Finite Group Databasebeta

← #15919212

Subgroups — #15919212

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C212yesmaximal, complemented
3#13116065C214yesmaximal, complemented
4#13115754C212yesmaximal, complemented
5#13114789C214yesmaximal, complemented
6C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88184—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215C2212yes—
16#11719198—22no—
17#11719182C2212yes—
18C13×#393—22no—
19C13×#390C2212yes—
20C13×#382C2212yescomplemented
21C13×#380—22no—
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88073C2212yes—
24#11718754—22no—
25#11718750—24no—
26#11718749—22no—
27#11718627C2218yescomplemented
28C2×#88045C2218yescomplemented
29C4×#6099C2212yescomplemented
30#11718122C2212yescomplemented
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—28no—
36#88251—44no—
37C2×#6129—24no—
38C2×D4×D13—24no—
39C2×#6127C2314yes—
40C22×D52—22no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C42×C13C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88184—24no—
54#88184—24no—
55#88184—22no—
56#88184—22no—
57#88184—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×#6099C2314yes—
61#88151—24no—
62#88149—24no—
63#88140—28no—
64#88136—28no—
65#88129D414yes—
66#88128D412yes—
67C4×D52—22no—
68C4×D52—22no—
69#88123D412yes—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—24no—
72#88073—24no—
73#88050—28no—
74#88049—28no—
75#88045—48no—
76#88043—22no—
77C4×#1055—22no—
78#25869—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D412yes—
80C23×D13—24no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C2×Q8×C13—82no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13#4114yes—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—44no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—28no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—48no—
98C2×C22⋊D13—48no—
99C22×Dic13—24no—
100#6129—416no—
101D4×D13—416no—
102#6127—28no—
103#6127—28no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—84no—
108C2×D52C2×D414yes—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26C2×D414yes—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—84no—
118C42×C13—24no—
119C42×C13C2×D412yes—
120C42×C13C2×D412yes—
121#6103—28no—
122#6103—24no—
123#6103—24no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127#6099—24no—
128#6099—24no—
129C2×#1055—24no—
130#3496—131no—
131#3141—132no—
132#2563D1311yescharacteristic, complemented
133#2040—134no—
134#1980—132no—
135#1792—134no—
136C4×#100—131no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13#12414yes—
142C23×C13C22×D411yescharacteristic
143C22×D13—24no—
144C22×D13—48no—
145C22×D13—84no—
146C22×D13—84no—
147Q8×C13—84no—
148D4×C13—28no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—44no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D412yes—
164C2×C4×C13C2×#4112yes—
165C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
166C22⋊D13—416no—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—48no—
171D52—28no—
172D52—44no—
173D52—82no—
174D52—84no—
175C4×D13—48no—
176Dic26—28no—
177#1055—44no—
178C2×H(5,𝔽2)—132no—
179#547—262no—
180#546—264no—
181D42—262no—
182#537—132no—
183#534—262no—
184#532—132no—
185C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
186C2×#121—262no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#489—264no—
189#487—262no—
190#486—262no—
191C2×#104—138no—
192#417—138no—
193C2×#100—132no—
194C4×M16—132no—
195#393—22no—
196#390C2×D1312yes—
197#382C2×D1312yescomplemented
198#380—22no—
199C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
200#343—132no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—24no—
204C22×C13—44no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13C2×#12011yescharacteristic
209C22×C13C2×#12411yescharacteristic
210C22×C13#53511yescharacteristic
211C2×D13—44no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—168no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13#45512yes—
221C4×C13#54614yes—
222Dic13—44no—
223H(5,𝔽2)—268no—
224H(5,𝔽2)—524no—
225C2×#41—134no—
226C2×#41—264no—
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—262no—
229C22×D4—264no—
230C22×D4—264no—
231C22×D4C22×D1311yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D1312yes—
233C2×M16—134no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—132no—
237#127—132no—
238#124—134no—
239#123—268no—
240C22⋊Q8—264no—
241#121—264no—
242#121—264no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245#121—264no—
246#121—262no—
247#120—268no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—262no—
251C4×D4—262no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
256C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
260C2×C42C22×D1312yes—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#104—528no—
263#103—268no—
264#102—268no—
265#100—264no—
266#97—262no—
267C4×C8—262no—
268#95—21no—
269#95—24no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—44no—
273C2×C13#243511yescharacteristic
274C2×C13C2×#45511yescharacteristic
275C2×C13#302111yescharacteristic
276D13—84no—
277C24—264no—
278C24C2×C22⋊D1312yes—
279#41—268no—
280#41—268no—
281#41—5216no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—134no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—134no—
288C2×D4—264no—
289C2×D4—268no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—5216no—
294C2×D4—528no—
295C2×D4—528no—
296C2×D4—1044no—
297C2×D4#613114yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—264no—
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309M16—264no—
310M16—264no—
311C2×C8—264no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—262no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—268no—
323C22⋊C4—264no—
324C22⋊C4—264no—
325C42—24no—
326C42D4×D1312yes—
327C42D4×D1312yes—
328C13#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—264no—
334C23—528no—
335C23—1044no—
336C23—1044no—
337C23#8820114yes—
338C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—268no—
341D4—28no—
342D4—268no—
343D4—5216no—
344D4—524no—
345D4—524no—
346D4—524no—
347D4—1042no—
348D4—1044no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—528no—
362C2×C4—528no—
363C2×C4#8819112yes—
364C2×C4#8819111yescharacteristic
365C2×C4#8819111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1312yes—
367C2×C4C2×#613112yes—
368C2×C4#8825612yes—
369C8—524no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—524no—
380C22—2088no—
381C22C2×#8819111yescharacteristic
382C22C2×#8820111yescharacteristic
383C22#1171953511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—524no—
390C4#1171872212yes—
391C4#1171933514yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—1044no—
396C2#1311848811yescharacteristic
397C2C2×#1171872211yescharacteristic
398C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#25869
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13116065C2semidirect
4. #13115754C2semidirect
5. #13114789C2semidirect
6. C4×#88073C2semidirect
7. C13×#2563C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
20. C13×#382C22semidirect
22. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. #11718627C22semidirect
28. C2×#88045C22semidirect
29. C4×#6099C22semidirect
30. #11718122C22semidirect
132. #2563D13semidirect
185. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
197. #382C2×D13semidirect
199. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
328. C13#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131252322
#131160652
#131157542
#131147892
C4×#880732
C13×#25632
#2586913