Finite Group Databasebeta

← #15919216

Subgroups — #15919216

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic
2#13125227C212yesmaximal, complemented
3#13119787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116059C212yesmaximal, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115753C212yesmaximal, complemented
7#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719537C2212yes—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18#11719511—22no—
19#11719509—22no—
20C2×#88193—22no—
21D4×C22⋊D13—22no—
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88132—22no—
25C2×C13×#104C2212yescomplemented
26C13×#417C2212yescomplemented
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2212yescomplemented
34#11718794C2212yescomplemented
35M16×Dic13C2212yescomplemented
36#11718637C2211yescharacteristic, complemented
37#11718627C2212yescomplemented
38#11718610—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88045C2212yescomplemented
42#11718456—22no—
43#11718453—22no—
44#11718426—22no—
45#11718421—22no—
46#11718146C2212yescomplemented
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13—22no—
57C23×Dic13D412yes—
58#88251—22no—
59#88251—22no—
60#88251—42no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—24no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73#88201D412yes—
74#88200—22no—
75#88198D412yes—
76#88194D412yes—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88193—22no—
80#88193—24no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—24no—
84#88190D412yes—
85#88189—24no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184—22no—
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2312yes—
104#88142—22no—
105#88142—22no—
106#88132—48no—
107C13×#104—42no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#100—22no—
111#88077—42no—
112#88075—22no—
113#88073—22no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88065—42no—
117#88061—22no—
118#88056—22no—
119#88055—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88045—42no—
124#25870—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—22no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—84no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—44no—
187C42×C13—22no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—44no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—44no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3496—131no—
212#3141—132no—
213#2542—131no—
214#2039—132no—
215#2039—132no—
216#1980—132no—
217#1792—131no—
218#1792—131no—
219#1792—131no—
220#1792D1311yescharacteristic, complemented
221C4×#100—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—44no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13#12414yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—48no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D13—48no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13#12012yes—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—22no—
281D52—22no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—82no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C2×H(5,𝔽2)—131no—
291C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
292#547—262no—
293#546—262no—
294#546—262no—
295D42—262no—
296#537—132no—
297#534—262no—
298#532—132no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—262no—
301C2×#121—262no—
302C2×C4×D4—131no—
303#489—262no—
304#489—262no—
305#487—262no—
306#486—262no—
307C2×#104—132no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104C2×D1312yescomplemented
311#417—132no—
312#417—132no—
313#417—132no—
314#417C2×D1312yescomplemented
315C2×#100—131no—
316C2×#100C2×D1311yescharacteristic
317C4×M16—132no—
318#399—262no—
319#390—131no—
320#390C2×D1311yescharacteristic
321#384—131no—
322#384—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#343—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—164no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12411yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—164no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13#54612yes—
347C4×C13#54612yes—
348Dic13—21no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13#45312yes—
355H(5,𝔽2)—22no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)—42no—
358H(5,𝔽2)—262no—
359H(5,𝔽2)—262no—
360H(5,𝔽2)—522no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41C22×D1312yes—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—132no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16C22×D1312yes—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378#127—132no—
379#124—132no—
380#124—132no—
381#123—264no—
382#123—264no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—528no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—264no—
389#121—262no—
390#121—264no—
391#121—264no—
392#121—262no—
393#120—264no—
394#120—264no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—522no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—22no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#102—22no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#100—22no—
428#100—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—262no—
431#95—261no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—44no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#243511yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13#302211yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—22no—
441C24—262no—
442C24D4×D1312yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—521no—
457C2×Q8—521no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8D4×D1312yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—1044no—
479C2×D4#612712yes—
480C2×D4D4×D1312yes—
481C2×D4#612912yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—524no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—524no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—524no—
522C42—22no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—262no—
526C13#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—262no—
536C23—524no—
537C23—1042no—
538C23—1042no—
539C23#8813914yes—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—1042no—
546Q8—1042no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—524no—
557D4—528no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1042no—
561D4—1044no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4C2×#612711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1312yes—
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4#8825112yes—
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—2084no—
610C22C2×#8813911yescharacteristic
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171929711yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—132no—
617C4—261no—
618C4—262no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4#1171919512yes—
624C4#1171929612yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—1042no—
630C2#1311848511yescharacteristic
631C2D13×#45311yescharacteristic
632C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128595C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#25870
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125227C2semidirect
3. #13119787C2semidirect
4. #13116059C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115753C2semidirect
7. #13114792C2semidirect
8. #13114790C2semidirect
9. #13114789C2semidirect
10. #100×Dic13C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
23. C2×#88142C22semidirect
25. C2×C13×#104C22semidirect
26. C13×#417C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
33. C2×#88065C22semidirect
34. #11718794C22semidirect
35. M16×Dic13C22semidirect
36. #11718637C22semidirect
37. #11718627C22semidirect
39. #11718596C22semidirect
40. C4×#6101C22semidirect
41. C2×#88045C22semidirect
46. #11718146C22semidirect
220. #1792D13semidirect
310. C2×#104C2×D13semidirect
314. #417C2×D13semidirect
526. C13#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131252272
#131197872
#131160592
#131160582
#131157532
#131147922
#131147902
#131147892
#100×Dic132
C13×#17922
#2587013