Finite Group Databasebeta

← #15919208

Subgroups — #15919208

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C214yesmaximal, complemented
5#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114788C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719538C2212yes—
14#11719431—21no—
15#11719422—21no—
16#11719381—22no—
17#11719310—22no—
18D13×#121—22no—
19#11719256—21no—
20#11719255—22no—
21D4×D52—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#489—22no—
25C13×#487—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#417C2214yescomplemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2214yescomplemented
30#11718892—22no—
31C2×#88065C2214yescomplemented
32C2×#88063C2212yes—
33#11718754—21no—
34#11718750—22no—
35#11718749—21no—
36#11718649C2212yes—
37#11718648—22no—
38#11718638C2212yescomplemented
39#11718627C2214yescomplemented
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42#11718146C2212yescomplemented
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45#88256—28no—
46#88256—44no—
47C2×#6131—22no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88149—22no—
87#88148—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88138—24no—
90#88137—24no—
91#88136—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88129D412yes—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102C13×#103—24no—
103C13×#102—24no—
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88077—44no—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88065—44no—
110#88063—24no—
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25869—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—24no—
117C23×D13C2×D412yes—
118C13×#41—24no—
119C13×#41—24no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6131—48no—
139D4×D13—48no—
140D4×D13—48no—
141D4×D13—48no—
142D4×D13—84no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—48no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×D52#4114yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—84no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3496—131no—
194#3141—131no—
195#3141D1311yescharacteristic, complemented
196#2563—131no—
197#2040—134no—
198#1980—131no—
199#1980—131no—
200#1792—134no—
201C4×#100—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13#12414yes—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—82no—
215Q8×C13—82no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—81no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—24no—
246D52—24no—
247D52—24no—
248D52—48no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—24no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258C2×H(5,𝔽2)—132no—
259#547—261no—
260#547—261no—
261#546—262no—
262#546—262no—
263D42—261no—
264D42—261no—
265#537—132no—
266#534—262no—
267#532—131no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
270C2×#121—262no—
271C2×C4×D4—131no—
272#489—22no—
273#489—262no—
274#487—21no—
275#487—261no—
276#486—21no—
277#486—261no—
278C2×#104—134no—
279C2×#104—134no—
280#417—134no—
281#417C2×D1314yescomplemented
282C2×#100—132no—
283C4×M16—131no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#393—262no—
286#390—132no—
287#382—132no—
288#380—262no—
289C4×C4⋊C4—131no—
290#343—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C2×#12411yescharacteristic
298C22×C13#53511yescharacteristic
299C2×D13—24no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—168no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45512yes—
314C4×C13#54612yes—
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319H(5,𝔽2)—268no—
320H(5,𝔽2)—524no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41C22×D1312yes—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4—264no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—262no—
331C23×C4—132no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340#127—131no—
341#127C22⋊D1311yescharacteristic
342#124—132no—
343#124C22⋊D1312yes—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—264no—
359#120—264no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C42—132no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#104—524no—
379#104—524no—
380#103—24no—
381#103—264no—
382#102—24no—
383#102—264no—
384#100—264no—
385#97—21no—
386#97—261no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—261no—
389#95—264no—
390#95—261no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#243511yescharacteristic
395C2×C13C2×#45511yescharacteristic
396C2×C13#302111yescharacteristic
397D13—44no—
398D13—82no—
399C24—132no—
400C24—264no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—528no—
406#41—528no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—134no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—528no—
427C2×D4—528no—
428C2×D4—528no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—1044no—
431C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—522no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—1044no—
471C42—264no—
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C13#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—134no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—528no—
485C23—1044no—
486C23—1044no—
487C23C2×D4×D1311yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—264no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—264no—
498D4—264no—
499D4—264no—
500D4—528no—
501D4—528no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—1041no—
506D4—1044no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#41×D1312yes—
529C2×C4#8825612yes—
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—264no—
539C22—524no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—2088no—
547C22D13×#12411yescharacteristic
548C22#1171937911yescharacteristic
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1042no—
558C4#1171886312yes—
559C4#1171938112yes—
560C4#1171953412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—524no—
565C2—1042no—
566C2#1311848411yescharacteristic
567C2C2×#1171886311yescharacteristic
568C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25869
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13115756C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. #13114788C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
27. C13×#417C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
38. #11718638C22semidirect
39. #11718627C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
42. #11718146C22semidirect
195. #3141D13semidirect
269. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
281. #417C2×D13semidirect
284. C4×M16C2×D13semidirect
476. C13#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131252322
#131200102
#131160632
#131157562
#131157552
#131147882
C4×#880632
C13×#31412
#2586913