Finite Group Databasebeta

← #15919202

Subgroups — #15919202

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116082C212yesmaximal, complemented
5#13116077C212yesmaximal, complemented
6#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114774C212yesmaximal
9#13114770C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16#11719231—24no—
17#11719231—24no—
18C2×#88151—22no—
19C2×#88140—22no—
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#398—22no—
25C13×#396—22no—
26C13×#389C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C13×#380C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30#11718730—24no—
31#11718729—24no—
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718116C2212yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—42no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—24no—
56C22×Dic26—42no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#117—22no—
63C13×#117—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C22×#1055C2312yes—
79C22×#1055C2312yes—
80#88151—216no—
81#88140—216no—
82#88129—22no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88129D414yes—
86#88123—22no—
87#88123—22no—
88#88123—22no—
89#88123D414yes—
90C13×#95—22no—
91C13×#95—22no—
92C22⋊#1055—24no—
93#88050—24no—
94#88050—24no—
95#88050—24no—
96#88050—42no—
97#88050—42no—
98#88050—42no—
99#88049—24no—
100#88049—42no—
101#88043—22no—
102C4×#1055—22no—
103#25868—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4114yes—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—42no—
125#6127—48no—
126#6127—48no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—48no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—44no—
157C13×C4⋊C4—82no—
158C13×C4⋊C4—82no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—82no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—28no—
166#6103—28no—
167C4⋊Dic13—28no—
168C4⋊Dic13—28no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#536—131no—
176C2×#491—131no—
177C2×#488—131no—
178#2629D1311yescharacteristic, complemented
179#2043—132no—
180#2042—132no—
181#1959—131no—
182#1956—131no—
183#1788—132no—
184#1787—132no—
185#1750—131no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13#12412yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12014yes—
213C2×C4×C13#12412yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D13—48no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—48no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—24no—
230D52—42no—
231C4×D13—48no—
232Dic26—24no—
233Dic26—24no—
234Dic26—24no—
235Dic26—48no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239#1055—42no—
240#1055—42no—
241C22×#41—131no—
242C23×Q8—131no—
243#536—264no—
244#536—264no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247C2×#125C2×D1311yescharacteristic
248C2×#124—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—262no—
252C2×#117C2×D1311yescharacteristic
253#491—264no—
254#488—264no—
255C2×#103—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#97—131no—
265C2×C4×C8—131no—
266#398—22no—
267#396—22no—
268#389C2×D1312yes—
269#384C2×D1311yescharacteristic
270#380C2×D1312yes—
271#336—132no—
272C22×C13—24no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×#12011yescharacteristic
278C22×C13C2×#12411yescharacteristic
279C22×C13#53511yescharacteristic
280C22×C13#57712yes—
281C22×C13#57812yes—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#54612yes—
293C4×C13#54612yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297C2×#41—262no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—264no—
300C2×#41—522no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—262no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—261no—
307C22×Q8—264no—
308C22×Q8—522no—
309C22×D4—131no—
310C22×D4—261no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C22×C8—132no—
315C22×C8—132no—
316C4⋊Q8—134no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#124—134no—
323#124—262no—
324#124—262no—
325#124—262no—
326#123—2616no—
327C22⋊Q8—2616no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#103—264no—
345#103—264no—
346#103—264no—
347#103—522no—
348#103—522no—
349#103—522no—
350#102—264no—
351#102—522no—
352C22⋊C8—264no—
353#97—262no—
354C4×C8—262no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C2×C13—42no—
358C2×C13#243511yescharacteristic
359C2×C13#301312yes—
360C2×C13#313712yes—
361C2×C13#322111yescharacteristic
362C2×C13#322311yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—261no—
365C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366#41—528no—
367#41—528no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—522no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4#613114yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—268no—
426C4⋊C4—268no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—268no—
430C22⋊C4—268no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42D4×D1312yes—
434C42D4×D1312yes—
435C13#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—262no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23#8820112yes—
446C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
447Q8—264no—
448Q8—264no—
449Q8—264no—
450Q8—528no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454D4—264no—
455D4—528no—
456D4—522no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—528no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4#8819114yes—
484C2×C4#8820112yes—
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×#613112yes—
488C2×C4#8825612yes—
489C8—522no—
490C8—522no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—522no—
497C22—524no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1042no—
501C22C2×#8819111yescharacteristic
502C22C2×#8820111yescharacteristic
503C22#1171953511yescharacteristic
504C22#1171954112yes—
505C22#1171954312yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4#1171933512yes—
515C4#1171933512yes—
516C2—42no—
517C2—1042no—
518C2#1311848811yescharacteristic
519C2#1312414812yes—
520C2#1312520612yes—
521C2#1312589111yescharacteristic
522C2#1312591311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2629C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2629D13
hypocenterC13#25868
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718730C2semidirect
3. C2×#11718729C2semidirect
4. #13116082C2semidirect
5. #13116077C2semidirect
6. #13115650C2semidirect
7. #13115637C2semidirect
9. #13114770C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C13×#2629C2semidirect
178. #2629D13semidirect
435. C13#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
C2×#117187302
C2×#117187292
#131160822
#131160772
#131156502
#131156372
#131147742
#131147702
#131146022
C13×#26292
#2586813