Subgroups — #15919221

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13120041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88077	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718893	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718891	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718742	—	2	2	no	—
23	#11718731	—	2	2	no	—
24	#11718716	—	2	4	no	—
25	#11718640	—	2	2	no	—
26	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718589	—	2	2	no	—
29	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
32	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6101	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88077	—	4	8	no	—
71	#88076	—	2	4	no	—
72	#88075	—	2	8	no	—
73	#88072	—	2	8	no	—
74	#88071	—	2	4	no	—
75	#88071	—	2	1	no	—
76	#88043	—	2	2	no	—
77	C₄×#1055	—	2	2	no	—
78	#25871	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
82	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
83	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	#6101	—	8	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	#6099	—	2	4	no	—
126	#6099	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	—	2	4	no	—
128	#3497	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#3141	—	13	2	no	—
130	#2567	—	13	1	no	—
131	#2039	—	13	4	no	—
132	#1980	—	13	2	no	—
133	#1793	—	13	4	no	—
134	C₄×#101	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
146	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	8	4	no	—
169	#1055	—	4	4	no	—
170	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#550	—	2	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	#548	—	2	4	no	—
174	#537	—	2	2	no	—
175	#537	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	#532	—	2	2	no	—
177	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#489	—	26	4	no	—
181	#487	—	26	2	no	—
182	#486	—	26	2	no	—
183	C₂×#104	—	13	8	no	—
184	#417	—	13	8	no	—
185	C₂×#101	—	13	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
187	#395	—	26	2	no	—
188	#391	—	13	2	no	—
189	#389	—	26	2	no	—
190	#384	—	13	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
192	#343	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	8	2	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	52	8	no	—
250	#103	—	26	8	no	—
251	#102	—	26	8	no	—
252	#101	—	26	4	no	—
253	#97	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	26	2	no	—
255	#95	—	26	1	no	—
256	#95	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
274	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	M₁₆	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	26	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₁₃	#25871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	104	4	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	—	104	2	no	—
363	C₄	#11718907	1	2	yes	—
364	C₄	#11719511	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#13118483	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#11718907	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13124208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25871
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125229	C₂	semidirect
2. #13120041	C₂	semidirect
3. #13116057	C₂	semidirect
4. #13115756	C₂	semidirect
5. #13114795	C₂	semidirect
6. C₄×#88076	C₂	semidirect
312. C₁₃	#25871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125229	2
#13120041	2
#13116057	2
#13115756	2
#13114795	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#3497	2
#25871	13