Finite Group Databasebeta

← #15919178

Subgroups — #15919178

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13116078C212yesmaximal, complemented
7#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114777C212yesmaximal
10#13114772C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719231—24no—
16#11719231—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88140—21no—
20C2×#88140—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718873C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718647—21no—
39#11718640—21no—
40#11718610—21no—
41#11718608—21no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718589C2212yes—
44#11718375—24no—
45#11718342—24no—
46C13×#336C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—42no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×#6101—22no—
88#88151—28no—
89#88151—28no—
90#88140—28no—
91#88140—28no—
92#88129—22no—
93#88129—22no—
94#88129—22no—
95#88129D414yes—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101#88123D414yes—
102C13×C22⋊C8—24no—
103C13×#97—22no—
104C4×C8×C13—22no—
105#88071—22no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88061—42no—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88056—42no—
115#88056—42no—
116#88056—42no—
117#25866—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4114yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141#6127—48no—
142#6127—48no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—48no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—82no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—82no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—42no—
197#6101—82no—
198C2×#536—131no—
199C2×#489—131no—
200C2×#487—131no—
201#2628—131no—
202#2043—132no—
203#2042—132no—
204#1960—131no—
205#1958—131no—
206#1788—132no—
207#1787—132no—
208#1750D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13#12412yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12412yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—48no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254D52—24no—
255D52—42no—
256C4×D13—48no—
257Dic26—24no—
258Dic26—24no—
259Dic26—24no—
260Dic26—48no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—84no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267C22×#41—131no—
268C23×Q8—131no—
269#536—264no—
270#536—264no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#124—131no—
275C2×#124—131no—
276C2×#123—261no—
277C2×#123—261no—
278C2×C22⋊Q8—261no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#117C2×D1311yescharacteristic
281#489—264no—
282#487—264no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#400—261no—
295#399—261no—
296#395—261no—
297#393—261no—
298#389—132no—
299#382—131no—
300#380—132no—
301#336C2×D1312yes—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#12411yescharacteristic
309C22×C13#53511yescharacteristic
310C22×C13#57712yes—
311C22×C13#57812yes—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13#54612yes—
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328Dic13—82no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—522no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8—131no—
336C22×Q8—262no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8—261no—
340C22×Q8—264no—
341C22×Q8—522no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C22×C8C22×D1312yes—
348C22×C8C22×D1312yes—
349C4⋊Q8—134no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355#124—134no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#123—268no—
360#123—268no—
361C22⋊Q8—268no—
362C22⋊Q8—268no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#103—264no—
385#103—264no—
386#103—264no—
387#103—522no—
388#103—522no—
389#103—522no—
390#102—264no—
391#102—522no—
392C22⋊C8—24no—
393#97—22no—
394C4×C8—22no—
395#95—262no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13#243511yescharacteristic
401C2×C13#301011yescharacteristic
402C2×C13#301111yescharacteristic
403C2×C13#313712yes—
404C2×C13#322512yes—
405D13—82no—
406C24—261no—
407C24C2×D5211yescharacteristic
408#41—528no—
409#41—528no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—528no—
424C2×Q8—528no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1042no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4#612714yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—1042no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—1042no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42D4×D1312yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—262no—
492C23—521no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—521no—
496C23#8812912yes—
497C23C22×D5211yescharacteristic
498Q8—264no—
499Q8—264no—
500Q8—264no—
501Q8—528no—
502Q8—522no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—1044no—
506D4—264no—
507D4—528no—
508D4—522no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4#8812912yes—
537C2×C4#8813612yes—
538C2×C4#8813612yes—
539C2×C4C2×#612712yes—
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825612yes—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22C2×#8812911yescharacteristic
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C22#1171923011yescharacteristic
558C22#1171945612yes—
559C22#1171945812yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1042no—
569C4—1042no—
570C4#1171925512yes—
571C4#1171925512yes—
572C2—42no—
573C2—1042no—
574C2#1311848711yescharacteristic
575C2#1312412411yescharacteristic
576C2#1312413311yescharacteristic
577C2#1312520312yes—
578C2#1312594712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25866
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718375C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13120657C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116078C2semidirect
7. #13115656C2semidirect
8. #13115647C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
208. #1750D13semidirect
486. C13#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
C2×#117183752
C2×#117183422
#131206572
#131160832
#131160782
#131156562
#131156472
#131147772
#131147722
C13×#17502
#2586613