Finite Group Databasebeta

← #15919258

Subgroups — #15919258

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C214yesmaximal, complemented
5#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114788C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×#88201—22no—
14#11719282—21no—
15#11719282—21no—
16D4×D52—22no—
17D4×D52—22no—
18D4×D52—21no—
19D4×D52—21no—
20#11719230—22no—
21#11719230C2212yes—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C13×#477—21no—
27C13×#476—21no—
28C13×#475—21no—
29C13×#474—21no—
30C13×#428C2212yescomplemented
31C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88065C2214yescomplemented
35C2×#88063C2214yescomplemented
36#11718754—21no—
37#11718750—22no—
38#11718749—21no—
39#11718649—22no—
40#11718649C2214yescomplemented
41#11718627C2214yescomplemented
42C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
44#11718124C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47#88256—28no—
48#88256—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52C2312yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C13×#117C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—48no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×#6103—28no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88136—24no—
94#88129—22no—
95#88129D412yes—
96#88128—22no—
97#88128—22no—
98#88128—22no—
99#88128—21no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109C13×#107—22no—
110C13×#106—22no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115#88077—24no—
116#88065—44no—
117#88063—44no—
118#88050—24no—
119#88049—24no—
120#88043—21no—
121C4×#1055—21no—
122#25875—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—24no—
124C23×D13C2×D414yes—
125C13×#41—22no—
126C13×#41#4114yes—
127C2×Q8×C13—44no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143#6131—44no—
144#6131—44no—
145D4×D13—416no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148#6127—24no—
149#6127—24no—
150#6127—48no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—48no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—84no—
168C2×D52—84no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—24no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—416no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—42no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3498—131no—
208#3141—131no—
209#3079D1311yescharacteristic, complemented
210#2858—131no—
211#2037—134no—
212#1965—131no—
213#1962—131no—
214#1792—134no—
215C4×#104—131no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—24no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—28no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—82no—
228Q8×C13—82no—
229Q8×C13#12412yescomplemented
230D4×C13—24no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#12412yescomplemented
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—44no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—24no—
258D52—48no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—44no—
262D52—44no—
263D52—42no—
264D52—44no—
265D52—42no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268D52—84no—
269D52—84no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—24no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—132no—
277#550—261no—
278#550—261no—
279D42—262no—
280D42—262no—
281D42—261no—
282D42—261no—
283#535—132no—
284#535—262no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C2×#127—131no—
289C2×#127—261no—
290C2×#124—262no—
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#489—262no—
293#487—261no—
294#486—261no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475—21no—
298#474—21no—
299#428C2×D1312yescomplemented
300#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×#104—132no—
302C2×#104—134no—
303#417—134no—
304#417C2×D1312yes—
305C2×#100—134no—
306C4×M16—131no—
307#390—134no—
308#390—262no—
309C43—131no—
310#339—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—88no—
325C2×D13—168no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13#45312yes—
333C4×C13#45512yes—
334C4×C13C2×#12411yescharacteristic
335C4×C13#53511yescharacteristic
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—44no—
338Dic13—42no—
339H(5,𝔽2)—268no—
340H(5,𝔽2)—524no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41C22×D1311yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—131no—
361#127—131no—
362#127—262no—
363#127—262no—
364#127—262no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127—261no—
369#124—132no—
370#124—262no—
371#124—528no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—268no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—264no—
408#104—524no—
409#103—22no—
410#103—264no—
411#102—22no—
412#102—264no—
413#100—524no—
414#97—261no—
415C4×C8—261no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—42no—
418C2×C13#243511yescharacteristic
419C2×C13C2×#45311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45511yescharacteristic
421D13—84no—
422D13—82no—
423C24—134no—
424C24—264no—
425#41—22no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—528no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431#41#613114yes—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—5216no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—1044no—
461C2×D4—1044no—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473M16—24no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—5216no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—264no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—522no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C13#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—268no—
512C23—528no—
513C23—524no—
514C23—524no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—264no—
522Q8#8820112yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—264no—
526D4—528no—
527D4—528no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533D4—522no—
534D4—524no—
535D4—522no—
536D4—1042no—
537D4—1042no—
538D4—1044no—
539D4—1044no—
540D4#8820112yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819111yescharacteristic
561C2×C4#8819111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×#613112yes—
564C2×C4#8825612yes—
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—522no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—522no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—522no—
577C22—524no—
578C22—522no—
579C22—1048no—
580C22—2088no—
581C22#1171933512yes—
582C22C2×#8819111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—524no—
590C4—522no—
591C4#1171885912yes—
592C4#1171886312yes—
593C4#1171933512yes—
594C4C2×#8820111yescharacteristic
595C4#1171953511yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—1044no—
599C2—1042no—
600C2#1311848811yescharacteristic
601C2C2×#1171885911yescharacteristic
602C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#25875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125232C2semidirect
3. #13123194C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115675C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13114788C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
30. C13×#428C22semidirect
31. C13×#423C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
40. #11718649C22semidirect
41. #11718627C22semidirect
42. C42×Dic13C22semidirect
43. C4×#6099C22semidirect
44. #11718124C22semidirect
209. #3079D13semidirect
229. Q8×C13#124semidirect
232. D4×C13#124semidirect
287. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
299. #428C2×D13semidirect
300. #423C2×D13semidirect
507. C13#25875semidirect
522. Q8#88201semidirect
540. D4#88201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131252322
#131231942
#131160482
#131156752
#131156632
#131147882
C4×#880772
C13×#30792
#2587513