Finite Group Databasebeta

← #15919259

Subgroups — #15919259

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C214yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114792C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719510C2212yes—
13D4×C22⋊D13—22no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15C2×#88190—22no—
16#11719423—21no—
17#11719423—21no—
18#11719422—21no—
19#11719422—21no—
20#11719421—21no—
21#11719420—22no—
22D13×#127—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#100C2214yescomplemented
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#11718882—22no—
30#11718882C2214yescomplemented
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88065C2214yescomplemented
33#11718794C2212yes—
34#11718794C2214yescomplemented
35#11718782C2212yescomplemented
36C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718512—21no—
38#11718511—21no—
39#11718507—21no—
40#11718503—21no—
41#11718375—22no—
42#11718355—21no—
43#11718342—21no—
44#11718147C2212yescomplemented
45C22×D4×C13D412yes—
46C22×D4×C13D412yes—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—24no—
49#88251—28no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×#127—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×C22⋊Dic13—28no—
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71#88194—22no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79#88191—24no—
80#88190—22no—
81#88190—48no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94#88129D412yes—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52D411yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123D411yescharacteristic
107C4×Dic26D411yescharacteristic
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×#100—44no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88065—24no—
115#88065—44no—
116#88061—22no—
117#88061—24no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88056—22no—
121#88056—24no—
122#25875—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D414yes—
124C23×D13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—416no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148#6129—48no—
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151D4×D13—48no—
152D4×D13—44no—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—84no—
155D4×D13—84no—
156#6127—22no—
157#6127—24no—
158#6127—24no—
159#6127#4114yes—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×M16—22no—
174C13×M16—24no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—416no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—42no—
207#3498—131no—
208#3141—131no—
209#3079—131no—
210#2858—131no—
211#2037—134no—
212#1965D1311yescharacteristic, complemented
213#1962—131no—
214#1792—134no—
215C4×#104—131no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—28no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—48no—
224C22×D13—84no—
225C22×D13—84no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—24no—
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—84no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—21no—
260D52—24no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52#12412yescomplemented
264C4×D13—24no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—21no—
270Dic26—24no—
271Dic26—82no—
272Dic26—82no—
273Dic26#12412yescomplemented
274C8×C13—42no—
275C8×C13—42no—
276C2×H(5,𝔽2)—132no—
277#550—261no—
278#550—261no—
279D42—261no—
280D42—261no—
281D42—262no—
282D42—262no—
283#535—132no—
284#535—262no—
285#532—131no—
286#532—261no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#127—261no—
289C2×#127C2×D1311yescharacteristic
290C2×#124—262no—
291C4×#41—131no—
292#489—262no—
293#487—261no—
294#486—261no—
295#477—261no—
296#476—261no—
297#475—261no—
298#474—261no—
299#428—132no—
300#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×#104—132no—
302C2×#104—134no—
303#417—132no—
304#417—134no—
305C2×#100C2×D1314yescomplemented
306C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#390—134no—
308#390—262no—
309C43—131no—
310#339—132no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—88no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#54612yes—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—168no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13#45312yes—
329C4×C13#45512yes—
330C4×C13C2×#12411yescharacteristic
331C4×C13#53511yescharacteristic
332C4×C13#54612yes—
333Dic13—22no—
334Dic13—44no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—82no—
339H(5,𝔽2)—268no—
340H(5,𝔽2)—524no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C22×Q8—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4D5212yes—
352C22×D4D5212yes—
353C22×D4C22×D1312yes—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—131no—
366#127—262no—
367#127—262no—
368#127—262no—
369#124—132no—
370#124—262no—
371#124—528no—
372#121—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—264no—
377#121—264no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#120—264no—
381#120—264no—
382#120—264no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—131no—
394#117—261no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—268no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—264no—
408#104—524no—
409#103—262no—
410#103—264no—
411#102—262no—
412#102—264no—
413#100—44no—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—84no—
418C2×C13#243511yescharacteristic
419C2×C13C2×#45311yescharacteristic
420C2×C13C2×#45511yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—82no—
423C24—264no—
424C24C2×D5214yes—
425#41—134no—
426#41—262no—
427#41—264no—
428#41—264no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—524no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—521no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—5216no—
461C2×D4—1044no—
462C2×D4—1044no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—24no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—5216no—
496C42—264no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—522no—
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C42D4×D1311yescharacteristic
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C13#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—261no—
513C23—262no—
514C23—528no—
515C23—1044no—
516C23—1044no—
517C23C22×D5211yescharacteristic
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—264no—
521Q8—1042no—
522Q8—1042no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—132no—
531D4—264no—
532D4—264no—
533D4—261no—
534D4—528no—
535D4—528no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—1044no—
540D4—1044no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825112yes—
565C2×C4#41×D1312yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—2088no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22#1171925912yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—262no—
586C4—524no—
587C4—522no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1042no—
591C4#1171840712yes—
592C4#1171840812yes—
593C4#1171931712yes—
594C4D13×#12411yescharacteristic
595C4#1171942011yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—522no—
599C2—1042no—
600C2#1311848611yescharacteristic
601C2C2×#1171840811yescharacteristic
602C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#25875
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125230C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13123192C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13114792C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1965C2semidirect
25. C2×#88123C22semidirect
26. C13×#423C22semidirect
27. C2×C13×#100C22semidirect
28. C4×C13×M16C22semidirect
30. #11718882C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
34. #11718794C22semidirect
35. #11718782C22semidirect
36. C42×Dic13C22semidirect
44. #11718147C22semidirect
212. #1965D13semidirect
263. D52#124semidirect
273. Dic26#124semidirect
300. #423C2×D13semidirect
305. C2×#100C2×D13semidirect
306. C4×M16C2×D13semidirect
507. C13#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131252302
#131246522
#131231922
#131160472
#131156632
#131147922
C4×#880652
C13×#19652
#2587513