Finite Group Databasebeta

← #15919206

Subgroups — #15919206

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13125227C212yesmaximal, complemented
3#13120008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115753C212yesmaximal, complemented
8#13114791C212yesmaximal, complemented
9#13114788C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719317—22no—
18#11719314—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#104C2212yescomplemented
25C13×#417C2212yescomplemented
26C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C2212yescomplemented
28#11718893C2212yescomplemented
29C2×#88065C2212yescomplemented
30#11718794C2212yescomplemented
31C2×#88063C2212yes—
32M16×Dic13C2212yescomplemented
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yescomplemented
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88045C2212yescomplemented
39#11718456—22no—
40#11718453—22no—
41#11718426—22no—
42#11718421—22no—
43#11718334—22no—
44#11718328—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718122C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C13×#41C2312yes—
48#88256—24no—
49#88256—24no—
50#88256—42no—
51#88256—42no—
52C2×#6131—22no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201D412yes—
70#88198D412yes—
71#88194D412yes—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88190D412yes—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89#88151—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88148—24no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88138—24no—
99#88137—24no—
100#88136—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C13×#104—42no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#95—22no—
106#88077—42no—
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109#88071—22no—
110#88071—21no—
111#88065—42no—
112#88063—24no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88055—22no—
116C8×Dic13—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88045—42no—
120#25869—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—24no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—44no—
145#6131—44no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—48no—
150D4×D13—84no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4114yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—82no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189#6103—82no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3496—131no—
206#3141—132no—
207#2563—131no—
208#2040—131no—
209#2040—131no—
210#2040—131no—
211#2040D1311yescharacteristic, complemented
212#1980—132no—
213#1792—132no—
214#1792—132no—
215C4×#100—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13#12414yes—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#12012yes—
262C2×Dic13#12011yescharacteristic
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264D52—24no—
265D52—24no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—48no—
269D52—82no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—84no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280C2×H(5,𝔽2)—132no—
281#547—262no—
282#546—262no—
283#546—262no—
284D42—262no—
285#537—131no—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#534—262no—
288#532—132no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#121—262no—
291C2×C4×D4—131no—
292#489—262no—
293#489—262no—
294#487—262no—
295#486—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—132no—
298C2×#104—132no—
299C2×#104C2×D1312yescomplemented
300#417—132no—
301#417—132no—
302#417—132no—
303#417C2×D1312yescomplemented
304C2×#100—132no—
305C4×M16—132no—
306#393—262no—
307#390—131no—
308#390—131no—
309#382—131no—
310#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#380—262no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313#343—131no—
314#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#12411yescharacteristic
322C22×C13#53511yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—168no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13#54612yes—
337C4×C13#54612yes—
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13#45512yes—
344H(5,𝔽2)—264no—
345H(5,𝔽2)—264no—
346H(5,𝔽2)—522no—
347H(5,𝔽2)—522no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41C22×D1312yes—
352C22×Q8—261no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—264no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C23×C4—132no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#127—132no—
365#124—132no—
366#124—132no—
367#123—264no—
368#123—264no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—262no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—264no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#104—42no—
400#104—522no—
401#104—522no—
402#104—522no—
403#103—22no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—22no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#100—264no—
412#97—262no—
413C4×C8—262no—
414#95—22no—
415#95—261no—
416#95—262no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13#243511yescharacteristic
421C2×C13C2×#45511yescharacteristic
422C2×C13#302111yescharacteristic
423D13—44no—
424D13—82no—
425C24—132no—
426C24—264no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×Q8D4×D1312yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4—528no—
462C2×D4—1044no—
463C2×D4D4×D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—522no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—1042no—
502C22⋊C4—1042no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C13#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—134no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—528no—
518C23—1044no—
519C23—1044no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—262no—
524Q8—262no—
525Q8—1044no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—264no—
532D4—262no—
533D4—264no—
534D4—262no—
535D4—528no—
536D4—524no—
537D4—528no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1312yes—
571C2×C4#8825611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—264no—
580C22—524no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1042no—
587C22—2088no—
588C22D13×#12011yescharacteristic
589C22#1171931211yescharacteristic
590C22D13×#12411yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—132no—
596C4—261no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171931512yes—
602C4#1171935912yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—524no—
607C2—1042no—
608C2#1311848211yescharacteristic
609C2D13×#45511yescharacteristic
610C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#25869
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125227C2semidirect
3. #13120008C2semidirect
4. #13116066C2semidirect
5. #13116065C2semidirect
6. #13116062C2semidirect
7. #13115753C2semidirect
8. #13114791C2semidirect
9. #13114788C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
23. C2×#88142C22semidirect
24. C2×C13×#104C22semidirect
25. C13×#417C22semidirect
26. C13×#382C22semidirect
27. C2×#88077C22semidirect
28. #11718893C22semidirect
29. C2×#88065C22semidirect
30. #11718794C22semidirect
32. M16×Dic13C22semidirect
34. #11718638C22semidirect
35. #11718627C22semidirect
37. C4×#6101C22semidirect
38. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718122C22semidirect
211. #2040D13semidirect
299. C2×#104C2×D13semidirect
303. #417C2×D13semidirect
310. #382C2×D13semidirect
314. #343C2×D13semidirect
509. C13#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131252272
#131200082
#131160662
#131160652
#131160622
#131157532
#131147912
#131147882
#131146272
C13×#20402
#2586913