Finite Group Databasebeta

← #15919239

Subgroups — #15919239

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114796C212yesmaximal, complemented
9#13114796C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719432—21no—
16#11719423—21no—
17#11719382—22no—
18#11719302—22no—
19#11719301—22no—
20#11719258—21no—
21#11719257—22no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2212yes—
27C2×C13×#104C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718893C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718794C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718743—21no—
36#11718732—21no—
37#11718717—22no—
38#11718644—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718374—21no—
47#11718364—21no—
48#11718358—22no—
49#11718314—22no—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52#88257—24no—
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55#88257—42no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2312yes—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124D412yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×C4×Dic13D412yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88150—24no—
95#88147—22no—
96#88142—22no—
97#88139—24no—
98#88138—24no—
99#88135—24no—
100#88132—24no—
101#88129D412yes—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C13×#104—42no—
115C13×#104—42no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88064—24no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88045—42no—
132#88045—42no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25873—131nomaximal, Sylow
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163#6129—48no—
164#6129—48no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C2×Dic26#4114yes—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—24no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—44no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3497—131no—
224#3142—131no—
225#3142—131no—
226#2565—131no—
227#2040—132no—
228#2039—132no—
229#1980—131no—
230#1980D1311yescharacteristic, complemented
231#1793—132no—
232#1793—132no—
233C4×#101—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—84no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12414yes—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283C4×D13—48no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—24no—
287Dic26—24no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—48no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293C2×2−1+4—132no—
294#550—261no—
295#550—261no—
296D4×Q8—261no—
297D4×Q8—261no—
298#548—262no—
299#548—262no—
300#537—132no—
301#537—262no—
302#532—131no—
303#532—262no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307#491—261no—
308#491—261no—
309#490—261no—
310#490—261no—
311#488—262no—
312#488—262no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315C2×#104C2×D1312yes—
316C2×#104C2×D1312yes—
317#417—132no—
318#417—132no—
319#417—132no—
320#417—132no—
321C2×#101—132no—
322C4×M16—131no—
323C4×M16C2×D1311yescharacteristic
324#398—262no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#387—262no—
328#384—131no—
329#382—131no—
330C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
331#343—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#12411yescharacteristic
339C22×C13#53511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#54612yes—
351C4×C13#54612yes—
352Dic13—24no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
3572−1+4—264no—
3582−1+4—264no—
3592−1+4—522no—
3602−1+4—522no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41C22×D1312yes—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—262no—
368C22×Q8—262no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8D5211yescharacteristic
374#127—131no—
375#127—262no—
376#127D5211yescharacteristic
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#124—132no—
382#124—264no—
383#124D5212yes—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—264no—
391#121—262no—
392#121—264no—
393#121—264no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—42no—
422#104—522no—
423#104—522no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#101—264no—
433#97—21no—
434#97—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—261no—
437#95—21no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#243511yescharacteristic
445C2×C13#301811yescharacteristic
446C2×C13#302011yescharacteristic
447D13—82no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458#41—528no—
459#41—528no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462C2×Q8—134no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8C2×D5212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4C2×D5212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—524no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42C2×D5211yescharacteristic
532C42C2×D5211yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C13#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—262no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—264no—
542Q8—264no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—528no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—522no—
555D4—528no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559D4—1044no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4#8813611yescharacteristic
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4C22×D5211yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825112yes—
592C2×C4#41×D1312yes—
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22D13×#12411yescharacteristic
605C22#1171942011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—264no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4#1171925912yes—
619C4#1171931712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1042no—
624C2#1311848611yescharacteristic
625C2#1312418711yescharacteristic
626C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25873
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13120027C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13114796C2semidirect
9. #13114796C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
230. #1980D13semidirect
535. C13#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131252372
#131252362
#131200272
#131160642
#131160592
#131157542
#131147962
C4×#880642
C13×#19802
#2587313