Finite Group Databasebeta

← #15919181

Subgroups — #15919181

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116076C212yesmaximal, complemented
7#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17#11719380—24no—
18#11719380—24no—
19C2×#88137—21no—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718716—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718342—24no—
42#11718338—21no—
43#11718334—21no—
44#11718320—21no—
45#11718317—21no—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—42no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88198—22no—
75#88198—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88137—28no—
93#88137—28no—
94#88132—28no—
95#88132—28no—
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88123—22no—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101#88123D414yes—
102C13×#103—42no—
103C13×#102—42no—
104C4×C8×C13—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88075—24no—
108#88072—24no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88060—24no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88050—42no—
115#88050—42no—
116#88043—22no—
117#25866—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13#4114yes—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—82no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—82no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—82no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#536—131no—
199C2×#489—131no—
200C2×#487—131no—
201#2628—131no—
202#2043—132no—
203#2042—132no—
204#1960—131no—
205#1958D1311yescharacteristic, complemented
206#1788—132no—
207#1787—132no—
208#1750—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13#12412yes—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4112yes—
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D13—48no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13#12412yes—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—48no—
259Dic26—24no—
260Dic26—24no—
261Dic26—48no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—84no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267C22×#41—131no—
268C23×Q8—131no—
269#536—264no—
270#536—264no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#124—131no—
275C2×#124C2×D1311yescharacteristic
276C2×#123—261no—
277C2×#123—261no—
278C2×C22⋊Q8—261no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#117—131no—
281#489—264no—
282#487—264no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103C2×D1312yes—
289C2×#102—132no—
290C2×#102C2×D1312yes—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×#97—131no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#400—261no—
295#399—261no—
296#395—261no—
297#393—261no—
298#389—132no—
299#382C2×D1311yescharacteristic
300#380—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#12411yescharacteristic
309C22×C13#53511yescharacteristic
310C22×C13#57712yes—
311C22×C13#57812yes—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13#54612yes—
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—82no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—522no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8—264no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—261no—
340C22×Q8—522no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C22×C8—132no—
348C22×C8C22×D1312yes—
349C4⋊Q8—134no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355#124—22no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124D5214yes—
359#123—268no—
360#123—268no—
361C22⋊Q8—268no—
362C22⋊Q8—268no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#103—42no—
385#103—264no—
386#103—264no—
387#103—264no—
388#103—522no—
389#103—522no—
390#102—42no—
391#102—264no—
392C22⋊C8—264no—
393#97—262no—
394C4×C8—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#243511yescharacteristic
401C2×C13#301011yescharacteristic
402C2×C13#301111yescharacteristic
403C2×C13#313712yes—
404C2×C13#322512yes—
405D13—42no—
406C24—21no—
407C24—131no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—528no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1042no—
428C2×Q8C2×D5212yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4C2×D5212yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—1042no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—1042no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C2×D5212yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—132no—
493C23—261no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—261no—
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—264no—
501Q8—264no—
502Q8—528no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—1044no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—528no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4#8813612yes—
538C2×C4#8813612yes—
539C2×C4C22×D5211yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825112yes—
542C2×C4#41×D1312yes—
543C8—42no—
544C8—522no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—262no—
551C22—264no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C22D13×#12411yescharacteristic
557C22#1171942011yescharacteristic
558C22#1171947512yes—
559C22#1171947612yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—262no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1042no—
570C4#1171925912yes—
571C4#1171931712yes—
572C2—82no—
573C2—522no—
574C2#1311848611yescharacteristic
575C2#1312412511yescharacteristic
576C2#1312413411yescharacteristic
577C2#1312520012yes—
578C2#1312593812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#25866
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718716C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13120660C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
6. #13116076C2semidirect
7. #13115655C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
205. #1958D13semidirect
486. C13#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193802
C2×#117187162
C2×#117183422
#131206602
#131160812
#131160762
#131156552
#131147732
#131147692
#131146032
C13×#19582
#2586613