8—524no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—268no—
389C2×C22⋊C4—268no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—264no—
396#103—24no—
397#103—42no—
398#103—264no—
399#103—522no—
400#102—264no—
401#102—264no—
402#102—522no—
403#102—522no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—262no—
406#97—264no—
407#95—21no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411C2×C13—24no—
412C2×C13#243511yescharacteristic
413C2×C13#300611yescharacteristic
414C2×C13#300711yescharacteristic
415C2×C13C2×#48911yescharacteristic
416C2×C13#314011yescharacteristic
417C2×C13#321311yescharacteristic
418C2×C13#321511yescharacteristic
419D13—84no—
420C24—264no—
421C24—262no—
422C24—522no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24—522no—
428C24D4×D1311yescharacteristic
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8D4×D1314yes—
443C2×D4—134no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4#612712yes—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4#612912yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—268no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—522no—
499C42—134no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C13#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—264no—
509C23—528no—
510C23—528no—
511C23—528no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—1044no—
519C23—1044no—
520C23—1044no—
521C23—1044no—
522C23#8813912yes—
523C23#8816812yes—
524C23#8817212yes—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—1044no—
532D4—264no—
533D4—264no—
534D4—528no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8813912yes—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1312yes—
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4#8825112yes—
576C8—42no—
577C8—522no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—524no—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—10416no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22#1171845614yescomplemented
593C22C2×#8813911yescharacteristic
594C22D13×#12011yescharacteristic
595C22#1171929711yescharacteristic
596C22C2×#8816811yescharacteristic
597C22C2×#8817211yescharacteristic
598C22#1171948211yescharacteristic
599C22#1171948211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4#1171919512yes—
611C4#1171929612yes—
612C2—24no—
613C2—1044no—
614C2#1311848511yescharacteristic
615C2#1312408711yescharacteristic
616C2#1312409511yescharacteristic
617C2C2×#1171845611yescharacteristic
618C2#1312522411yescharacteristic
619C2#1312582211yescharacteristic
620C2#1312583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#25864
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718456C2semidirect
3. #13123186C2semidirect
4. #13116074C2semidirect
5. #13116073C2semidirect
6. #13115649C2semidirect
7. #13114771C2semidirect
10. #13114600C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
22. C2×#88142C22semidirect
24. C2×C13×#103C22semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88055C22semidirect
35. #11718646C22semidirect
36. #11718637C22semidirect
37. #11718634C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
201. #1787D13semidirect
294. C2×#103C2×D13semidirect
295. C2×#103C2×D13semidirect
318. C22×C13#489semidirect
503. C13#25864semidirect
592. C22#11718456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882012
C2×#117184562
#131231862
#131160742
#131160732
#131156492
#131147712
#131147682
#131147662
#131146002
C13×#17872
#2586413