Finite Group Databasebeta

← #15919245

Subgroups — #15919245

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13125234C212yesmaximal, complemented
3#13120035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115753C212yesmaximal, complemented
8#13114791C212yesmaximal, complemented
9#13114788C212yesmaximal, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719317—22no—
18#11719314—22no—
19#11719310—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#104C2212yescomplemented
25C13×#417C2212yescomplemented
26C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88077C2212yescomplemented
28#11718893C2212yescomplemented
29C2×#88065C2212yescomplemented
30#11718794C2212yescomplemented
31C2×#88063C2212yes—
32M16×Dic13C2212yescomplemented
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2212yescomplemented
36#11718600C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88045C2212yescomplemented
39#11718461—22no—
40#11718458—22no—
41#11718429—22no—
42#11718425—22no—
43#11718337—22no—
44#11718329—22no—
45C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#11718122C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C13×#41C2312yes—
48#88256—24no—
49#88256—24no—
50#88256—42no—
51#88256—42no—
52C2×#6131—22no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52—22no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13D412yes—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201D412yes—
69#88198D412yes—
70#88194D412yes—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—22no—
74#88191—24no—
75#88190D412yes—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2312yes—
90#88151—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88136—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103C13×#104—42no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#95—22no—
107#88077—42no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88071—21no—
111#88065—42no—
112#88063—24no—
113#88061—22no—
114#88056—22no—
115#88055—22no—
116C8×Dic13—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88045—42no—
120#25874—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—24no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—44no—
145#6131—44no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—48no—
150D4×D13—84no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4114yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—82no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3496—131no—
206#3142—132no—
207#2566—131no—
208#2040—131no—
209#2040D1311yescharacteristic, complemented
210#2039—131no—
211#2039—131no—
212#1980—132no—
213#1792—132no—
214#1792—132no—
215C4×#100—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13#12414yes—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264D52—24no—
265D52—24no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—48no—
269D52—82no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C2×H(5,𝔽2)—132no—
280#547—262no—
281#546—262no—
282#546—262no—
283D42—262no—
284#537—131no—
285#537C2×D1311yescharacteristic
286#534—262no—
287#532—132no—
288C2×#125—131no—
289C2×#121—262no—
290C2×C4×D4—131no—
291#491—262no—
292#490—262no—
293#488—262no—
294#488—262no—
295C2×#104—132no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—132no—
298C2×#104C2×D1312yescomplemented
299#417—132no—
300#417—132no—
301#417—132no—
302#417C2×D1312yescomplemented
303C2×#100—132no—
304C4×M16—132no—
305#396—262no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#385—262no—
309#384—131no—
310#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊C4—131no—
312#343—131no—
313#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C2×#12411yescharacteristic
321C22×C13#53511yescharacteristic
322C2×D13—24no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—168no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#54612yes—
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343H(5,𝔽2)—264no—
344H(5,𝔽2)—264no—
345H(5,𝔽2)—522no—
346H(5,𝔽2)—522no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41C22×D1312yes—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—264no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—262no—
356C23×C4—132no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—132no—
360#127—132no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#124—132no—
364#124—132no—
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—264no—
379#120—264no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#104—42no—
400#104—522no—
401#104—522no—
402#104—522no—
403#103—22no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406#103—262no—
407#102—22no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#100—264no—
412#97—262no—
413C4×C8—262no—
414#95—22no—
415#95—261no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#243511yescharacteristic
420C2×C13#301811yescharacteristic
421C2×C13#301911yescharacteristic
422D13—44no—
423D13—82no—
424C24—132no—
425C24—264no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437#41—524no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—134no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—528no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4D4×D1312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—1042no—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—262no—
478M16—262no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—1042no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—1042no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C13#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—134no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—528no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—264no—
530D4—262no—
531D4—264no—
532D4—262no—
533D4—528no—
534D4—524no—
535D4—528no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4#8825111yescharacteristic
568C2×C4#41×D1312yes—
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—264no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—1042no—
585C22—2088no—
586C22D13×#12011yescharacteristic
587C22#1171931211yescharacteristic
588C22D13×#12411yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4#1171931512yes—
600C4#1171935912yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—524no—
605C2—1042no—
606C2#1311848211yescharacteristic
607C2#1312418311yescharacteristic
608C2#1312419411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#25874
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125234C2semidirect
3. #13120035C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13116057C2semidirect
7. #13115753C2semidirect
8. #13114791C2semidirect
9. #13114788C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
23. C2×#88144C22semidirect
24. C2×C13×#104C22semidirect
25. C13×#417C22semidirect
26. C13×#382C22semidirect
27. C2×#88077C22semidirect
28. #11718893C22semidirect
29. C2×#88065C22semidirect
30. #11718794C22semidirect
32. M16×Dic13C22semidirect
34. #11718637C22semidirect
35. #11718627C22semidirect
37. C4×#6101C22semidirect
38. C2×#88045C22semidirect
45. C13×#343C22semidirect
46. #11718122C22semidirect
209. #2040D13semidirect
298. C2×#104C2×D13semidirect
302. #417C2×D13semidirect
310. #382C2×D13semidirect
313. #343C2×D13semidirect
508. C13#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131252342
#131200352
#131160652
#131160612
#131160572
#131157532
#131147912
#131147882
#131146272
C13×#20402
#2587413