Finite Group Databasebeta

← #15919229

Subgroups — #15919229

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C214yesmaximal, complemented
5#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114793C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302—22no—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#489—22no—
25C13×#487—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#417C2214yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2214yes—
30#11718891—22no—
31C2×#88065C2214yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718754—21no—
34#11718750—22no—
35#11718749—21no—
36#11718643—22no—
37#11718638C2212yes—
38#11718635C2212yes—
39#11718627C2214yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45#88257—28no—
46#88257—44no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124D412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81C2×#6101D412yes—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83C2×C4×Dic13C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88150—24no—
86#88147—22no—
87#88142—22no—
88#88139—24no—
89#88138—24no—
90#88135—24no—
91#88132—24no—
92#88129D412yes—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C13×#103—24no—
102C13×#102—24no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88077—44no—
106#88071—21no—
107#88071—24no—
108#88071—24no—
109#88065—44no—
110#88064—24no—
111#88050—24no—
112#88049—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25872—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C2×Q8×C13—44no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138Q8×D13—48no—
139#6129—48no—
140#6129—48no—
141#6129—48no—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—48no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—48no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×Dic26#4114yes—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—42no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—24no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190#3497—131no—
191#3141—131no—
192#3141D1311yescharacteristic, complemented
193#2568—131no—
194#2040—134no—
195#1980—131no—
196#1980—131no—
197#1793—134no—
198C4×#101—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—82no—
204Q8×C13—82no—
205D4×C13—24no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—81no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D13—48no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—84no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—48no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13#12414yes—
238D52—24no—
239D52—42no—
240D52—81no—
241C4×D13—48no—
242C4×D13—44no—
243Dic26—24no—
244Dic26—24no—
245Dic26—24no—
246Dic26—48no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249C2×2−1+4—132no—
250#550—261no—
251#550—261no—
252D4×Q8—261no—
253D4×Q8—261no—
254#548—262no—
255#548—262no—
256#537—132no—
257#537—262no—
258#532—131no—
259#532—262no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4×Q8—131no—
263#489—22no—
264#489—262no—
265#487—21no—
266#487—261no—
267#486—21no—
268#486—261no—
269C2×#104—134no—
270C2×#104—134no—
271#417—134no—
272#417C2×D1314yes—
273C2×#101—132no—
274C4×M16—131no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#400—262no—
277#391—132no—
278#391—262no—
279#382—132no—
280C4×C4⋊C4—131no—
281#343—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13C2×#12411yescharacteristic
289C22×C13#53511yescharacteristic
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45412yes—
299C4×C13#54612yes—
300C4×C13#54612yes—
301Dic13—24no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—82no—
3052−1+4—268no—
3062−1+4—524no—
307C2×#41—132no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—264no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41C22×D1312yes—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—131no—
314C22×Q8—262no—
315C22×Q8—262no—
316C2×M16—132no—
317C2×M16C22×D1312yes—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325#127—131no—
326#127—262no—
327#127C22⋊D1311yescharacteristic
328#124—132no—
329#124—264no—
330#124C22⋊D1312yes—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—264no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#121—264no—
341#121—262no—
342#121—261no—
343#121—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
360C2×C42—132no—
361C2×C42—132no—
362C2×C42C22×D1311yescharacteristic
363#104—524no—
364#104—524no—
365#103—24no—
366#103—264no—
367#102—24no—
368#102—264no—
369#101—264no—
370#97—21no—
371#97—261no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—261no—
374#95—264no—
375#95—264no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#243511yescharacteristic
381C2×C13C2×#45411yescharacteristic
382C2×C13#302211yescharacteristic
383D13—82no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—264no—
387#41—264no—
388#41—528no—
389#41—528no—
390#41—528no—
391#41—528no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—134no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—528no—
402C2×Q8—528no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—262no—
428M16—262no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—522no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42—264no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C13#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—262no—
461C23C2×D4×D1311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—264no—
466Q8—264no—
467Q8—264no—
468Q8—528no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—264no—
475D4—528no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1041no—
480D4—1044no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—134no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#41×D1312yes—
505C2×C4#8825612yes—
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—522no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22D13×#12411yescharacteristic
518C22#1171937911yescharacteristic
519C22C2×#8819111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—264no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—1042no—
529C4#1171886212yes—
530C4#1171938112yes—
531C4#1171953412yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—1042no—
536C2#1311848411yescharacteristic
537C2C2×#1171886211yescharacteristic
538C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25872
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13120052C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13115756C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. #13114793C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
192. #3141D13semidirect
458. C13#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131252322
#131200522
#131160632
#131157562
#131157552
#131147932
C4×#880642
C13×#31412
#2587213