Finite Group Databasebeta

← #15919230

Subgroups — #15919230

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic
2#13125227C212yesmaximal, complemented
3#13120053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116064C212yesmaximal, complemented
5#13116063C212yesmaximal, complemented
6#13115753C212yesmaximal, complemented
7#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14#11719539—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538C2212yes—
17#11719537—22no—
18#11719537C2212yes—
19#11719536—22no—
20#11719522—22no—
21Q8×C22⋊D13—22no—
22C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2212yes—
25C13×#417C2212yes—
26C2×C13×#101C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29#11718893C2212yes—
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88076C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718627C2212yes—
37#11718597C2211yescharacteristic
38C4×#6101C2211yescharacteristic
39C2×#88045C2212yes—
40#11718456—22no—
41#11718453—22no—
42#11718426—22no—
43#11718421—22no—
44#11718321—22no—
45#11718307—22no—
46#11718146C2212yes—
47C13×2−1+4—22no—
48C13×2−1+4—22no—
49C13×2−1+4—42no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55#88254—22no—
56#88254—22no—
57#88254—42no—
58C2×#6131—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201D412yes—
68#88200—24no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73#88198D412yes—
74#88194—22no—
75#88194D412yes—
76#88193—22no—
77#88193—24no—
78#88193—22no—
79#88192—24no—
80#88192—22no—
81#88190—22no—
82#88190D412yes—
83#88184—24no—
84#88184—22no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—24no—
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13D412yes—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2312yes—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102C13×#104—42no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#101—22no—
106C13×#95—22no—
107#88077—42no—
108#88076—22no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—21no—
115#88065—42no—
116#88061—22no—
117#88056—22no—
118#88055—22no—
119C8×Dic13—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88045—42no—
123#25872—131nomaximal, Sylow
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—44no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13—44no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—44no—
159#6131—44no—
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203C2×#1055—22no—
204#3497—131no—
205#3141—132no—
206#2568—131no—
207#2040—132no—
208#2040—132no—
209#1980—132no—
210#1793—131no—
211#1793—131no—
212#1793—131no—
213#1793D1311yescharacteristic, complemented
214C4×#101—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—24no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—44no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—48no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12414yes—
240C2×C4×C13C22×D412yes—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260C2×Dic13#12012yes—
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—44no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—44no—
271Dic26—82no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C2×2−1+4—131no—
276C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
277#550—262no—
278D4×Q8—262no—
279#548—262no—
280#548—262no—
281#537—132no—
282#537—262no—
283#532—132no—
284#532—262no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287#489—262no—
288#489—262no—
289#487—262no—
290#486—262no—
291C2×#104—132no—
292C2×#104—132no—
293C2×#104—132no—
294C2×#104C2×D1312yes—
295#417—132no—
296#417—132no—
297#417—132no—
298#417C2×D1312yes—
299C2×#101—131no—
300C2×#101C2×D1311yescharacteristic
301C4×M16—132no—
302#400—262no—
303#391—131no—
304#391—262no—
305#391C2×D1311yescharacteristic
306#382—131no—
307#382—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309#343—132no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#12411yescharacteristic
317C22×C13#53511yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—24no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13#54612yes—
326C4×C13#54612yes—
327Dic13—21no—
328Dic13—22no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13#45412yes—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—22no—
3362−1+4—42no—
3372−1+4—262no—
3382−1+4—262no—
3392−1+4—522no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41C22×D1312yes—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—132no—
351C2×M16C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—132no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356#127—132no—
357#127—262no—
358#124—132no—
359#124—132no—
360#124—262no—
361#124—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—264no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C42—131no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#104—42no—
390#104—522no—
391#104—522no—
392#104—522no—
393#103—22no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#103—262no—
397#102—22no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400#102—262no—
401#101—22no—
402#101—262no—
403#97—262no—
404C4×C8—262no—
405#95—22no—
406#95—261no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—262no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#243511yescharacteristic
414C2×C13C2×#45411yescharacteristic
415C2×C13#302211yescharacteristic
416D13—82no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—262no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432#41—524no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8#612712yes—
446C2×Q8D4×D1312yes—
447C2×Q8#612912yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4D4×D1312yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—264no—
491C42—22no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C13#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—262no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—524no—
509Q8—1042no—
510Q8—1042no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1042no—
523D4—1044no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4#8813914yes—
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×#612911yescharacteristic
555C2×C4#8825112yes—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22C2×#8813911yescharacteristic
567C22D13×#12011yescharacteristic
568C22#1171929711yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—132no—
574C4—261no—
575C4—262no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4#1171919512yes—
581C4#1171929612yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—1042no—
586C2#1311848511yescharacteristic
587C2D13×#45411yescharacteristic
588C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128603C2
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#25872
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125227C2semidirect
3. #13120053C2semidirect
4. #13116064C2semidirect
5. #13116063C2semidirect
6. #13115753C2semidirect
7. #13114797C2semidirect
8. #13114795C2semidirect
9. #13114794C2semidirect
10. #101×Dic13C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
213. #1793D13semidirect
497. C13#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131252272
#131200532
#131160642
#131160632
#131157532
#131147972
#131147952
#131147942
#101×Dic132
C13×#17932
#2587213