Finite Group Databasebeta

← #15919241

Subgroups — #15919241

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C212yesmaximal, complemented
3#13120023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116066C212yesmaximal, complemented
5#13116061C212yesmaximal, complemented
6#13115755C212yesmaximal, complemented
7#13114797C212yesmaximal, complemented
8#13114797C212yesmaximal, complemented
9C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2212yes—
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719282—22no—
13#11719281—24no—
14Q8×D52—22no—
15#11719215—22no—
16#11719215C2212yes—
17#11719182—22no—
18#11719182C2212yes—
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#101C2212yes—
21C4×C13×M16C2212yes—
22#11718891C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24C2×#88065C2214yes—
25C2×#88065C2214yes—
26#11718794C2214yes—
27#11718794C2214yes—
28#11718645—22no—
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718637C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718594—22no—
33#11718374—22no—
34#11718364—22no—
35#11718358—24no—
36C13×#343C2212yes—
37C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
38#88254—24no—
39#88254—24no—
40#88254—44no—
41C2×#6131—24no—
42C2×Q8×D13—24no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127C2314yes—
45C2×C13×M16C2314yes—
46C4×Q8×C13—22no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13D412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88184—22no—
53#88184—24no—
54#88184—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—22no—
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63#88151—28no—
64#88151—24no—
65#88149—28no—
66#88149—24no—
67#88129—24no—
68#88129D414yes—
69#88128—22no—
70#88128D412yes—
71C4×D52—24no—
72C4×D52—24no—
73C4×D52—22no—
74C4×D52—22no—
75#88124—22no—
76#88124—22no—
77#88123—22no—
78#88123D412yes—
79C13×#101—24no—
80C13×#97—22no—
81C4×C8×C13—22no—
82#88071—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88065—44no—
87#88065—44no—
88#88061—24no—
89#88061—24no—
90#88056—24no—
91#88056—24no—
92#25873—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13#4114yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—24no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106#6131—48no—
107#6131—48no—
108Q8×D13—48no—
109Q8×D13—48no—
110#6127—24no—
111#6127—24no—
112#6127—24no—
113#6127—24no—
114#6127—48no—
115#6127—48no—
116C2×D52—24no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52C2×D414yes—
121C2×C4×D13—28no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26C2×D414yes—
125C13×M16—24no—
126C13×M16—24no—
127C2×C8×C13—24no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13C2×D412yes—
133C42×C13C2×D412yes—
134#6103—28no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—42no—
143#6101—44no—
144#6101—41no—
145#6101—42no—
146#6101—41no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149#3497—131no—
150#3142—132no—
151#2565—131no—
152#2040—132no—
153#2039—132no—
154#1980—132no—
155#1793—132no—
156#1793—132no—
157C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
158C23×C13C22×D411yescharacteristic
159C22×D13—24no—
160Q8×C13—28no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12012yes—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12414yes—
171C2×C4×C13C22×D412yes—
172C2×C4×C13C2×#4112yes—
173C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D13—44no—
175C22⋊D13—44no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187D52—24no—
188D52—24no—
189D52—44no—
190D52—48no—
191D52—82no—
192D52—84no—
193C4×D13—416no—
194C4×D13—44no—
195C4×D13—44no—
196Dic26—24no—
197Dic26—24no—
198Dic26—48no—
199C8×C13—44no—
200C2×2−1+4—132no—
201#550—262no—
202D4×Q8—262no—
203#548—264no—
204#537—132no—
205#537—262no—
206#532—132no—
207#532—262no—
208C2×#125—131no—
209C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
210#491—262no—
211#490—262no—
212#488—264no—
213C2×#104—134no—
214C2×#104—134no—
215#417—134no—
216#417—134no—
217C2×#101C2×D1312yes—
218C4×M16C2×D1312yes—
219#398—262no—
220#391—131no—
221#391—131no—
222#387—262no—
223#384—131no—
224#382—131no—
225C4×C4⋊C4—131no—
226#343C2×D1312yes—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C22×C13C2×#12411yescharacteristic
231C22×C13#53511yescharacteristic
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—44no—
235C4×C13—24no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13#54614yes—
241Dic13—42no—
242Dic13—44no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
2462−1+4—264no—
2472−1+4—264no—
2482−1+4—524no—
249C2×#41—134no—
250C2×#41—264no—
251C2×#41—264no—
252C22×Q8—264no—
253C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
254C2×M16C22×D1314yes—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—262no—
257#127—132no—
258#127—262no—
259#125—262no—
260#125—262no—
261#124—134no—
262#124—264no—
263C22⋊Q8—264no—
264C22⋊Q8—268no—
265#121—264no—
266#121—268no—
267#121—262no—
268#121—262no—
269#121—264no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—264no—
273C4×D4—264no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4—262no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4D5212yes—
283C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C2×C42—131no—
285C2×C42—131no—
286C2×C42D5212yes—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#104—524no—
289#104—524no—
290#103—264no—
291#103—264no—
292#102—264no—
293#102—264no—
294#101—24no—
295#97—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—261no—
298#95—262no—
299#95—262no—
300#95—262no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13#243511yescharacteristic
304C2×C13#301811yescharacteristic
305C2×C13#302011yescharacteristic
306D13—84no—
307#41—264no—
308#41—264no—
309#41—264no—
310#41—264no—
311#41—528no—
312#41—528no—
313#41—528no—
314#41—528no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—134no—
318C2×Q8—264no—
319C2×Q8—528no—
320C2×Q8—528no—
321C2×Q8#612714yes—
322C2×D4—134no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—264no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C22×C4—268no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—264no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4C2×D5212yes—
335C22×C4C2×D5212yes—
336C22×C4C2×D5211yescharacteristic
337C22×C4C2×D5211yescharacteristic
338C22×C4C23×D1311yescharacteristic
339M16—24no—
340M16—24no—
341C2×C8—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—264no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—524no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—522no—
354C22⋊C4—268no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—262no—
360C42—262no—
361C42D4×D1312yes—
362C42D4×D1312yes—
363C13#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—264no—
365C23C22×D5211yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—264no—
368Q8—264no—
369Q8—528no—
370D4—264no—
371D4—264no—
372D4—524no—
373D4—528no—
374D4—524no—
375D4—524no—
376D4—1042no—
377D4—1044no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—5216no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4#8812914yes—
399C2×C4#8813611yescharacteristic
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4#8813612yes—
402C2×C4C2×#612712yes—
403C2×C4C2×D4×D1312yes—
404C2×C4#8825612yes—
405C8—44no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—524no—
409C22—524no—
410C22—524no—
411C22C2×#8812911yescharacteristic
412C22C2×#8813611yescharacteristic
413C22#1171923011yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—522no—
420C4—524no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4#1171925514yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—1044no—
428C2#1311848711yescharacteristic
429C2#1312418911yescharacteristic
430C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25873
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13120023C2semidirect
4. #13116066C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. #13114797C2semidirect
8. #13114797C2semidirect
9. C4×C13×#101C2semidirect
157. C4×#101D13semidirect
363. C13#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131252372
#131200232
#131160662
#131160612
#131157552
#131147972
C4×C13×#1012
#2587313