Finite Group Databasebeta

← #15919170

Subgroups — #15919170

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13116069C212yesmaximal, complemented
7#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal, complemented
9#13114765C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17#11719379—24no—
18#11719379—24no—
19C2×#88138—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88136—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#103C2212yescomplemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88060C2212yes—
35#11718716—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yescomplemented
40C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
41#11718355—24no—
42#11718338—21no—
43#11718334—21no—
44#11718320—21no—
45#11718317—21no—
46#11718142C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—24no—
56C2×#6131—42no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—24no—
60C2×D4×D13—42no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#124—22no—
71C13×#124D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88201—22no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88138—28no—
93#88138—28no—
94#88136—28no—
95#88136—28no—
96#88128—22no—
97#88128D414yes—
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102C13×#103—42no—
103C13×#102—42no—
104C4×C8×C13—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88075—24no—
108#88072—24no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88060—24no—
114#88049—42no—
115#88049—42no—
116#88043—22no—
117#25865—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6131—48no—
152#6131—48no—
153D4×D13—48no—
154D4×D13—48no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13#4114yes—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—82no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#535—131no—
205C2×#489—131no—
206C2×#486—131no—
207#2628—131no—
208#2042—132no—
209#2041—132no—
210#1961—131no—
211#1958D1311yescharacteristic, complemented
212#1788—132no—
213#1786—132no—
214#1750—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13#12412yes—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4112yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—84no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13#12412yes—
272D52—24no—
273D52—24no—
274D52—48no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—84no—
278D52—84no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—48no—
282Dic26—84no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×D4—131no—
287#535—264no—
288#535—264no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#127—131no—
291C2×#127—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—261no—
295C2×#121—261no—
296C2×#120—261no—
297C2×#120—261no—
298C2×#117—131no—
299#489—264no—
300#486—264no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103C2×D1312yescomplemented
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102C2×D1312yes—
309C2×C22⋊C8—132no—
310C2×#97—131no—
311C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#400—261no—
313#399—261no—
314#395—261no—
315#393—261no—
316#389—132no—
317#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#380—132no—
319#336—132no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#12411yescharacteristic
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C22×C13#57612yes—
329C22×C13#57712yes—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—816no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—82no—
350C4×C13#54612yes—
351C4×C13#54612yes—
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—82no—
356C25—261no—
357C2×#41—264no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—522no—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—131no—
377C23×C4—261no—
378C22×C8—132no—
379C22×C8C22×D1312yes—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#127—134no—
383#127—262no—
384#127—262no—
385#127—262no—
386#124—22no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124D5214yes—
390#121—268no—
391#121—268no—
392#120—268no—
393#120—268no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#103—42no—
412#103—264no—
413#102—42no—
414#102—264no—
415#102—264no—
416#102—264no—
417#102—522no—
418#102—522no—
419C22⋊C8—264no—
420#97—262no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#243511yescharacteristic
428C2×C13#300811yescharacteristic
429C2×C13#300911yescharacteristic
430C2×C13#313612yes—
431C2×C13#322412yes—
432D13—42no—
433D13—82no—
434D13—82no—
435C24—21no—
436C24—131no—
437C24—264no—
438C24—261no—
439C24—261no—
440C24—522no—
441C24—522no—
442C24—1042no—
443C24—1042no—
444#41—528no—
445#41—528no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×D5212yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—528no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1042no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4C2×D5212yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—1042no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42C2×D5212yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—261no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—528no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1048no—
546C23—1048no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—1044no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—264no—
554D4—264no—
555D4—528no—
556D4—528no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1044no—
560D4—1044no—
561D4—1044no—
562D4—1044no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4#8813612yes—
585C2×C4#8813612yes—
586C2×C4C22×D5211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4#8825112yes—
589C2×C4#41×D1312yes—
590C8—42no—
591C8—522no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—262no—
598C22—264no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—10416no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22C2×#8813611yescharacteristic
614C22D13×#12411yescharacteristic
615C22#1171942011yescharacteristic
616C22#1171947412yes—
617C22#1171947512yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1042no—
626C4#1171925912yes—
627C4#1171931712yes—
628C2—82no—
629C2—522no—
630C2—1042no—
631C2—1042no—
632C2#1311848611yescharacteristic
633C2#1312410711yescharacteristic
634C2#1312411611yescharacteristic
635C2#1312518912yes—
636C2#1312592312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719379C2
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#25865
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718716C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13120660C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13116069C2semidirect
7. #13115659C2semidirect
8. #13114775C2semidirect
9. #13114765C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×C4×C8×C13C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
37. #11718646C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
40. C2×#88043C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
211. #1958D13semidirect
302. C2×#103C2×D13semidirect
311. C2×C4×C8C2×D13semidirect
317. #382C2×D13semidirect
521. C13#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193792
C2×#117187162
C2×#117183552
#131206602
#131160742
#131160692
#131156592
#131147752
#131147652
#131146032
C13×#19582
#2586513