Finite Group Databasebeta

← #15919209

Subgroups — #15919209

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic
2#13125227C212yesmaximal, complemented
3#13120007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116064C212yesmaximal, complemented
5#13116063C212yesmaximal, complemented
6#13115753C212yesmaximal, complemented
7#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719537C2212yes—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18#11719511—22no—
19#11719509—22no—
20C2×#88193—22no—
21D4×C22⋊D13—22no—
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#104C2212yescomplemented
25C13×#417C2212yescomplemented
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yescomplemented
29#11718893C2212yescomplemented
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yescomplemented
33#11718794C2212yescomplemented
34M16×Dic13C2212yescomplemented
35#11718638C2211yescharacteristic, complemented
36#11718627C2212yescomplemented
37#11718608—22no—
38#11718603—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718456—22no—
43#11718453—22no—
44#11718426—22no—
45#11718421—22no—
46#11718146C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C23×Dic13D412yes—
58#88251—22no—
59#88251—22no—
60#88251—42no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—24no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73#88201D412yes—
74#88200—22no—
75#88198D412yes—
76#88194D412yes—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88193—22no—
80#88193—24no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—24no—
84#88190D412yes—
85#88189—24no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184—22no—
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104C13×#104—42no—
105C13×#103—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×#100—22no—
108#88077—42no—
109#88075—22no—
110#88073—22no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88065—42no—
116#88061—22no—
117#88056—22no—
118#88055—22no—
119C8×Dic13—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88045—42no—
123#25869—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—22no—
125C24×C13C2×D412yes—
126C23×D13—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—84no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—82no—
185C42×C13—22no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—82no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3496—131no—
209#3141—132no—
210#2563—131no—
211#2040—132no—
212#2040—132no—
213#1980—132no—
214#1792—131no—
215#1792—131no—
216#1792—131no—
217#1792D1311yescharacteristic, complemented
218C4×#100—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13#12414yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—48no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—84no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274C2×Dic13#12012yes—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277D52—22no—
278D52—22no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—84no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C2×H(5,𝔽2)—131no—
287C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
288#547—262no—
289#546—262no—
290#546—262no—
291D42—262no—
292#537—132no—
293#534—262no—
294#532—132no—
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×#121—262no—
297C2×C4×D4—131no—
298#489—262no—
299#489—262no—
300#487—262no—
301#486—262no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304C2×#104—132no—
305C2×#104C2×D1312yescomplemented
306#417—132no—
307#417—132no—
308#417—132no—
309#417C2×D1312yescomplemented
310C2×#100—131no—
311C2×#100C2×D1311yescharacteristic
312C4×M16—132no—
313#393—262no—
314#390—131no—
315#390C2×D1311yescharacteristic
316#382—131no—
317#382—131no—
318#380—262no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#343—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—164no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13C2×#12411yescharacteristic
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—164no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#54612yes—
343C4×C13#54612yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13#45512yes—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—22no—
353H(5,𝔽2)—42no—
354H(5,𝔽2)—262no—
355H(5,𝔽2)—262no—
356H(5,𝔽2)—522no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41C22×D1312yes—
361C22×Q8—261no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—132no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#127—132no—
375#124—132no—
376#124—132no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—264no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388#120—264no—
389#120—264no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—522no—
410#104—522no—
411#104—522no—
412#103—22no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#100—22no—
421#100—262no—
422#97—262no—
423C4×C8—262no—
424#95—261no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—44no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#243511yescharacteristic
432C2×C13C2×#45511yescharacteristic
433C2×C13#302111yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—22no—
436C24—262no—
437C24D4×D1312yes—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—524no—
449#41—524no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—1042no—
453C2×Q8D4×D1312yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—1044no—
473C2×D4#612712yes—
474C2×D4D4×D1312yes—
475C2×D4#612912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—522no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—1042no—
515C42—22no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—262no—
519C13#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—262no—
529C23—524no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23#8813914yes—
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—1044no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548D4—524no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1042no—
553D4—1044no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4C2×#612711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C8—42no—
586C8—522no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—2084no—
602C22C2×#8813911yescharacteristic
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C22#1171929711yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—132no—
609C4—261no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171919512yes—
616C4#1171929612yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2—1042no—
622C2#1311848511yescharacteristic
623C2D13×#45511yescharacteristic
624C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128595C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#25869
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125227C2semidirect
3. #13120007C2semidirect
4. #13116064C2semidirect
5. #13116063C2semidirect
6. #13115753C2semidirect
7. #13114792C2semidirect
8. #13114790C2semidirect
9. #13114789C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
23. C2×#88142C22semidirect
24. C2×C13×#104C22semidirect
25. C13×#417C22semidirect
28. C2×#88077C22semidirect
29. #11718893C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
34. M16×Dic13C22semidirect
35. #11718638C22semidirect
36. #11718627C22semidirect
39. #11718597C22semidirect
40. C4×#6101C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
217. #1792D13semidirect
305. C2×#104C2×D13semidirect
309. #417C2×D13semidirect
519. C13#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131252272
#131200072
#131160642
#131160632
#131157532
#131147922
#131147902
#131147892
#100×Dic132
C13×#17922
#2586913