Finite Group Databasebeta

← #15919257

Subgroups — #15919257

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C214yesmaximal, complemented
6#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114791C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12#11719282—21no—
13#11719282—21no—
14D4×D52—22no—
15D4×D52—22no—
16D4×D52—21no—
17D4×D52—21no—
18#11719230—22no—
19#11719230C2212yes—
20#11719182—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88129—22no—
23C2×#88128—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#104C2212yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718893C2212yes—
30#11718794C2214yescomplemented
31C2×#88063C2214yescomplemented
32#11718682—21no—
33#11718681—21no—
34#11718669—21no—
35#11718668—21no—
36#11718656C2212yescomplemented
37#11718600—22no—
38#11718600C2214yescomplemented
39C2×#88045C2214yescomplemented
40#11718585C2211yescharacteristic, complemented
41#11718375—22no—
42#11718355—21no—
43#11718342—21no—
44C13×#339C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88256—28no—
47#88256—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52D412yes—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52C2312yes—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78C2×#6103—28no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88149—24no—
83#88149—24no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88136—24no—
89#88129—22no—
90#88129—48no—
91#88129D412yes—
92#88128—22no—
93#88128—22no—
94#88128—22no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109C13×#104—24no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88063—44no—
115#88061—24no—
116#88056—24no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#88045—44no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122#25875—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—24no—
124C23×D13C2×D414yes—
125C13×#41—22no—
126C13×#41#4114yes—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142D4×D13—416no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—44no—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—48no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—48no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—84no—
165C2×D52—84no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—24no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—416no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205#6099—24no—
206C2×#1055—22no—
207#3498—131no—
208#3141—131no—
209#3079—131no—
210#2858—131no—
211#2037—134no—
212#1965—131no—
213#1962—131no—
214#1792—134no—
215C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—21no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—24no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—28no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13#12412yescomplemented
228D4×C13—24no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13#12412yescomplemented
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—44no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—24no—
256D52—48no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—42no—
262D52—44no—
263D52—42no—
264D52—82no—
265D52—82no—
266D52—84no—
267D52—84no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—24no—
272Dic26—82no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—132no—
277#550—261no—
278#550—261no—
279D42—262no—
280D42—262no—
281D42—261no—
282D42—261no—
283#535—132no—
284#535—262no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#127—131no—
289C2×#127—261no—
290C2×#124—262no—
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#489—262no—
293#487—261no—
294#486—261no—
295#477—261no—
296#476—261no—
297#475—261no—
298#474—261no—
299#428—132no—
300#423—131no—
301C2×#104—134no—
302C2×#104C2×D1312yes—
303#417—132no—
304#417—134no—
305C2×#100—134no—
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#390—134no—
308#390—262no—
309C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#339C2×D1312yescomplemented
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—88no—
325C2×D13—168no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13#45312yes—
333C4×C13#45512yes—
334C4×C13C2×#12411yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—42no—
338Dic13—82no—
339H(5,𝔽2)—268no—
340H(5,𝔽2)—524no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—261no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361#127—131no—
362#127—262no—
363#127—262no—
364#127—262no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127—261no—
369#124—132no—
370#124—262no—
371#124—528no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8D5211yescharacteristic
384C4×Q8D5211yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4D5211yescharacteristic
392C4×D4D5211yescharacteristic
393#117—21no—
394#117C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—268no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1312yes—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#104—24no—
408#104—524no—
409#103—264no—
410#103—262no—
411#102—264no—
412#102—262no—
413#100—524no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—42no—
418C2×C13#243511yescharacteristic
419C2×C13C2×#45311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45511yescharacteristic
421D13—84no—
422D13—82no—
423C24—134no—
424C24—264no—
425#41—22no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—528no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431#41#612714yes—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—5216no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4—1044no—
462C2×D4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—264no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—5216no—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42C2×D5211yescharacteristic
504C42C2×D5211yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C13#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—268no—
512C23—528no—
513C23—524no—
514C23—524no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—264no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522Q8#8812912yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—264no—
526D4—528no—
527D4—528no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533D4—524no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1044no—
539D4—1044no—
540D4#8812912yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×#612712yes—
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825612yes—
566C8—42no—
567C8—522no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—522no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—522no—
577C22—524no—
578C22—522no—
579C22—1048no—
580C22—2088no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22#1171925512yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—522no—
590C4—1042no—
591C4#1171848312yes—
592C4#1171848612yes—
593C4C2×#8812911yescharacteristic
594C4#1171923011yescharacteristic
595C4#1171925512yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—1044no—
599C2—1042no—
600C2#1311848711yescharacteristic
601C2C2×#1171848311yescharacteristic
602C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124651C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115676C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13114791C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
27. C4×C13×M16C22semidirect
28. C43×C13C22semidirect
30. #11718794C22semidirect
31. C2×#88063C22semidirect
36. #11718656C22semidirect
38. #11718600C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
40. #11718585C22semidirect
44. C13×#339C22semidirect
215. C4×#104D13semidirect
227. Q8×C13#124semidirect
230. D4×C13#124semidirect
306. C4×M16C2×D13semidirect
309. C43C2×D13semidirect
310. #339C2×D13semidirect
507. C13#25875semidirect
522. Q8#88129semidirect
540. D4#88129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131252302
#131246512
#131231932
#131160492
#131156762
#131156642
#131147912
C4×C13×#1042
#2587513