Finite Group Databasebeta

← #15919167

Subgroups — #15919167

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C212yesmaximal, complemented
6#13116071C212yesmaximal, complemented
7#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114777C212yesmaximal, complemented
10#13114768C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719230—24no—
16#11719230—24no—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88136—21no—
20C2×#88136—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718873C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88056C2212yescomplemented
37C2×#88056C2212yescomplemented
38#11718647—21no—
39#11718640—21no—
40#11718610—21no—
41#11718608—21no—
42#11718597C2211yescharacteristic, complemented
43#11718589C2212yescomplemented
44#11718375—24no—
45#11718355—24no—
46C13×#336C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—42no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—24no—
62C22×D52—42no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×#6101—22no—
88#88149—28no—
89#88149—28no—
90#88136—28no—
91#88136—28no—
92#88129—22no—
93#88129—22no—
94#88129—22no—
95#88129D414yes—
96#88128—22no—
97#88128—22no—
98#88128—22no—
99#88128D414yes—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102C13×C22⋊C8—24no—
103C13×#97—22no—
104C4×C8×C13—22no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88061—24no—
111#88061—24no—
112#88061—42no—
113#88061—42no—
114#88061—42no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#25865—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4114yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143#6127—48no—
144#6127—48no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—48no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52—82no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2×D412yes—
193C22⋊Dic13—82no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—42no—
203#6101—82no—
204C2×#535—131no—
205C2×#489—131no—
206C2×#486—131no—
207#2628—131no—
208#2042—132no—
209#2041—132no—
210#1961—131no—
211#1958—131no—
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1750D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12412yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12412yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4112yes—
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268D52—24no—
269D52—24no—
270D52—24no—
271D52—48no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—84no—
276D52—84no—
277D52—84no—
278D52—84no—
279C4×D13—48no—
280Dic26—24no—
281Dic26—42no—
282Dic26—84no—
283C8×C13—42no—
284C8×C13—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×D4—131no—
287#535—264no—
288#535—264no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#127—131no—
291C2×#127—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124—131no—
294C2×#121—261no—
295C2×#121—261no—
296C2×#120—261no—
297C2×#120—261no—
298C2×#117C2×D1311yescharacteristic
299#489—264no—
300#486—264no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
310C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#400—261no—
313#399—261no—
314#395—261no—
315#393—261no—
316#389—132no—
317#382—131no—
318#380—132no—
319#336C2×D1312yescomplemented
320C22×C13—24no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#12411yescharacteristic
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C22×C13#57612yes—
329C22×C13#57712yes—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—816no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13#54612yes—
352C4×C13#54612yes—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
355Dic13—82no—
356C25—261no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—264no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—264no—
375C22×D4—522no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1312yes—
379C22×C8C22×D1312yes—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#127—134no—
383#127—262no—
384#127—262no—
385#127—262no—
386#124—134no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#121—268no—
391#121—268no—
392#120—268no—
393#120—268no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—264no—
414#102—264no—
415#102—264no—
416#102—522no—
417#102—522no—
418#102—522no—
419C22⋊C8—24no—
420#97—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—262no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—262no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13#243511yescharacteristic
428C2×C13#300811yescharacteristic
429C2×C13#300911yescharacteristic
430C2×C13#313612yes—
431C2×C13#322412yes—
432D13—82no—
433D13—82no—
434D13—82no—
435C24—264no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—522no—
440C24—522no—
441C24—1042no—
442C24—1042no—
443C24C2×D5211yescharacteristic
444#41—528no—
445#41—528no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—1042no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—528no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4#612714yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—1042no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42D4×D1312yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—528no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—1048no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1048no—
546C23#8812912yes—
547C23C22×D5211yescharacteristic
548Q8—264no—
549Q8—522no—
550Q8—1044no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554D4—528no—
555D4—528no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1044no—
560D4—1044no—
561D4—1044no—
562D4—1044no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4#8812912yes—
584C2×C4#8813612yes—
585C2×C4#8813612yes—
586C2×C4C2×#612712yes—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825612yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—10416no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22C2×#8812911yescharacteristic
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C22#1171923011yescharacteristic
616C22#1171945612yes—
617C22#1171945712yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C4—1042no—
626C4#1171925512yes—
627C4#1171925512yes—
628C2—42no—
629C2—1042no—
630C2—1042no—
631C2—1042no—
632C2#1311848711yescharacteristic
633C2#1312410611yescharacteristic
634C2#1312411511yescharacteristic
635C2#1312519212yes—
636C2#1312593212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719230C2
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25865
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13120657C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
6. #13116071C2semidirect
7. #13115660C2semidirect
8. #13115647C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
27. C2×C13×#97C22semidirect
28. C2×C4×C8×C13C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
37. C2×#88056C22semidirect
42. #11718597C22semidirect
43. #11718589C22semidirect
46. C13×#336C22semidirect
214. #1750D13semidirect
310. C2×#97C2×D13semidirect
311. C2×C4×C8C2×D13semidirect
319. #336C2×D13semidirect
521. C13#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
C2×#117183752
C2×#117183552
#131206572
#131160782
#131160712
#131156602
#131156472
#131147772
#131147682
C13×#17502
#2586513