Finite Group Databasebeta

← #15919218

Subgroups — #15919218

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C212yesmaximal, complemented
3#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116061C214yesmaximal, complemented
5#13115755C212yesmaximal, complemented
6#13114792C214yesmaximal, complemented
7C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11C2×#88178—22no—
12#11719260—22no—
13#11719259—24no—
14D4×D52—22no—
15#11719215C2212yes—
16#11719198—22no—
17#11719182C2212yes—
18C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#100C2212yes—
20C4×C13×M16C2212yescomplemented
21#11718882C2212yes—
22C2×#88065C2218yescomplemented
23#11718794C2218yescomplemented
24#11718637C2212yescomplemented
25#11718610—22no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718375—24no—
28#11718355—22no—
29#11718342—22no—
30C13×#343C2212yescomplemented
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13D412yes—
33C22×C22⋊D13—24no—
34#88251—28no—
35#88251—44no—
36C2×#6129—24no—
37C2×D4×D13—24no—
38C2×#6127C2314yes—
39C22×D52—22no—
40C22×Dic26—21no—
41C2×C13×M16C2314yes—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48#88184—24no—
49#88184—24no—
50#88184—22no—
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53C2×#6103—24no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2312yes—
58#88178—48no—
59C2×#6101—24no—
60C2×C4×Dic13C2312yes—
61#88151—24no—
62#88149—24no—
63#88140—28no—
64#88136—28no—
65#88129D414yes—
66#88128D412yes—
67C4×D52—22no—
68C4×D52—22no—
69#88123—22no—
70#88123—22no—
71#88123D412yes—
72C13×#100—24no—
73C13×#97—22no—
74C4×C8×C13—22no—
75#88071—21no—
76#88065—48no—
77#88061—28no—
78#88056—28no—
79#25870—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D412yes—
81C23×D13—24no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13#4114yes—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—44no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—28no—
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C2×C22⋊D13—48no—
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99#6129—416no—
100D4×D13—416no—
101#6127—28no—
102#6127—28no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—84no—
107C2×D52C2×D414yes—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26C2×D414yes—
113C13×M16—24no—
114C13×M16—24no—
115C2×C8×C13—24no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C42×C13C2×D412yes—
119C42×C13C2×D412yes—
120C22⋊Dic13—48no—
121#6103—28no—
122#6103—24no—
123#6103—24no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—42no—
130#6101—48no—
131C4×Dic13—24no—
132#3496—131no—
133#3141—132no—
134#2542—131no—
135#2039—134no—
136#1980—132no—
137#1792—134no—
138C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12414yes—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—24no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—84no—
149D4×C13—28no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#12012yes—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D412yes—
160C2×C4×C13C2×#4112yes—
161C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D13—416no—
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—44no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—48no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172D52—28no—
173D52—44no—
174D52—82no—
175D52—84no—
176C4×D13—48no—
177Dic26—28no—
178Dic26—82no—
179Dic26—82no—
180C8×C13—44no—
181C2×H(5,𝔽2)—132no—
182#547—262no—
183#546—264no—
184D42—262no—
185#537—132no—
186#534—262no—
187#532—132no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×C22⋊Q8—262no—
190C2×#121—262no—
191C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
192#489—264no—
193#487—262no—
194#486—262no—
195C2×#104—138no—
196#417—138no—
197C2×#100C2×D1312yes—
198C4×M16C2×D1312yescomplemented
199#399—262no—
200#390—132no—
201#384—132no—
202C4×C4⋊C4—131no—
203#343C2×D1312yescomplemented
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—24no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13C2×#12011yescharacteristic
212C22×C13C2×#12411yescharacteristic
213C22×C13#53511yescharacteristic
214C2×D13—44no—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—168no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13#45312yes—
222C4×C13#54614yes—
223Dic13—44no—
224Dic13—44no—
225Dic13—82no—
226H(5,𝔽2)—268no—
227H(5,𝔽2)—524no—
228C2×#41—134no—
229C2×#41—264no—
230C22×Q8—261no—
231C22×D4—262no—
232C22×D4—264no—
233C22×D4—264no—
234C22×D4C22×D1311yescharacteristic
235C23×C4D5212yes—
236C2×M16C22×D1314yes—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8—262no—
239C4⋊Q8—262no—
240#127—132no—
241#124—134no—
242#123—268no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—528no—
245#121—264no—
246#121—264no—
247#121—264no—
248#121—262no—
249#121—264no—
250#121—262no—
251#120—268no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—262no—
255C4×D4—262no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—264no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—264no—
263C2×C22⋊C4—264no—
264C2×C22⋊C4D5212yes—
265C2×C42—132no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#104—528no—
268#103—268no—
269#102—268no—
270#100—24no—
271#97—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—44no—
277C2×C13#243511yescharacteristic
278C2×C13C2×#45311yescharacteristic
279C2×C13#302211yescharacteristic
280D13—84no—
281C24—264no—
282C24C2×D5212yes—
283#41—268no—
284#41—268no—
285#41—5216no—
286C2×Q8—134no—
287C2×Q8—524no—
288C2×Q8—521no—
289C2×Q8—521no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—134no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—268no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—5216no—
299C2×D4—528no—
300C2×D4—528no—
301C2×D4—1044no—
302C2×D4#612714yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—264no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4C2×D5211yescharacteristic
311C22×C4C2×D5212yes—
312C22×C4C2×D5211yescharacteristic
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314M16—24no—
315M16—24no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—528no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—268no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—528no—
330C42—264no—
331C42D4×D1312yes—
332C42D4×D1312yes—
333C13#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—264no—
339C23—528no—
340C23—1044no—
341C23—1044no—
342C23#8812914yes—
343C23C22×D5211yescharacteristic
344Q8—268no—
345Q8—1042no—
346Q8—1042no—
347D4—28no—
348D4—268no—
349D4—5216no—
350D4—524no—
351D4—524no—
352D4—524no—
353D4—1042no—
354D4—1044no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—528no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—528no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4#8813612yes—
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4C2×#612712yes—
373C2×C4C2×D4×D1312yes—
374C2×C4#8825612yes—
375C8—44no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—524no—
384C22—524no—
385C22—524no—
386C22—2088no—
387C22C2×#8812911yescharacteristic
388C22C2×#8813611yescharacteristic
389C22#1171923011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—524no—
394C4—524no—
395C4—1042no—
396C4#1171840812yes—
397C4#1171925514yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—1044no—
402C2#1311848711yescharacteristic
403C2C2×#1171840811yescharacteristic
404C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25870
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13119789C2semidirect
4. #13116061C2semidirect
5. #13115755C2semidirect
6. #13114792C2semidirect
7. C4×C13×#100C2semidirect
18. C2×#88123C22semidirect
20. C4×C13×M16C22semidirect
22. C2×#88065C22semidirect
23. #11718794C22semidirect
24. #11718637C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
30. C13×#343C22semidirect
138. C4×#100D13semidirect
198. C4×M16C2×D13semidirect
203. #343C2×D13semidirect
333. C13#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131252302
#131197892
#131160612
#131157552
#131147922
C4×C13×#1002
#2587013