Finite Group Databasebeta

← #15919222

Subgroups — #15919222

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116058C214yesmaximal, complemented
5#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114793C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302—22no—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#489—22no—
25C13×#487—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#417C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2214yes—
30#11718890—22no—
31C2×#88065C2214yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718754—21no—
34#11718750—22no—
35#11718749—21no—
36#11718637C2212yes—
37#11718635C2212yes—
38#11718634—22no—
39#11718627C2214yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45#88257—28no—
46#88257—44no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124D412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×#6101—24no—
82C2×#6101D412yes—
83C2×C4×Dic13D412yes—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88150—24no—
87#88147—22no—
88#88142—22no—
89#88139—24no—
90#88138—24no—
91#88135—24no—
92#88132—24no—
93#88129D412yes—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#103—24no—
103C13×#102—24no—
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88077—44no—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88065—44no—
110#88064—24no—
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25871—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—82no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138Q8×D13—48no—
139#6129—48no—
140#6129—48no—
141#6129—48no—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—48no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—48no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×Dic26#4114yes—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—84no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—24no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3497—131no—
192#3141—131no—
193#3141D1311yescharacteristic, complemented
194#2567—131no—
195#2039—134no—
196#1980—131no—
197#1980—131no—
198#1793—134no—
199C4×#101—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13—82no—
205Q8×C13—82no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—81no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D13—48no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—48no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13#12414yes—
239D52—24no—
240D52—42no—
241D52—81no—
242C4×D13—48no—
243C4×D13—44no—
244Dic26—24no—
245Dic26—24no—
246Dic26—24no—
247Dic26—48no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C2×2−1+4—132no—
251#550—261no—
252#550—261no—
253D4×Q8—261no—
254D4×Q8—261no—
255#548—262no—
256#548—262no—
257#537—132no—
258#537—262no—
259#532—131no—
260#532—262no—
261#532C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4×Q8—131no—
264#489—22no—
265#489—262no—
266#487—21no—
267#487—261no—
268#486—21no—
269#486—261no—
270C2×#104—134no—
271C2×#104—134no—
272#417—134no—
273#417C2×D1314yes—
274C2×#101—132no—
275C4×M16—131no—
276C4×M16C2×D1311yescharacteristic
277#395—262no—
278#391—132no—
279#389—262no—
280#384—132no—
281C4×C4⋊C4—131no—
282#343—132no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13C2×#12411yescharacteristic
290C22×C13#53511yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#45612yes—
300C4×C13#54612yes—
301C4×C13#54612yes—
302Dic13—24no—
303Dic13—44no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
3062−1+4—268no—
3072−1+4—524no—
308C2×#41—132no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—264no—
311C2×#41—262no—
312C2×#41C22×D1312yes—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—131no—
315C22×Q8—262no—
316C22×Q8—262no—
317C2×M16—132no—
318C2×M16C22×D1312yes—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326#127—131no—
327#127—262no—
328#127C22⋊D1311yescharacteristic
329#124—132no—
330#124—264no—
331#124C22⋊D1312yes—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—264no—
339#121—262no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342#121—262no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
362C2×C42—132no—
363C2×C42—132no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#104—524no—
366#104—524no—
367#103—24no—
368#103—264no—
369#102—24no—
370#102—264no—
371#101—264no—
372#97—21no—
373#97—261no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—261no—
376#95—264no—
377#95—261no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13#243511yescharacteristic
382C2×C13C2×#45611yescharacteristic
383C2×C13#302111yescharacteristic
384D13—82no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—264no—
388#41—264no—
389#41—528no—
390#41—528no—
391#41—528no—
392#41—528no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—134no—
397C2×Q8—132no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—528no—
403C2×Q8—528no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C23×D1311yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—262no—
429M16—262no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—262no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—1044no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C42—262no—
454C42—262no—
455C42—264no—
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C13#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—262no—
463C23C2×D4×D1311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—264no—
468Q8—264no—
469Q8—264no—
470Q8—528no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—264no—
477D4—528no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—1041no—
482D4—1044no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—134no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4#8819111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#41×D1312yes—
507C2×C4#8825612yes—
508C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—522no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22D13×#12411yescharacteristic
520C22#1171937911yescharacteristic
521C22C2×#8819111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—264no—
528C4—524no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171886612yes—
532C4#1171938112yes—
533C4#1171953412yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—1042no—
538C2#1311848411yescharacteristic
539C2C2×#1171886611yescharacteristic
540C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25871
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13120045C2semidirect
4. #13116058C2semidirect
5. #13115756C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. #13114793C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
193. #3141D13semidirect
460. C13#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131252322
#131200452
#131160582
#131157562
#131157552
#131147932
C4×#880642
C13×#31412
#2587113