Finite Group Databasebeta

← #15919213

Subgroups — #15919213

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13125227C212yesmaximal, complemented
3#13119788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115753C212yesmaximal, complemented
8#13114791C212yesmaximal, complemented
9#13114788C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719317—22no—
18#11719314—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22C2×#88150—22no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#104C2212yescomplemented
26C13×#417C2212yescomplemented
27C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88077C2212yescomplemented
29#11718893C2212yescomplemented
30C2×#88065C2212yescomplemented
31#11718794C2212yescomplemented
32C2×#88063C2212yes—
33M16×Dic13C2212yescomplemented
34#11718653—22no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic, complemented
37#11718627C2212yescomplemented
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88045C2212yescomplemented
41#11718456—22no—
42#11718453—22no—
43#11718426—22no—
44#11718421—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718122C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C13×#41C2312yes—
48#88256—24no—
49#88256—24no—
50#88256—42no—
51#88256—42no—
52C2×#6131—22no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201D412yes—
71#88198D412yes—
72#88194D412yes—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—22no—
76#88191—24no—
77#88190D412yes—
78#88184—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91#88151—22no—
92#88150—48no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88138—24no—
102#88137—24no—
103#88136—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105C13×#104—42no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108#88077—42no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88065—42no—
113#88063—24no—
114#88061—22no—
115#88056—22no—
116#88055—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#88050—22no—
119#88049—22no—
120#88045—42no—
121#25870—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—24no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6131—44no—
146#6131—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—48no—
150D4×D13—48no—
151D4×D13—84no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52#4114yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—44no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—44no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3496—131no—
209#3141—132no—
210#2542—131no—
211#2039—131no—
212#2039—131no—
213#2039—131no—
214#2039D1311yescharacteristic, complemented
215#1980—132no—
216#1792—132no—
217#1792—132no—
218C4×#100—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13#12414yes—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13#12012yes—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—48no—
272D52—82no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C2×H(5,𝔽2)—132no—
285#547—262no—
286#546—262no—
287#546—262no—
288D42—262no—
289#537—131no—
290#537C2×D1311yescharacteristic
291#534—262no—
292#532—132no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—262no—
295C2×#121—262no—
296C2×C4×D4—131no—
297#489—262no—
298#489—262no—
299#487—262no—
300#486—262no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—132no—
303C2×#104—132no—
304C2×#104C2×D1312yescomplemented
305#417—132no—
306#417—132no—
307#417—132no—
308#417C2×D1312yescomplemented
309C2×#100—132no—
310C4×M16—132no—
311#399—262no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#384—131no—
315#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C4×C4⋊C4—131no—
317#343—131no—
318#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#12411yescharacteristic
326C22×C13#53511yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—168no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#54612yes—
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347Dic13#45312yes—
348H(5,𝔽2)—264no—
349H(5,𝔽2)—264no—
350H(5,𝔽2)—522no—
351H(5,𝔽2)—522no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41C22×D1312yes—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C23×C4—132no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368#127—132no—
369#124—132no—
370#124—132no—
371#123—264no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—528no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—264no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#120—264no—
386#120—264no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—522no—
408#104—522no—
409#104—522no—
410#103—22no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#102—22no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#100—264no—
419#97—262no—
420C4×C8—262no—
421#95—261no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#243511yescharacteristic
426C2×C13C2×#45311yescharacteristic
427C2×C13#302211yescharacteristic
428D13—44no—
429D13—82no—
430C24—132no—
431C24—264no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—524no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8D4×D1312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—1044no—
469C2×D4D4×D1312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4D4×D1312yes—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—524no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—524no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C13#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—134no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—528no—
525C23—1044no—
526C23—1044no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—1042no—
533Q8—1042no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—264no—
540D4—262no—
541D4—264no—
542D4—262no—
543D4—528no—
544D4—524no—
545D4—528no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#41×D1312yes—
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—264no—
588C22—524no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—1042no—
595C22—2088no—
596C22D13×#12011yescharacteristic
597C22#1171931211yescharacteristic
598C22D13×#12411yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—132no—
604C4—261no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4#1171931512yes—
610C4#1171935912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—524no—
615C2—1042no—
616C2#1311848211yescharacteristic
617C2D13×#45311yescharacteristic
618C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#25870
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125227C2semidirect
3. #13119788C2semidirect
4. #13116061C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13116057C2semidirect
7. #13115753C2semidirect
8. #13114791C2semidirect
9. #13114788C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
24. C2×#88142C22semidirect
25. C2×C13×#104C22semidirect
26. C13×#417C22semidirect
27. C13×#384C22semidirect
28. C2×#88077C22semidirect
29. #11718893C22semidirect
30. C2×#88065C22semidirect
31. #11718794C22semidirect
33. M16×Dic13C22semidirect
36. #11718637C22semidirect
37. #11718627C22semidirect
39. C4×#6101C22semidirect
40. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718122C22semidirect
214. #2039D13semidirect
304. C2×#104C2×D13semidirect
308. #417C2×D13semidirect
315. #384C2×D13semidirect
318. #343C2×D13semidirect
516. C13#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131252272
#131197882
#131160612
#131160602
#131160572
#131157532
#131147912
#131147882
#131146272
C13×#20392
#2587013