Finite Group Databasebeta

← #15919220

Subgroups — #15919220

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13125227C212yesmaximal, complemented
3#13120042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115753C212yesmaximal, complemented
8#13114796C212yesmaximal, complemented
9#13114793C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719304—22no—
18#11719303—22no—
19#11719302—22no—
20#11719301—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2212yes—
25C13×#417C2212yes—
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28#11718893C2212yes—
29C2×#88065C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718640—22no—
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718633—22no—
37#11718627C2212yes—
38C4×#6101C2211yescharacteristic
39#11718590C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718456—22no—
42#11718453—22no—
43#11718426—22no—
44#11718421—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48#88257—24no—
49#88257—24no—
50#88257—42no—
51#88257—42no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201D412yes—
69#88198D412yes—
70#88194—22no—
71#88194D412yes—
72#88193—24no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88190D412yes—
76D4×Dic13—22no—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×C4×Dic13D412yes—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89#88151—22no—
90#88150—24no—
91#88149—22no—
92#88147—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88139—24no—
99#88138—24no—
100#88135—24no—
101#88132—24no—
102C13×#104—42no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105#88077—42no—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88065—42no—
112#88064—24no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88055—22no—
116C8×Dic13—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88045—42no—
120#25871—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—44no—
146#6129—44no—
147#6129—44no—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4114yes—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—82no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—82no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3497—131no—
204#3141—132no—
205#2567—131no—
206#2039—131no—
207#2039—131no—
208#2039—131no—
209#2039D1311yescharacteristic, complemented
210#1980—132no—
211#1793—132no—
212#1793—132no—
213C4×#101—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12012yes—
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12414yes—
258D52—22no—
259D52—22no—
260D52—82no—
261C4×D13—48no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264Dic26—24no—
265Dic26—24no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—48no—
269Dic26—84no—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C2×2−1+4—132no—
273#550—262no—
274D4×Q8—262no—
275#548—262no—
276#548—262no—
277#537—131no—
278#537—262no—
279#537C2×D1311yescharacteristic
280#532—132no—
281#532—262no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4×Q8—131no—
284#489—262no—
285#489—262no—
286#487—262no—
287#486—262no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—132no—
290C2×#104—132no—
291C2×#104C2×D1312yes—
292#417—132no—
293#417—132no—
294#417—132no—
295#417C2×D1312yes—
296C2×#101—132no—
297C4×M16—132no—
298#395—262no—
299#391—131no—
300#391—131no—
301#389—262no—
302#384—131no—
303#384C2×D1311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—131no—
305#343—131no—
306#343C2×D1311yescharacteristic
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13C2×#12411yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#54612yes—
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—24no—
325Dic13—21no—
326Dic13—22no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13#45612yes—
3312−1+4—264no—
3322−1+4—264no—
3332−1+4—522no—
3342−1+4—522no—
335C2×#41—132no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41C22×D1312yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—262no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#127—132no—
351#127—262no—
352#124—132no—
353#124—132no—
354#124—264no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—264no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—264no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—264no—
366#121—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C42—131no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#104—42no—
387#104—522no—
388#104—522no—
389#104—522no—
390#103—22no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#101—264no—
399#97—262no—
400C4×C8—262no—
401#95—261no—
402#95—262no—
403#95—262no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#243511yescharacteristic
408C2×C13C2×#45611yescharacteristic
409C2×C13#302111yescharacteristic
410D13—82no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421#41—528no—
422#41—528no—
423#41—524no—
424#41—524no—
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8—1042no—
437C2×Q8D4×D1312yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4D4×D1312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4D4×D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—262no—
463M16—262no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—1042no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C13#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—262no—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—264no—
500Q8—264no—
501Q8—262no—
502Q8—262no—
503Q8—528no—
504Q8—1044no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—524no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—134no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4C2×D4×D1312yes—
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4#41×D1312yes—
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22D13×#12011yescharacteristic
561C22#1171931211yescharacteristic
562C22D13×#12411yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—132no—
568C4—264no—
569C4—261no—
570C4—262no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1041no—
574C4#1171931512yes—
575C4#1171935912yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—1042no—
580C2#1311848211yescharacteristic
581C2D13×#45611yescharacteristic
582C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#25871
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125227C2semidirect
3. #13120042C2semidirect
4. #13116061C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13116057C2semidirect
7. #13115753C2semidirect
8. #13114796C2semidirect
9. #13114793C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
209. #2039D13semidirect
493. C13#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131252272
#131200422
#131160612
#131160602
#131160572
#131157532
#131147962
#131147932
#131146312
C13×#20392
#2587113