Finite Group Databasebeta

← #15919164

Subgroups — #15919164

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116075C212yesmaximal, complemented
5#13116068C212yesmaximal, complemented
6#13115661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88193—21no—
19C2×#88191—21no—
20C2×#88191—21no—
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22#11719420—24no—
23#11719420—24no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#486—24no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892—21no—
31#11718890—21no—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yescomplemented
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yescomplemented
37#11718750—24no—
38#11718653—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718643—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42C2×#88050C2212yescomplemented
43C2×#88049C2212yes—
44#11718597C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
46#11718142C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—42no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—24no—
65C2×D4×D13—42no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×#127—22no—
73C13×#127D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88194—22no—
80#88194—22no—
81#88193—28no—
82#88193—28no—
83#88191—28no—
84#88191—28no—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98#88129—22no—
99#88129D414yes—
100#88126—22no—
101#88126—22no—
102C13×#102—24no—
103C13×#102—24no—
104C4×C8×C13—22no—
105#88072—42no—
106#88072—42no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—42no—
112#88060—24no—
113#88056—42no—
114#88050—24no—
115#88049—24no—
116#88043—22no—
117#25865—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—82no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—82no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6129—48no—
164#6129—48no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—48no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13#4114yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—82no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—82no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#535—131no—
205C2×#489—131no—
206C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
207#2628—131no—
208#2042—132no—
209#2041—132no—
210#1961—131no—
211#1958—131no—
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1750—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13#12412yes—
241Q8×C13—84no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—84no—
247D4×C13—84no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—84no—
262C22⋊D13—84no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—48no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13#12412yes—
277D52—24no—
278D52—42no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—24no—
281Dic26—24no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×D4—131no—
287#535—264no—
288#535—264no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×#127—131no—
291C2×#127C2×D1311yescharacteristic
292C2×#124—131no—
293C2×#124—131no—
294C2×#121—261no—
295C2×#121—261no—
296C2×#120—261no—
297C2×#120—261no—
298C2×#117—131no—
299#489—264no—
300#486—24no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102C2×D1312yes—
308C2×#102C2×D1312yescomplemented
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×#97—131no—
311C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#400—261no—
313#399—261no—
314#395—261no—
315#393—261no—
316#389—132no—
317#382—131no—
318#380—132no—
319#336—132no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#12411yescharacteristic
332C22×C13#53511yescharacteristic
333C22×C13#57612yes—
334C22×C13#57712yes—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—816no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—82no—
349C4×C13#54612yes—
350C4×C13#54612yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—82no—
356C25—261no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—522no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C22×C8—132no—
379C22×C8C22×D1312yes—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#127—22no—
383#127—262no—
384#127—262no—
385#127C22⋊D1314yes—
386#124—134no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#121—268no—
391#121—268no—
392#120—268no—
393#120—268no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—264no—
416#102—522no—
417#102—522no—
418#102—522no—
419C22⋊C8—264no—
420#97—262no—
421C4×C8—22no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#243511yescharacteristic
429C2×C13#300811yescharacteristic
430C2×C13#300911yescharacteristic
431C2×C13#313612yes—
432C2×C13#322412yes—
433D13—42no—
434D13—82no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—131no—
438C24—264no—
439C24—261no—
440C24—522no—
441C24—522no—
442C24—1042no—
443C24—1042no—
444#41—528no—
445#41—528no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—528no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
479C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—134no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—1042no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42D4×D1312yes—
520C42C2×C22⋊D1312yes—
521C13#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—132no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1048no—
546C23—1048no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—84no—
549Q8—264no—
550Q8—522no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—264no—
558D4—528no—
559D4—528no—
560D4—522no—
561D4—1044no—
562D4—1044no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4#8819112yes—
585C2×C4#8819112yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1312yes—
588C2×C4#8825612yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—522no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—262no—
603C22—264no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—10416no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22D13×#12411yescharacteristic
614C22#1171937911yescharacteristic
615C22#1171946212yes—
616C22#1171946712yes—
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—82no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—1042no—
626C4#1171938112yes—
627C4#1171953412yes—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—522no—
631C2—1042no—
632C2#1311848411yescharacteristic
633C2#1312410011yescharacteristic
634C2#1312410911yescharacteristic
635C2#1312518512yes—
636C2#1312593312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719420C2
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#25865
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13116075C2semidirect
5. #13116068C2semidirect
6. #13115661C2semidirect
7. #13115647C2semidirect
8. #13114773C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C2×C13×#486C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C2×C4×C8×C13C22semidirect
33. C2×#88072C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
42. C2×#88050C22semidirect
44. #11718597C22semidirect
45. C2×#88043C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
206. C2×#486D13semidirect
289. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
308. C2×#102C2×D13semidirect
311. C2×C4×C8C2×D13semidirect
521. C13#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194202
C2×#117187502
#131206582
#131160752
#131160682
#131156612
#131156472
#131147732
#131147652
#131146032
C2×C13×#4862
#2586513