Finite Group Databasebeta

← #15919219

Subgroups — #15919219

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C212yesmaximal, complemented
3#13116060C214yesmaximal, complemented
4#13115754C212yesmaximal, complemented
5#13114789C214yesmaximal, complemented
6C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2212yes—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8—22no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—22no—
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—22no—
18#11719182C2212yes—
19C13×#399—22no—
20C13×#390C2212yes—
21C13×#384C2212yescomplemented
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88073C2212yes—
24#11718754—22no—
25#11718750—24no—
26#11718749—22no—
27#11718627C2218yescomplemented
28C2×#88045C2218yescomplemented
29C4×#6099C2212yescomplemented
30#11718122C2212yescomplemented
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35#88251—28no—
36#88251—44no—
37C2×#6129—24no—
38C2×D4×D13—24no—
39C2×#6127C2314yes—
40C22×D52—22no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×C22⋊Q8—48no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—24no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—24no—
52C2×C13×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C13C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88184—24no—
56#88184—24no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184—24no—
60C2×#6103—24no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×#6099C2314yes—
63#88151—24no—
64#88149—24no—
65#88140—28no—
66#88136—28no—
67#88129D414yes—
68#88128D412yes—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71#88123D412yes—
72C13×#95—21no—
73#88073—24no—
74#88050—28no—
75#88049—28no—
76#88045—48no—
77#88043—22no—
78C4×#1055—22no—
79#25870—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D412yes—
81C23×D13—24no—
82C2×Q8×C13—44no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13#4114yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—44no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—28no—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—48no—
100C2×C22⋊D13—48no—
101C22×Dic13—24no—
102#6129—416no—
103D4×D13—416no—
104#6127—28no—
105#6127—28no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—84no—
110C2×D52C2×D414yes—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×Dic26C2×D414yes—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—48no—
117C13×C4⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—48no—
120C42×C13—24no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123#6103—28no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129#6099—24no—
130#6099—24no—
131C2×#1055—24no—
132#3496—131no—
133#3141—132no—
134#2542D1311yescharacteristic, complemented
135#2039—134no—
136#1980—132no—
137#1792—134no—
138C4×#100—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12414yes—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—24no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—84no—
148C22×D13—84no—
149Q8×C13—82no—
150Q8×C13—82no—
151D4×C13—28no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C2×C4×C13C2×#4112yes—
168C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
169C22⋊D13—416no—
170C22⋊D13—44no—
171C22⋊D13—44no—
172C2×Dic13—24no—
173C2×Dic13—48no—
174D52—28no—
175D52—44no—
176D52—82no—
177D52—84no—
178C4×D13—48no—
179Dic26—28no—
180#1055—44no—
181C2×H(5,𝔽2)—132no—
182#547—262no—
183#546—264no—
184D42—262no—
185#537—132no—
186#534—262no—
187#532—132no—
188C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
189C2×C22⋊Q8—22no—
190C2×#121—262no—
191C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
192#489—264no—
193#487—262no—
194#486—262no—
195C2×#104—138no—
196#417—138no—
197C2×#100—132no—
198C4×M16—132no—
199#399—22no—
200#390C2×D1312yes—
201#384C2×D1312yescomplemented
202C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
203#343—132no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—24no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13C2×#12011yescharacteristic
212C22×C13C2×#12411yescharacteristic
213C22×C13#53511yescharacteristic
214C2×D13—44no—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—44no—
217C2×D13—168no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—44no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—82no—
223C4×C13#45312yes—
224C4×C13#54614yes—
225Dic13—44no—
226H(5,𝔽2)—268no—
227H(5,𝔽2)—524no—
228C2×#41—134no—
229C2×#41—264no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—262no—
232C22×D4—264no—
233C22×D4—264no—
234C22×D4C22×D1311yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D1312yes—
236C2×M16—134no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—132no—
240#127—132no—
241#124—134no—
242#123—268no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—264no—
245#121—264no—
246#121—264no—
247#121—264no—
248#121—262no—
249#121—264no—
250#121—262no—
251#120—268no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—262no—
255C4×D4—262no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
261C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—264no—
264C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
265C2×C42C22×D1312yes—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#104—528no—
268#103—268no—
269#102—268no—
270#100—264no—
271#97—262no—
272C4×C8—262no—
273#95—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—44no—
277C2×C13#243511yescharacteristic
278C2×C13C2×#45311yescharacteristic
279C2×C13#302211yescharacteristic
280D13—84no—
281C24—264no—
282C24C2×C22⋊D1312yes—
283#41—268no—
284#41—268no—
285#41—5216no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—134no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—134no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—268no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—5216no—
299C2×D4—528no—
300C2×D4—528no—
301C2×D4—1044no—
302C2×D4#613114yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
312C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313C22×C4C23×D1311yescharacteristic
314M16—264no—
315M16—264no—
316C2×C8—264no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—262no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—268no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C42—24no—
331C42D4×D1312yes—
332C42D4×D1312yes—
333C13#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—264no—
339C23—528no—
340C23—1044no—
341C23—1044no—
342C23#8820114yes—
343C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—268no—
347D4—28no—
348D4—268no—
349D4—5216no—
350D4—524no—
351D4—524no—
352D4—524no—
353D4—1042no—
354D4—1044no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—528no—
368C2×C4—528no—
369C2×C4#8819112yes—
370C2×C4#8819111yescharacteristic
371C2×C4#8819111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1312yes—
373C2×C4C2×#613112yes—
374C2×C4#8825612yes—
375C8—524no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—524no—
384C22—524no—
385C22—524no—
386C22—2088no—
387C22C2×#8819111yescharacteristic
388C22C2×#8820111yescharacteristic
389C22#1171953511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—524no—
396C4#1171873812yes—
397C4#1171933514yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—1044no—
402C2#1311848811yescharacteristic
403C2C2×#1171873811yescharacteristic
404C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#25870
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13116060C2semidirect
4. #13115754C2semidirect
5. #13114789C2semidirect
6. C4×#88073C2semidirect
7. C13×#2542C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
21. C13×#384C22semidirect
22. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. #11718627C22semidirect
28. C2×#88045C22semidirect
29. C4×#6099C22semidirect
30. #11718122C22semidirect
134. #2542D13semidirect
188. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
201. #384C2×D13semidirect
202. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
333. C13#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131252322
#131160602
#131157542
#131147892
C4×#880732
C13×#25422
#2587013