Finite Group Databasebeta

← #15919217

Subgroups — #15919217

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C214yesmaximal, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114791C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538C2212yes—
13#11719431—21no—
14#11719422—21no—
15#11719381—22no—
16#11719310—22no—
17D13×#121—22no—
18#11719256—21no—
19#11719255—22no—
20D4×D52—21no—
21C2×#88151—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#104C2214yescomplemented
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#11718893C2214yescomplemented
29#11718794C2214yescomplemented
30C2×#88063C2212yes—
31#11718742—21no—
32#11718731—21no—
33#11718716—22no—
34#11718600C2212yes—
35#11718596C2212yescomplemented
36C2×#88045C2214yescomplemented
37C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
38#11718375—22no—
39#11718355—21no—
40#11718342—21no—
41#11718338—22no—
42#11718146C2212yescomplemented
43C2×C13×#41C2312yes—
44#88256—28no—
45#88256—44no—
46C2×#6131—22no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124D412yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88191—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—22no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—22no—
82C2×#6099C2312yes—
83#88151—48no—
84#88149—22no—
85#88148—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88138—24no—
88#88137—24no—
89#88136—24no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91#88129D412yes—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104C13×#104—44no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108#88075—24no—
109#88072—24no—
110#88063—24no—
111#88061—24no—
112#88056—24no—
113#88045—44no—
114#88043—21no—
115C4×#1055—21no—
116#25870—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—24no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136#6131—48no—
137D4×D13—48no—
138D4×D13—48no—
139D4×D13—48no—
140D4×D13—84no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143#6127—48no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×D52#4114yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—48no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—48no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191#6101—24no—
192#6099—22no—
193#6099—22no—
194C2×#1055—22no—
195#3496—131no—
196#3141—131no—
197#3141—131no—
198#2542—131no—
199#2039—134no—
200#1980—131no—
201#1980D1311yescharacteristic, complemented
202#1792—134no—
203C4×#100—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—84no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13#12414yes—
215Q8×C13—24no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—81no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4112yes—
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—24no—
246D52—24no—
247D52—24no—
248D52—48no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—24no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C2×H(5,𝔽2)—132no—
261#547—261no—
262#547—261no—
263#546—262no—
264#546—262no—
265D42—261no—
266D42—261no—
267#537—132no—
268#534—262no—
269#532—131no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—262no—
273C2×#121—262no—
274C2×C4×D4—131no—
275#489—262no—
276#489—262no—
277#487—261no—
278#487—261no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281C2×#104—134no—
282C2×#104C2×D1314yescomplemented
283#417—134no—
284#417—134no—
285C2×#100—132no—
286C4×M16—131no—
287C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#399—262no—
289#390—132no—
290#384—132no—
291C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#343—132no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#12411yescharacteristic
300C22×C13#53511yescharacteristic
301C2×D13—24no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—168no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—44no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#45312yes—
316C4×C13#54612yes—
317C4×C13#54612yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321H(5,𝔽2)—268no—
322H(5,𝔽2)—524no—
323C2×#41—132no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41C22×D1312yes—
327C22×Q8—261no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—264no—
331C22×D4—262no—
332C22×D4—262no—
333C23×C4—132no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8D5211yescharacteristic
342#127—131no—
343#127D5211yescharacteristic
344#124—132no—
345#124D5212yes—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—528no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—264no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#120—264no—
362#120—264no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—264no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C42C22×D1312yes—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#104—44no—
383#104—524no—
384#103—264no—
385#103—264no—
386#102—264no—
387#102—264no—
388#100—264no—
389#97—21no—
390#97—261no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—261no—
393#95—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#243511yescharacteristic
398C2×C13C2×#45311yescharacteristic
399C2×C13#302211yescharacteristic
400D13—44no—
401D13—82no—
402C24—132no—
403C24—264no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—264no—
407#41—264no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—521no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8C2×D5212yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—134no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—528no—
431C2×D4—528no—
432C2×D4—528no—
433C2×D4—1044no—
434C2×D4C2×D5212yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—528no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—528no—
475C42—24no—
476C42C2×D5211yescharacteristic
477C42C2×D5211yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C13#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—134no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—528no—
489C23—1044no—
490C23—1044no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—264no—
494Q8—1042no—
495Q8—1042no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—528no—
505D4—528no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—1041no—
510D4—1044no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4#8813611yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4C22×D5211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825112yes—
534C2×C4#41×D1312yes—
535C8—42no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1042no—
550C22—2088no—
551C22C2×#8813611yescharacteristic
552C22D13×#12411yescharacteristic
553C22#1171942011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1042no—
562C4#1171848312yes—
563C4#1171925912yes—
564C4#1171931712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—524no—
569C2—1042no—
570C2#1311848611yescharacteristic
571C2C2×#1171848311yescharacteristic
572C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25870
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13125229C2semidirect
4. #13119785C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13114791C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
24. C2×#88123C22semidirect
25. C2×C13×#104C22semidirect
26. C4×C13×M16C22semidirect
27. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. #11718893C22semidirect
29. #11718794C22semidirect
35. #11718596C22semidirect
36. C2×#88045C22semidirect
37. C4×#6099C22semidirect
42. #11718146C22semidirect
201. #1980D13semidirect
282. C2×#104C2×D13semidirect
287. C4×M16C2×D13semidirect
291. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
480. C13#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131252302
#131252292
#131197852
#131160592
#131157542
#131147912
C4×#880632
C13×#19802
#2587013