Subgroups — #15919214

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13119789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88178	—	2	2	no	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88077	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718742	—	2	2	no	—
24	#11718731	—	2	2	no	—
25	#11718716	—	2	4	no	—
26	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718610	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
32	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88178	—	4	8	no	—
67	C₂×#6101	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
70	#88123	—	2	2	no	—
71	#88123	—	2	2	no	—
72	#88077	—	4	8	no	—
73	#88075	—	2	8	no	—
74	#88073	—	2	4	no	—
75	#88072	—	2	8	no	—
76	#88071	—	2	1	no	—
77	#88043	—	2	2	no	—
78	C₄×#1055	—	2	2	no	—
79	#25870	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
83	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	#6101	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	#6099	—	2	4	no	—
130	#6099	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	—	2	4	no	—
132	#3496	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#3141	—	13	2	no	—
134	#2542	—	13	1	no	—
135	#2039	—	13	4	no	—
136	#1980	—	13	2	no	—
137	#1792	—	13	4	no	—
138	C₄×#100	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
150	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	Dic₂₆	—	8	2	no	—
179	Dic₂₆	—	8	2	no	—
180	#1055	—	4	4	no	—
181	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	#547	—	2	2	no	—
183	#546	—	2	4	no	—
184	D₄²	—	2	2	no	—
185	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	#534	—	2	2	no	—
187	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#489	—	26	4	no	—
193	#487	—	26	2	no	—
194	#486	—	26	2	no	—
195	C₂×#104	—	13	8	no	—
196	#417	—	13	8	no	—
197	C₂×#100	—	13	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
199	#399	—	26	2	no	—
200	#390	—	13	2	no	—
201	#384	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	#343	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
224	Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₃	—	8	2	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	#127	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	#124	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
242	#123	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#120	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#104	—	52	8	no	—
268	#103	—	26	8	no	—
269	#102	—	26	8	no	—
270	#100	—	26	4	no	—
271	#97	—	26	2	no	—
272	C₄×C₈	—	26	2	no	—
273	#95	—	26	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	#6129	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	26	4	no	—
315	M₁₆	—	26	4	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
330	C₄²	—	26	4	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
333	C₁₃	#25870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	#88190	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	104	2	no	—
346	Q₈	—	104	2	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
375	C₈	—	52	4	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	52	4	no	—
395	C₄	—	104	2	no	—
396	C₄	#11718902	1	2	yes	—
397	C₄	#11719511	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#13118483	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13124215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125229	C₂	semidirect
2. #13119789	C₂	semidirect
3. #13116057	C₂	semidirect
4. #13115756	C₂	semidirect
5. #13114790	C₂	semidirect
6. C₄×#88073	C₂	semidirect
18. C₂×#88123	C₂²	semidirect
19. C₂×#88077	C₂²	semidirect
20. #11718893	C₂²	semidirect
26. #11718637	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. C₄×#6099	C₂²	semidirect
30. #11718122	C₂²	semidirect
333. C₁₃	#25870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125229	2
#13119789	2
#13116057	2
#13115756	2
#13114790	2
C₄×#88073	2
C₁₃×#3496	2
#25870	13