Finite Group Databasebeta

← #15919254

Subgroups — #15919254

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C214yesmaximal, complemented
5#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114788C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719535C2212yes—
14C2×#88201—22no—
15#11719430—21no—
16D13×#127—21no—
17#11719379—22no—
18#11719314—22no—
19#11719314—22no—
20#11719258—21no—
21#11719258—21no—
22D4×D52—21no—
23D4×D52—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#489—22no—
27C13×#487—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#417C2214yescomplemented
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88077C2214yescomplemented
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88063C2214yescomplemented
34#11718755—21no—
35#11718752—21no—
36#11718748—21no—
37#11718745—21no—
38#11718649—22no—
39#11718649C2214yescomplemented
40#11718627C2212yes—
41#11718625C2212yescomplemented
42C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
43#11718585C2211yescharacteristic, complemented
44#11718147C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2312yes—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88256—28no—
48#88256—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52—22no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2312yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124D412yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—48no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88194—22no—
80#88191—24no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—28no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099C2312yes—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88138—24no—
96#88138—24no—
97#88136—24no—
98#88136—24no—
99#88128—21no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103C4×D52D411yescharacteristic
104C4×D52D411yescharacteristic
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109C13×#103—24no—
110C13×#102—24no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88077—44no—
114#88065—24no—
115#88063—44no—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122#25875—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—24no—
124C23×D13C2×D414yes—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—24no—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145#6131—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—416no—
148D4×D13—84no—
149D4×D13—84no—
150#6127—22no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127#4114yes—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—416no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205#6099—24no—
206C2×#1055—22no—
207#3498—131no—
208#3141D1311yescharacteristic, complemented
209#3079—131no—
210#2858—131no—
211#2037—134no—
212#1965—131no—
213#1962—131no—
214#1792—134no—
215C4×#104—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—28no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226Q8×C13—24no—
227Q8×C13—82no—
228Q8×C13—82no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—21no—
259D52—48no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—44no—
263D52—44no—
264D52—44no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267D52#12412yescomplemented
268C4×D13—24no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—21no—
273Dic26#12412yescomplemented
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—132no—
277#550—261no—
278#550—261no—
279D42—261no—
280D42—261no—
281D42—262no—
282D42—262no—
283#535—132no—
284#535—262no—
285#532—261no—
286#532C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×#127—131no—
289C2×#127—261no—
290C2×#124—262no—
291C4×#41—131no—
292#489—22no—
293#487—21no—
294#486—21no—
295#477—261no—
296#476—261no—
297#475—261no—
298#474—261no—
299#428—132no—
300#423—131no—
301C2×#104—132no—
302C2×#104—134no—
303#417—132no—
304#417C2×D1314yescomplemented
305C2×#100—134no—
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#390—134no—
308#390—262no—
309C43—131no—
310#339—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—88no—
325C2×D13—168no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#45312yes—
331C4×C13#45512yes—
332C4×C13C2×#12411yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13#54612yes—
335Dic13—22no—
336Dic13—44no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339H(5,𝔽2)—268no—
340H(5,𝔽2)—524no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1312yes—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361#127—262no—
362#127—262no—
363#127—262no—
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127C22⋊D1311yescharacteristic
369#124—262no—
370#124—528no—
371#124C22⋊D1312yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—264no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—131no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—268no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#104—264no—
408#104—524no—
409#103—24no—
410#103—262no—
411#102—24no—
412#102—262no—
413#100—524no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#243511yescharacteristic
419C2×C13C2×#45311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45511yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—84no—
423C24—134no—
424C24—264no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—134no—
428#41—262no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431#41—528no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—528no—
459C2×D4—5216no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4—1044no—
462C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—264no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—5216no—
496C42—264no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—522no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C13#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—261no—
510C23—264no—
511C23—268no—
512C23—524no—
513C23—524no—
514C23—528no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—132no—
522Q8—261no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—132no—
528D4—264no—
529D4—261no—
530D4—528no—
531D4—528no—
532D4—524no—
533D4—524no—
534D4—524no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1042no—
538D4—1042no—
539D4—1044no—
540D4—1044no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1312yes—
564C2×C4#8825612yes—
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—522no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—262no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—1048no—
580C22—2088no—
581C22#1171938112yes—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—262no—
588C4—524no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171885912yes—
592C4#1171886312yes—
593C4D13×#12411yescharacteristic
594C4#1171937911yescharacteristic
595C4#1171953412yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—522no—
599C2—1044no—
600C2#1311848411yescharacteristic
601C2C2×#1171885911yescharacteristic
602C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13123194C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115676C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13114788C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3141C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
29. C13×#417C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
39. #11718649C22semidirect
41. #11718625C22semidirect
42. C42×Dic13C22semidirect
43. #11718585C22semidirect
44. #11718147C22semidirect
208. #3141D13semidirect
267. D52#124semidirect
273. Dic26#124semidirect
287. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
304. #417C2×D13semidirect
306. C4×M16C2×D13semidirect
507. C13#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131246452
#131231942
#131160442
#131156762
#131156652
#131147882
C4×#880652
C13×#31412
#2587513