Finite Group Databasebeta

← #15919169

Subgroups — #15919169

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C212yesmaximal, complemented
5#13116070C212yesmaximal, complemented
6#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114774C212yesmaximal, complemented
9#13114766C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16#11719230—24no—
17#11719230—24no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88136—21no—
21C2×#88136—21no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C13×#400—21no—
27C13×#399—21no—
28C13×#395—21no—
29C13×#393—21no—
30C13×#389C2212yescomplemented
31C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#380C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718750—24no—
35#11718749—24no—
36C2×#88050C2212yescomplemented
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88049C2212yescomplemented
43C2×#88049C2212yescomplemented
44C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—42no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—24no—
63C22×D52—42no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C22×#1055C2312yes—
90#88149—28no—
91#88149—28no—
92#88136—28no—
93#88136—28no—
94#88129—22no—
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97#88129D414yes—
98#88128—22no—
99#88128—22no—
100#88128—22no—
101#88128D414yes—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—22no—
106C22⋊#1055—24no—
107#88050—24no—
108#88050—42no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88049—42no—
113#88049—42no—
114#88049—42no—
115#88043—22no—
116C4×#1055—22no—
117#25865—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—82no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13#4114yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145#6127—48no—
146#6127—48no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—82no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—82no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D412yes—
193C42×C13C2×D412yes—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#535—131no—
205C2×#489—131no—
206C2×#486—131no—
207#2628D1311yescharacteristic, complemented
208#2042—132no—
209#2041—132no—
210#1961—131no—
211#1958—131no—
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1750—131no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12412yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241Q8×C13—84no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12412yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4112yes—
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—48no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—24no—
270D52—24no—
271D52—24no—
272D52—48no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—84no—
277D52—84no—
278D52—84no—
279D52—84no—
280C4×D13—48no—
281Dic26—24no—
282Dic26—42no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×D4—131no—
287#535—264no—
288#535—264no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×#127—131no—
291C2×#127—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124—131no—
294C2×#121—261no—
295C2×#121—261no—
296C2×#120—261no—
297C2×#120—261no—
298C2×#117C2×D1311yescharacteristic
299#489—264no—
300#486—264no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×#97—131no—
311C2×C4×C8—131no—
312#400—21no—
313#399—21no—
314#395—21no—
315#393—21no—
316#389C2×D1312yescomplemented
317#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#380C2×D1312yes—
319#336—132no—
320C22×C13—24no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#12411yescharacteristic
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C22×C13#57612yes—
329C22×C13#57712yes—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—816no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—82no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13#54612yes—
354C4×C13#54612yes—
355Dic13—42no—
356C25—261no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—264no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—264no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—522no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8—132no—
379C22×C8—132no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—22no—
382#127—134no—
383#127—262no—
384#127—262no—
385#127—262no—
386#124—134no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#121—268no—
391#121—268no—
392#120—268no—
393#120—268no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#103—264no—
412#103—522no—
413#102—264no—
414#102—264no—
415#102—264no—
416#102—522no—
417#102—522no—
418#102—522no—
419C22⋊C8—264no—
420#97—262no—
421C4×C8—262no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13#243511yescharacteristic
428C2×C13#300811yescharacteristic
429C2×C13#300911yescharacteristic
430C2×C13#313612yes—
431C2×C13#322412yes—
432D13—82no—
433D13—82no—
434D13—82no—
435C24—264no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—522no—
440C24—522no—
441C24—1042no—
442C24—1042no—
443C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444#41—528no—
445#41—528no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—528no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4#613114yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42D4×D1312yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—528no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—1048no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1048no—
546C23#8820112yes—
547C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548Q8—84no—
549Q8—264no—
550Q8—522no—
551D4—264no—
552D4—264no—
553D4—264no—
554D4—528no—
555D4—528no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1044no—
560D4—1044no—
561D4—1044no—
562D4—1044no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4#8819112yes—
584C2×C4#8819112yes—
585C2×C4#8820112yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#613112yes—
589C2×C4#8825612yes—
590C8—522no—
591C8—522no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—10416no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C22C2×#8820111yescharacteristic
615C22#1171953511yescharacteristic
616C22#1171954012yes—
617C22#1171954212yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—522no—
626C4#1171933512yes—
627C4#1171933512yes—
628C2—42no—
629C2—1042no—
630C2—1042no—
631C2—1042no—
632C2#1311848811yescharacteristic
633C2#1312410211yescharacteristic
634C2#1312411111yescharacteristic
635C2#1312519512yes—
636C2#1312592412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719230C2
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#25865
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718750C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
5. #13116070C2semidirect
6. #13115659C2semidirect
7. #13115645C2semidirect
8. #13114774C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C13×#2628C2semidirect
14. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
30. C13×#389C22semidirect
31. C13×#382C22semidirect
36. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
42. C2×#88049C22semidirect
43. C2×#88049C22semidirect
44. C2×#88043C22semidirect
45. C2×C4×#1055C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
207. #2628D13semidirect
289. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
316. #389C2×D13semidirect
317. #382C2×D13semidirect
521. C13#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
C2×#117187502
C2×#117187492
#131160772
#131160702
#131156592
#131156452
#131147742
#131147662
#131146022
C13×#26282
#2586513