Finite Group Databasebeta

← #15919248

Subgroups — #15919248

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114791C212yesmaximal, complemented
9#13114791C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719431—21no—
16#11719422—21no—
17#11719381—22no—
18#11719310—22no—
19D13×#121—22no—
20#11719256—21no—
21#11719255—22no—
22D4×D52—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#104C2212yescomplemented
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718893C2212yescomplemented
32#11718794C2212yescomplemented
33#11718794C2212yescomplemented
34C2×#88063C2212yes—
35#11718743—21no—
36#11718732—21no—
37#11718717—22no—
38#11718655—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718597C2211yescharacteristic, complemented
42#11718596C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44C2×#88045C2212yescomplemented
45C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
46#11718374—21no—
47#11718364—21no—
48#11718358—22no—
49#11718329—22no—
50#11718146C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2312yes—
52#88256—24no—
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124D412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—22no—
78#88193—24no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—24no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6099C2312yes—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88136—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103#88129D412yes—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116C13×#104—42no—
117C13×#104—42no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—22no—
126#88063—24no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88045—42no—
132#88045—42no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25874—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—24no—
137C23×D13C2×D412yes—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6131—44no—
160#6131—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—44no—
163D4×D13—48no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—84no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52#4114yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—24no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—44no—
209#6103—82no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—82no—
219#6101—24no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3496—131no—
228#3142—131no—
229#3142—131no—
230#2566—131no—
231#2040—132no—
232#2039—132no—
233#1980—131no—
234#1980D1311yescharacteristic, complemented
235#1792—132no—
236#1792—132no—
237C4×#100—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—48no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—84no—
247C22×D13—84no—
248C22×D13#12414yes—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—48no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—24no—
288D52—24no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—42no—
292D52—48no—
293D52—81no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—48no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C2×H(5,𝔽2)—132no—
304#547—261no—
305#547—261no—
306#546—262no—
307#546—262no—
308D42—261no—
309D42—261no—
310#537—132no—
311#534—262no—
312#532—131no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314C2×#125—131no—
315C2×#121—262no—
316C2×C4×D4—131no—
317#491—261no—
318#491—261no—
319#490—261no—
320#490—261no—
321#488—262no—
322#488—262no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104C2×D1312yescomplemented
326C2×#104C2×D1312yescomplemented
327#417—132no—
328#417—132no—
329#417—132no—
330#417—132no—
331C2×#100—132no—
332C4×M16—131no—
333C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#396—262no—
335#390—131no—
336#390—131no—
337#385—262no—
338#384—131no—
339#382—131no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#343—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12411yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—168no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#54612yes—
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372H(5,𝔽2)—264no—
373H(5,𝔽2)—264no—
374H(5,𝔽2)—522no—
375H(5,𝔽2)—522no—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41C22×D1312yes—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4—264no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—262no—
385C23×C4—132no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16C22×D1312yes—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8D5211yescharacteristic
390#127—131no—
391#127D5211yescharacteristic
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#124—132no—
397#124D5212yes—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—264no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—264no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#120—264no—
413#120—264no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—264no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—42no—
438#104—42no—
439#104—522no—
440#104—522no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#100—264no—
450#97—21no—
451#97—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—261no—
454#95—21no—
455#95—262no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#243511yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462D13—44no—
463D13—82no—
464C24—132no—
465C24—264no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8C2×D5212yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—134no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—528no—
499C2×D4—528no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4C2×D5212yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—1042no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—1042no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—1042no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42C2×D5211yescharacteristic
552C42C2×D5211yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C13#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—134no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—528no—
564C23—1044no—
565C23—1044no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—264no—
578D4—264no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—522no—
582D4—528no—
583D4—528no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—1041no—
587D4—1044no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4#8813611yescharacteristic
615C2×C4C22×D5211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825112yes—
618C2×C4#41×D1312yes—
619C8—42no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—264no—
627C22—524no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1042no—
634C22—2088no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22D13×#12411yescharacteristic
637C22#1171942011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171925912yes—
650C4#1171931712yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—524no—
655C2—1042no—
656C2#1311848611yescharacteristic
657C2#1312418711yescharacteristic
658C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25874
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125237C2semidirect
3. #13125236C2semidirect
4. #13120036C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13114791C2semidirect
9. #13114791C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
25. C2×#88124C22semidirect
26. C2×C13×#104C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
31. #11718893C22semidirect
32. #11718794C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. #11718596C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
45. C4×#6099C22semidirect
50. #11718146C22semidirect
234. #1980D13semidirect
325. C2×#104C2×D13semidirect
326. C2×#104C2×D13semidirect
333. C4×M16C2×D13semidirect
340. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
555. C13#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131252372
#131252362
#131200362
#131160642
#131160592
#131157542
#131147912
C4×#880632
C13×#19802
#2587413