Finite Group Databasebeta

← #15919234

Subgroups — #15919234

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13125234C212yesmaximal, complemented
3#13120026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115753C212yesmaximal, complemented
8#13114796C212yesmaximal, complemented
9#13114793C212yesmaximal, complemented
10#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719304—22no—
18#11719303—22no—
19#11719302—22no—
20#11719301—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2212yes—
25C13×#417C2212yes—
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28#11718893C2212yes—
29C2×#88065C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718627C2212yes—
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2212yes—
39#11718461—22no—
40#11718458—22no—
41#11718429—22no—
42#11718425—22no—
43#11718318—22no—
44#11718313—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48#88257—24no—
49#88257—24no—
50#88257—42no—
51#88257—42no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—22no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201D412yes—
67#88198D412yes—
68#88194—22no—
69#88194D412yes—
70#88193—24no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88190D412yes—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D412yes—
84C2×C4×Dic13D412yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88#88151—22no—
89#88150—24no—
90#88149—22no—
91#88147—22no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88139—24no—
98#88138—24no—
99#88135—24no—
100#88132—24no—
101C13×#104—42no—
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#95—22no—
105#88077—42no—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88065—42no—
112#88064—24no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88055—22no—
116C8×Dic13—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88045—42no—
120#25873—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—44no—
146#6129—44no—
147#6129—44no—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4114yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—42no—
185#6101—22no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—42no—
189#6101—44no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C2×D412yes—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200C2×#1055—22no—
201#3497—131no—
202#3142—132no—
203#2565—131no—
204#2040—131no—
205#2040D1311yescharacteristic, complemented
206#2039—131no—
207#2039—131no—
208#1980—132no—
209#1793—132no—
210#1793—132no—
211C4×#101—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—82no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D412yes—
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12011yescharacteristic
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254C2×Dic13#12012yes—
255C2×Dic13#12414yes—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—82no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262Dic26—24no—
263Dic26—24no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—48no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269C2×2−1+4—132no—
270#550—262no—
271D4×Q8—262no—
272#548—262no—
273#548—262no—
274#537—131no—
275#537—262no—
276#537C2×D1311yescharacteristic
277#532—132no—
278#532—262no—
279C2×#125—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281#491—262no—
282#490—262no—
283#488—262no—
284#488—262no—
285C2×#104—132no—
286C2×#104—132no—
287C2×#104—132no—
288C2×#104C2×D1312yes—
289#417—132no—
290#417—132no—
291#417—132no—
292#417C2×D1312yes—
293C2×#101—132no—
294C4×M16—132no—
295#398—262no—
296#391—131no—
297#391—131no—
298#387—262no—
299#384—131no—
300#382C2×D1311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—131no—
302#343—131no—
303#343C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#12411yescharacteristic
311C22×C13#53511yescharacteristic
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#54612yes—
320C4×C13#54612yes—
321Dic13—24no—
322Dic13—22no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—81no—
3282−1+4—264no—
3292−1+4—264no—
3302−1+4—522no—
3312−1+4—522no—
332C2×#41—132no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41C22×D1312yes—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—262no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127—132no—
345#127—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#124—132no—
349#124—132no—
350#124—264no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—264no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—264no—
362#121—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C42—131no—
379C2×C42—132no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382#104—42no—
383#104—522no—
384#104—522no—
385#104—522no—
386#103—22no—
387#103—262no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#102—22no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#101—264no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397#95—22no—
398#95—261no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#243511yescharacteristic
405C2×C13#301811yescharacteristic
406C2×C13#302011yescharacteristic
407D13—82no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—524no—
417#41—524no—
418#41—528no—
419#41—528no—
420#41—524no—
421#41—524no—
422C2×Q8—134no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—524no—
429C2×Q8—524no—
430C2×Q8—524no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8D4×D1312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4D4×D1312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—262no—
458M16—262no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—524no—
473C4⋊C4—522no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—132no—
483C42—132no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C13#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—262no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—264no—
495Q8—264no—
496Q8—262no—
497Q8—262no—
498Q8—528no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—524no—
507D4—528no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—134no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4C2×D4×D1312yes—
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C2×C4#41×D1312yes—
543C2×C4#8825611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22D13×#12011yescharacteristic
555C22#1171931211yescharacteristic
556C22D13×#12411yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—264no—
562C4—262no—
563C4—261no—
564C4—261no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4#1171931512yes—
569C4#1171935912yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—1042no—
574C2#1311848211yescharacteristic
575C2#1312418611yescharacteristic
576C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#25873
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125234C2semidirect
3. #13120026C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13116057C2semidirect
7. #13115753C2semidirect
8. #13114796C2semidirect
9. #13114793C2semidirect
10. #13114631C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
205. #2040D13semidirect
488. C13#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131252342
#131200262
#131160652
#131160612
#131160572
#131157532
#131147962
#131147932
#131146312
C13×#20402
#2587313