Finite Group Databasebeta

← #15919205

Subgroups — #15919205

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116080C212yesmaximal, complemented
5#13116073C212yesmaximal, complemented
6#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18#11719429—24no—
19#11719429—24no—
20C2×#88150—22no—
21C2×#88148—22no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24C13×#491—24no—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718729—24no—
34#11718655—22no—
35#11718648C2212yes—
36#11718645—22no—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718142C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—42no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yes—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—22no—
71#88198—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101D412yes—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88150—216no—
85#88148—216no—
86#88129—22no—
87#88129D414yes—
88#88126—22no—
89#88126—22no—
90C13×#103—24no—
91C13×#103—24no—
92C13×#97—22no—
93#88075—42no—
94#88075—42no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88061—42no—
98#88060—24no—
99#88056—42no—
100#88050—24no—
101#88049—24no—
102C4×#1055—22no—
103#25868—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—21no—
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123#6131—48no—
124#6131—48no—
125Q8×D13—48no—
126Q8×D13—48no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13#4114yes—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—28no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—44no—
158C42×C13C2×D412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160#6103—28no—
161#6103—24no—
162#6103—28no—
163#6103—82no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—82no—
167#6101—28no—
168#6101—24no—
169#6101—82no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#536—131no—
176C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
177C2×#488—131no—
178#2629—131no—
179#2043—132no—
180#2042—132no—
181#1959—131no—
182#1956—131no—
183#1788—132no—
184#1787—132no—
185#1750—131no—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13#12412yes—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12014yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13#12412yes—
229D52—24no—
230D52—48no—
231D52—42no—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—48no—
236Dic26—24no—
237Dic26—48no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241C22×#41—131no—
242C23×Q8—131no—
243#536—264no—
244#536—264no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
247C2×#125C2×D1311yescharacteristic
248C2×#124—131no—
249C2×#124—131no—
250C2×#123—262no—
251C2×C22⋊Q8—262no—
252C2×#117—131no—
253#491—24no—
254#488—264no—
255C2×#103—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103C2×D1312yes—
260C2×#103C2×D1312yes—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#97C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×C8—131no—
266#398—262no—
267#396—262no—
268#389—132no—
269#384—131no—
270#380—132no—
271#336—132no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C2×#12411yescharacteristic
274C22×C13#53511yescharacteristic
275C22×C13#57712yes—
276C22×C13#57812yes—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C4×C13—24no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#54612yes—
292C4×C13#54612yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—264no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—522no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—261no—
303C22×Q8—264no—
304C22×Q8—262no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—522no—
307C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
308C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
309C22×D4—131no—
310C22×D4—261no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4—261no—
314C22×C8—132no—
315C22×C8C22×D1312yes—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#124—134no—
323#124—262no—
324#124—262no—
325#124—262no—
326#123—2616no—
327C22⋊Q8—2616no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—264no—
347#103—522no—
348#103—522no—
349#103—522no—
350#102—264no—
351#102—522no—
352C22⋊C8—264no—
353#97—22no—
354C4×C8—262no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357C2×C13#243511yescharacteristic
358C2×C13#301312yes—
359C2×C13#313712yes—
360C2×C13#322111yescharacteristic
361C2×C13#322311yescharacteristic
362D13—42no—
363D13—82no—
364C24—131no—
365C24—261no—
366#41—528no—
367#41—528no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—528no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—522no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4D4×D1312yes—
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—268no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4—1042no—
427C22⋊C4—268no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—268no—
430C22⋊C4—1042no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42D4×D1312yes—
434C42C2×C22⋊D1312yes—
435C13#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—132no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—262no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—264no—
452Q8—528no—
453Q8—522no—
454D4—264no—
455D4—528no—
456D4—522no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—528no—
478C2×C4—528no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4#8819114yes—
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4#41×D1312yes—
487C2×C4#8825612yes—
488C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—262no—
492C22—264no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—524no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1042no—
501C22D13×#12411yescharacteristic
502C22#1171937911yescharacteristic
503C22#1171948312yes—
504C22#1171948412yes—
505C22C2×#8819111yescharacteristic
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—262no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1042no—
514C4#1171938112yes—
515C4#1171953412yes—
516C2—522no—
517C2—1042no—
518C2#1311848411yescharacteristic
519C2#1312415012yes—
520C2#1312520212yes—
521C2#1312589811yescharacteristic
522C2#1312592011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25868
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718729C2semidirect
3. #13120667C2semidirect
4. #13116080C2semidirect
5. #13116073C2semidirect
6. #13115652C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C2×C13×#491C2semidirect
176. C2×#491D13semidirect
435. C13#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194292
C2×#117187292
#131206672
#131160802
#131160732
#131156522
#131156392
#131147752
#131147692
#131146052
C2×C13×#4912
#2586813