Finite Group Databasebeta

← #15919211

Subgroups — #15919211

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C212yesmaximal, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116066C214yesmaximal, complemented
5#13115755C212yesmaximal, complemented
6#13114792C214yesmaximal, complemented
7C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11#11719260—22no—
12#11719259—24no—
13D4×D52—22no—
14#11719215C2212yes—
15#11719198—22no—
16#11719182C2212yes—
17C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C13×#100C2212yes—
19C4×C13×M16C2212yescomplemented
20#11718882C2212yes—
21#11718873—22no—
22C2×#88065C2218yescomplemented
23#11718794C2218yescomplemented
24#11718638C2212yescomplemented
25#11718608—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718375—24no—
28#11718355—22no—
29#11718342—22no—
30C13×#343C2212yescomplemented
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13D412yes—
33C22×C22⋊D13—24no—
34#88251—28no—
35#88251—44no—
36C2×#6129—24no—
37C2×D4×D13—24no—
38C2×#6127C2314yes—
39C22×D52—22no—
40C22×Dic26—21no—
41C2×C13×M16C2314yes—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48#88184—24no—
49#88184—24no—
50#88184—22no—
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2312yes—
58C2×C4×Dic13C2312yes—
59#88151—24no—
60#88149—24no—
61#88140—28no—
62#88136—28no—
63#88129D414yes—
64#88128D412yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67#88123—22no—
68#88123—22no—
69#88123D412yes—
70C13×#100—24no—
71C13×#97—22no—
72C4×C8×C13—22no—
73#88071—21no—
74#88071—24no—
75#88065—48no—
76#88061—28no—
77#88056—28no—
78#25869—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D412yes—
80C23×D13—24no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13#4114yes—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—28no—
92C2×C22⋊D13—24no—
93C2×C22⋊D13—48no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98#6129—416no—
99D4×D13—416no—
100#6127—28no—
101#6127—28no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—84no—
106C2×D52C2×D414yes—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—82no—
110C2×Dic26C2×D414yes—
111C13×M16—24no—
112C13×M16—24no—
113C2×C8×C13—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C42×C13C2×D412yes—
117C42×C13C2×D412yes—
118C22⋊Dic13—84no—
119#6103—28no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—42no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4×Dic13—24no—
130#3496—131no—
131#3141—132no—
132#2563—131no—
133#2040—134no—
134#1980—132no—
135#1792—134no—
136C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13#12414yes—
142C23×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×D13—24no—
144C22×D13—48no—
145C22×D13—84no—
146C22×D13—84no—
147D4×C13—28no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—44no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C2×C4×C13C2×#4112yes—
159C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D13—416no—
161C22⋊D13—44no—
162C22⋊D13—44no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—48no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—44no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170D52—28no—
171D52—44no—
172D52—82no—
173D52—84no—
174C4×D13—48no—
175Dic26—28no—
176Dic26—84no—
177C8×C13—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—132no—
179#547—262no—
180#546—264no—
181D42—262no—
182#537—132no—
183#534—262no—
184#532—132no—
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×#121—262no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#489—264no—
189#487—262no—
190#486—262no—
191C2×#104—138no—
192#417—138no—
193C2×#100C2×D1312yes—
194C4×M16C2×D1312yescomplemented
195#393—262no—
196#390—132no—
197#382—132no—
198#380—262no—
199C4×C4⋊C4—131no—
200#343C2×D1312yescomplemented
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—24no—
204C22×C13—44no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13C2×#12011yescharacteristic
209C22×C13C2×#12411yescharacteristic
210C22×C13#53511yescharacteristic
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—168no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13#45512yes—
219C4×C13#54614yes—
220Dic13—44no—
221Dic13—82no—
222Dic13—82no—
223H(5,𝔽2)—268no—
224H(5,𝔽2)—524no—
225C2×#41—134no—
226C2×#41—264no—
227C22×Q8—261no—
228C22×D4—262no—
229C22×D4—264no—
230C22×D4—264no—
231C22×D4C22×D1311yescharacteristic
232C23×C4D5212yes—
233C2×M16C22×D1314yes—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—262no—
236C4⋊Q8—262no—
237#127—132no—
238#124—134no—
239#123—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241#121—264no—
242#121—264no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245#121—264no—
246#121—262no—
247#120—268no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—262no—
251C4×D4—262no—
252C2×C4⋊C4—132no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—264no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C22⋊C4D5212yes—
260C2×C42—132no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#104—528no—
263#103—268no—
264#102—268no—
265#100—24no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—261no—
269#95—264no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—44no—
273C2×C13#243511yescharacteristic
274C2×C13C2×#45511yescharacteristic
275C2×C13#302111yescharacteristic
276D13—84no—
277C24—264no—
278C24C2×D5212yes—
279#41—268no—
280#41—268no—
281#41—5216no—
282C2×Q8—134no—
283C2×Q8—522no—
284C2×Q8—1042no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—134no—
288C2×D4—264no—
289C2×D4—268no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—5216no—
294C2×D4—528no—
295C2×D4—528no—
296C2×D4—1044no—
297C2×D4#612714yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4C2×D5212yes—
307C22×C4C2×D5211yescharacteristic
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309M16—24no—
310M16—24no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—268no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—264no—
324C22⋊C4—1044no—
325C42—264no—
326C42D4×D1312yes—
327C42D4×D1312yes—
328C13#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—264no—
334C23—528no—
335C23—1044no—
336C23—1044no—
337C23#8812914yes—
338C23C22×D5211yescharacteristic
339Q8—268no—
340Q8—1044no—
341D4—28no—
342D4—268no—
343D4—5216no—
344D4—524no—
345D4—524no—
346D4—524no—
347D4—1042no—
348D4—1044no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—528no—
357C2×C4—528no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4#8813612yes—
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4#8813611yescharacteristic
366C2×C4C2×#612712yes—
367C2×C4C2×D4×D1312yes—
368C2×C4#8825612yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—524no—
380C22—2088no—
381C22C2×#8812911yescharacteristic
382C22C2×#8813611yescharacteristic
383C22#1171923011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—524no—
388C4—1042no—
389C4—1042no—
390C4#1171840712yes—
391C4#1171925514yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—1044no—
396C2#1311848711yescharacteristic
397C2C2×#1171840711yescharacteristic
398C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25869
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13116066C2semidirect
5. #13115755C2semidirect
6. #13114792C2semidirect
7. C4×C13×#100C2semidirect
17. C2×#88123C22semidirect
19. C4×C13×M16C22semidirect
22. C2×#88065C22semidirect
23. #11718794C22semidirect
24. #11718638C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
30. C13×#343C22semidirect
136. C4×#100D13semidirect
194. C4×M16C2×D13semidirect
200. #343C2×D13semidirect
328. C13#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131252302
#131200092
#131160662
#131157552
#131147922
C4×C13×#1002
#2586913